高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第二章 函数2 函数本节综合与测试课堂检测

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第二章 函数2 函数本节综合与测试课堂检测，共17页。试卷主要包含了已知函数f=x2+x-1，已知f=2x2-5x+2等内容，欢迎下载使用。

§2 函数
基础过关练
题组一 函数的概念
1.(2019安徽安庆一中测试)在下列从集合A到集合B的对应关系中,不能表示y是x的函数的是( )
①A={x|x∈Z},B={y|y∈Z},对应关系f:x→y=x3;
②A={x|x>0,x∈R},B={y|y∈R},对应关系f:x→y2=3x;
③A={x|x∈R},B={y|y∈R},对应关系f:x→x2+y2=25;
④A=R,B=R,对应关系f:x→y=x2;
⑤A={(x,y)|x∈R,y∈R},B=R,对应关系f:(x,y)→s=x+y;
⑥A={x|-1≤x≤1,x∈R},B={0},对应关系f:x→y=0.
A.①⑤⑥B.②④⑤⑥
C.②③④D.①②③⑤
2.(2020北京八十中期中)下列函数中,与函数y=x(x≥0)有相同图象的一个是( )
A.y=x2B.y=x2x
C.y=3x2D.y=(x)2
3.(2019江西临川二中月考)设M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是( )
4.(2020安徽合肥一中、六中、八中统考)已知函数f(x)=x2+x-1.
(1)求f(2),f1x,f(a+1);
(2)若f(x)=5,求x.
题组二 函数的定义域与值域
5.(2020吉林省实验中学月考)已知函数y=f(-2x+1)定义域是[-1,2],则y=f(x)的定义域是( )
A.-12,1B.[-3,3]
C.[-1,5]D.以上都不对
6.(2020浙江宁波六校联考)已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(x-1)的定义域是( )
A.[0,5]B.[-1,4]C.[3,4]D.[-3,2]
7.(2019广东广州华南师大附中期末)函数y=2+x1-x+x2-x-2的定义域是( )
A.[-2,-1]B.[-2,1]
C.[2,+∞)D.(-∞,1)∪(1,+∞)
8.已知函数f(x)=4mx2-2mx+1的定义域为R,则实数m的取值范围是 .
9.(2020江西新余六中期中)已知f(x-1)=2x2-5x+2.
(1)计算f(2)的值;
(2)求f(x)的值域.
题组三 函数的表示方法
10.(2020福建厦门同安一中期中)函数f(x),g(x)由下列表格给出,则f(g(3))=( )

A.4B.3
C.2D.1
11.(2019湖北武汉外国语学校期末)如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O、A、B的坐标分别为(0,0)、(1,2)、(3,1),则f(f(3))的值等于 .
12.(2019江苏扬州中学期中)如图所示,有一块边长为a的正方形铁皮,将其四角各截去一个边长为x的小正方形,然后折成一个无盖的盒子,写出此盒子的体积V以x为自变量的函数式,并指明这个函数的定义域.
题组四 分段函数
13.已知函数y=x2-1,x≤1,x3,x>1,若f(a)=3,则a的值是( )
A.2或-2B.-2
C.9或2或-2D.9或-2
14.(2019广东深圳中学期中)已知函数f(x)=x+1,x∈[-1,0],x2+1,x∈(0,1],则函数f(x)的图象是( )
15.(2020河北石家庄二中期中)已知f(m)=3.71,04,其中[m]表示不超过m的最大整数,则f(5.2)=( )
题组五 函数解析式的求法
16.(2020宁夏银川六中期中)已知函数f(3x-1)=6x+8,则f(x+1)= .
17.(2019吉林长春东北师大附中月考)已知函数f(x)=x2+2x-1,函数y=g(x)为一次函数,若g(f(x))=2x2+4x+3,则g(x)= .
18.(2019陕西西安交大附中期中)已知函数f(x)满足af(x)+f(-x)=bx,其中a≠±1,求函数f(x)的解析式.
