北师大版 (2019)必修 第一册3.2 对数函数y=log2 x的图像和性质习题

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册3.2 对数函数y=log2 x的图像和性质习题，共8页。试卷主要包含了1　对数函数的概念，下列函数为对数函数的是，函数y=lg3的定义域为等内容，欢迎下载使用。

3.2 对数函数y=lg2x的图象和性质
基础过关练
题组一 对数函数的概念
1.下列函数为对数函数的是( )
A.y=lgax+1(a>0且a≠1)
B.y=lga(2x)(a>0且a≠1)
C.y=lg(a-1)x(a>1且a≠2)
D.y=2lgax(a>0且a≠1)
2.(2020北京丰台高一期末)已知函数f(x)=lgax(a>0,且a≠1),若图象过点(8,3),则f(2)的值为( )
A.-1B.1
C.12D.-12
3.若f(x)是对数函数,且f(2)=2,则f(x)= .
4.若函数f(x)=lg(a+1)x+(a2-2a-8)是对数函数,则a= .
题组二 反函数
5.若函数y=f(x)的反函数的图象过点(1,5),则函数y=f(x)的图象必过点( )
A.(1,1)B.(1,5)
C.(5,1)D.(5,5)
6.(2019山东日照期中)若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=( )
A.lg2xB.12x
C.lg12xD.2x-2
7.如果函数f(x)=12x的反函数为g(x),那么函数g(x)的图象一定过点 .
8.(2020四川攀枝花高一期末)设函数f(x)=lg2x+3,x∈[1,+∞),则其反函数的定义域是 .
题组三 对数型函数的定义域
9.函数f(x)=x-1+lg x的定义域是( )
A.(0,+∞)B.(0,1)
C.[1,+∞)D.(1,+∞)
10.函数y=lg3(2x-1)的定义域为( )
A.[1,+∞)B.(1,+∞)
C.12,+∞D.12,1
11.(2019河北石家庄高三模拟)已知函数f(x)=11-x的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则M∩N=( )
A.{x|x>-1}B.{x|x<1}
C.{x|-1题组四 对数函数的基本性质
12.(2019福建宁德霞浦一中高一期中)函数y=1+lg2(x-1)的图象一定经过点( )
A.(1,1)B.(1,0)C.(2,1)D.(2,0)
13.(2020浙江诸暨中学高一期中)下列各式中错误的是( )
A.30.8>30.7>lg0.50.6
C.lg20.3<0.30.2<0.75-0.1
14.函数f(x)=lg12(x2-4)的单调递增区间是( )
A.(0,+∞)B.(-∞,0)
C.(2,+∞)D.(-∞,-2)
15.(2020安徽阜阳太和一中高一上学期期末)若a=lg20.5,b=20.5,c=0.52,则a,b,c三个数的大小关系是( )
A.aC.a16.已知函数f(x)=lg22-x2+x,给出下列说法:
①图象关于原点对称;
②图象关于y轴对称;
③图象过原点.
其中正确的是 .(填序号)
17.(2020山东济南历城第二中学高一上学期期末)已知函数f(x)=lg4(4x-1).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)若x∈12,2,求f(x)的值域.
答案全解全析
基础过关练
1.C 只有C符合对数函数的形式.
2.B 由题意知,3=lga8(a>0,且a≠1),即a3=8,∴a=2.
∴f(x)=lg2x,∴f(2)=lg22=1.
3.答案 lg2x
解析 设f(x)=lgax(a>0,且a≠1),则f(2)=lga2=2,即a=2,所以f(x)=lg2x.
4.答案 4
解析 由题意可知a2-2a-8=0,a+1>0,a+1≠1,
解得a=4.
5.C