能力提升练
题组一 判断两函数是不是同一函数
1.(2020四川宜宾期末,)设x为实数,则f(x)与g(x)表示同一个函数的是( )
A.f(x)=x2,g(x)=(x)2B.f(x)=x2,g(x)=|x|
C.f(x)=1,g(x)=(x-2)0D.f(x)=x+1x-1,g(x)=1x-1
2.(2020吉林辽源田家炳高中期中,)下列四组函数中表示同一函数的是( )
A.f(x)=x,g(x)=(x)2
B. f(x)=x2,g(x)=(x+1)2
C.f(x)=x2,g(x)=|x|
D. f(x)=0,g(x)=x-1+1-x
3.(多选)(2020山东济南历城二中段考,)下列各组函数是同一函数的是( )
A.f(x)=x2-2x-1与g(s)=s2-2s-1
B.f(x)=-x3与g(x)=x-x
C.f(x)=xx与g(x)=1x0
D.f(x)=x与g(x)=x2
题组二 函数值及函数值域
4.(2020广东揭阳三中月考,)设函数f(x)=1-x2,x≤1,x2+x-2,x>1,则f1f(2)的值为( )
A.1516B.-2716C.89D.18
5.(2020黑龙江东部四校期末联考,)已知f(x)=x-4,x≥6,f(x+3),x<6,则f(2)的值为( )
A.2B.3C.5D.4
6.(2020北京人大附中期中,)已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1,2,3},其对应关系如下表:

则方程g[f(x)]=x+1的解集为( )
A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}
7.(2020江西南昌三校联考,)已知f(x-3)=x+x-3+1,则函数y=f(x)的值域为( )
A.[0,+∞)B.[4,+∞)C.154,+∞D.154,4
8.(2020安徽桐城中学月考,)设函数g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=g(x)+x+4,xA.-94,0∪(1,+∞)B.[0,+∞)
C.-94,+∞D.-94,0∪(2,+∞)
9.(多选)(2020山东济南一中月考,)已知函数y=-x2-2x+1,下列结论正确的是( )
A.x∈R时,y∈R
B.x∈R时,y∈(-∞,2]
C.x∈[-1,1]时,y∈(-∞,2]
D.x∈[-1,1]时,y∈[-2,2]
题组三 分段函数
10.(2019江西临川二中期中,)设函数f(x)=(x+1)2,x<1,4-x-1,x≥1,则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围为( )
A.(-∞,-2]∪[0,10]B.(-∞,-2)∪[0,1]
C.(-∞,-2]∪[1,10]D.[-2,0]∪[1,10]
11.()已知函数f(x)=1,x≥0,-2x,x<0,如果f(m)=4,那么实数m的值为 .
12.()某客运公司确定车票价格的方法是:如果行程不超过100千米,票价是每千米0.5元;如果超过100千米,超过部分按每千米0.4元定价,则客运票价y(元)与行程数x(千米)之间的函数关系式是 .
13.(2019浙江宁波镇海中学期末,)如图,已知底角为45°的等腰梯形ABCD,底边BC长为7 cm,腰长为22 cm,当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线l把梯形分成两部分,令BF=x.试写出左边部分的面积y与x的函数解析式.
答案全解全析
基础过关练
1.D ①在对应关系f下,A中不能被3整除的数在B中没有唯一确定的数与它对应,所以不能表示y是x的函数.②在对应关系f下,A中的数在B中有两个数与之对应,所以不能表示y是x的函数.③在对应关系f下,A中的数(除去5与-5外)在B中有两个数与之对应,所以不能确定y是x的函数.⑤A不是数集,所以不能表示y是x的函数.④⑥显然满足函数的定义,y是x的函数.故选D.
2.D 一个函数与函数y=x(x≥0)有相同图象时,这两个函数应是同一个函数.
对于A,y=x2,函数的定义域为R,定义域不相同,故不是同一个函数.
对于B,y=x2x,函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义域不相同,故不是同一个函数.
对于C,y=3x2,函数的定义域为R,定义域不相同,故不是同一个函数.
对于D,y=(x)2,函数的定义域为[0,+∞),定义域相同,且y=(x)2=x,函数解析式也相同,故是同一个函数.故选D.
3.B 对于A,由于M中的元素2在N中无元素与之对应,因此不能表示从M到N的函数关系;易知B正确;对于C,M中的元素2的对应元素为3,不在N中,因此不能表示从M到N的函数关系;对于D,M中的元素2在N中有两个元素与之对应,因此不能表示从M到N的函数关系.
4.解析 (1)f(2)=22+2-1=5,f1x=1x2+1x-1=1+x-x2x2,f(a+1)=(a+1)2+(a+1)-1=a2+3a+1.
(2)∵f(x)=x2+x-1=5,∴x2+x-6=0,∴x=2或x=-3.
5.B ∵y=f(-2x+1)定义域为[-1,2],∴-3≤-2x+1≤3,
∴y=f(x)的定义域为[-3,3].
6.A 函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则-2≤x≤3,-1≤x+1≤4,故-1≤x-1≤4,0≤x≤5,所以y=f(x-1)的定义域是[0,5].
7.A 要使函数有意义,则2+x1-x≥0①,x2-x-2≥0②,
由①得(x+2)(1-x)≥0且x≠1,解得-2≤x<1,解②得x≤-1或x≥2.故原函数的定义域为{x|-2≤x≤-1}.故选A.
8.答案 [0,1)
解析 ∵f(x)的定义域为R,
∴不等式mx2-2mx+1>0的解集为R,
①m=0时,1>0恒成立,满足题意;
②m≠0时,m>0,Δ=4m2-4m<0,解得0综上,实数m的取值范围是[0,1).
9.解析 (1)令t=x-1,则x=t+1,
所以f(t)=2(t+1)2-5(t+1)+2=2t2-t-1,
即f(x)=2x2-x-1,
所以f(2)=2×22-2-1=5.
(2)因为f(x)=2x2-x-1=2x-142-98≥-98,
当且仅当x=14时,等号成立,所以函数f(x)的值域为-98,+∞.
10.A 由表格可知,g(3)=2,
∴f(g(3))=f(2)=4.故选A.
11.答案 2
解析 由图象知f(3)=1,∴f(f(3))=f(1)=2.
12.解析 由题意可知该盒子的底面是边长为(a-2x)的正方形,高为x,
∴此盒子的体积V=(a-2x)2·x=x(a-2x)2,
其中自变量x应满足a-2x>0,x>0,即0∴此盒子的体积V以x为自变量的函数式为V=x(a-2x)2,定义域为0,a2.
13.D 方程f(a)=3等价于a≤1,a2-1=3或a>1,a3=3,解得a=9或a=-2.故选D.
14.A 当x=-1时,y=0,即图象过点(-1,0),显然D错;当x=0时,y=1,即图象过点(0,1),C错;当x=1时,y=2,即图象过点(1,2),B错.故选A.
15.C f(5.2)=1.06×(0.5×[5.2]+2)=1.06×(2.5+2)=4.77.故选C.
16.答案 2x+12
解析 令t=3x-1,故x=t+13,所以f(t)=6×t+13+8=2t+10,所以f(x+1)=2(x+1)+10=2x+12.
17.答案 2x+5
解析 因为函数y=g(x)为一次函数,由待定系数法,设g(x)=kx+b(k≠0),
所以g(f(x))=k(x2+2x-1)+b=kx2+2kx+b-k=2x2+4x+3,
由对应系数相等,得k=2,2k=4,b-k=3,所以k=2,b=5.所以g(x)=2x+5.
18.解析 在原式中以-x替换x,得
af(-x)+f(x)=-bx,
于是得af(x)+f(-x)=bx,af(-x)+f(x)=-bx.
消去f(-x),得f(x)=bxa-1.
故f(x)的解析式为f(x)=ba-1x.
能力提升练
1.B A、C中两函数定义域不同,D中两函数对应关系不同,故均不是同一函数.B中两函数定义域相同,对应关系相同,为同一函数.故选B.
2.C ∵f(x)=x(x∈R)与g(x)=(x)2(x≥0)的定义域不同,
∴A中两个函数不表示同一函数;∵f(x)=x2与g(x)=(x+1)2的对应关系不同,∴B中两个函数不表示同一函数;∵f(x)=x2=|x|与g(x)=|x|的定义域均为R,∴C中两个函数表示同一函数;f(x)=0与g(x)=x-1+1-x(x=1)的定义域不同,∴D中两个函数不表示同一函数,故选C.
3.AC A中两函数定义域相同,对应关系相同,故为同一函数;B中两函数对应关系不同,故不是同一函数;C中两函数定义域相同,对应关系相同,故为同一函数;D中两函数对应关系不同,故不是同一函数.故选AC.
4.A 因为x>1时,f(x)=x2+x-2,所以f(2)=22+2-2=4,1f(2)=14;
又x≤1时,f(x)=1-x2,所以f1f(2)=f14=1-142=1516.故选A.
5.D 因为f(x)=x-4,x≥6,f(x+3),x<6,所以f(2)=f(5)=f(8)=8-4=4.故选D.
6.C 当x=1时,g[f(1)]=g(2)=2=1+1,
∴x=1是方程的解;
当x=2时,g[f(2)]=g(1)=3=2+1,
∴x=2是方程的解;
当x=3时,g[f(3)]=g(3)=1≠3+1,
∴x=3不是方程的解.
∴方程的解集为{1,2}.
7.B 设t=x-3≥0,则x=t2+3,由f(x-3)=x+x-3+1可得f(t)=t2+t+4,所以,函数y=f(x)的解析式为f(x)=x2+x+4,其中x≥0.
∵f(x)=x+122+154,则该函数在[0,+∞)上单调递增,则f(x)min=f(0)=4.
因此,函数y=f(x)的值域为[4,+∞),故选B.
8.D 当x0,∴x>2或x<-1,
f(x)=g(x)+x+4=x2+x+2=x+122+74.
根据二次函数的图象可知此时f(x)>2;
当x≥g(x)时,-1≤x≤2,f(x)=g(x)-x=x2-2-x=x-122-94,
其最小值为f12=-94,其最大值为f(-1)=f(2)=0,因此此时f(x)∈-94,0.
综合,函数f(x)的值域为-94,0∪(2,+∞),故选D.
9.BD 函数y=-x2-2x+1的图象如图.当x∈R时,观察图象知y≤2,
∴值域为(-∞,2].当x∈[-1,1]时,观察图象知f(1)≤y≤f(-1).
∵f(-1)=-(-1)2-2×(-1)+1=2,
f(1)=-1-2+1=-2,∴值域为[-2,2].
10.A 由(x+1)2≥1,x<1得x≤-2或0≤x<1;
由4-x-1≥1,x≥1得1≤x≤10.
所以x≤-2或0≤x≤10.
11.答案 -2
解析 ∵f(x)=1,x≥0,-2x,x<0,且f(m)=4,
∴m<0,-2m=4,∴m=-2.
12.答案 y=0.5x,0≤x≤10010+0.4x,x>100
解析 当0≤x≤100时,y=0.5x;
当x>100时,y=100×0.5+(x-100)×0.4=10+0.4x.
所以y=0.5x,0≤x≤100,10+0.4x,x>100.
13.解析 过点A,D分别作AG⊥BC,DH⊥BC,垂足分别是G,H.因为ABCD是等腰梯形,底角为45°,AB=22 cm,所以BG=AG=DH=HC=2 cm,又BC=7 cm,所以AD=GH=3 cm.
(1)当点F在BG(不含B)上时,即x∈(0,2]时,y=12x2;
(2)当点F在GH(不含G)上时,即x∈(2,5]时,y=2+2(x-2)=2x-2;
(3)当点F在HC(不含H、C)上时,即x∈(5,7)时,y=-12(x-7)2+10.
所以,函数解析式为
y=12x2,x∈(0,2],2x-2,x∈(2,5],-12(x-7)2+10,x∈(5,7).
x
1
2
3
4
f(x)
2
4
3
1
g(x)
3
1
2
4
x
1
2
3
f(x)
2
1
3
x
1
2
3
g(x)
3
2
1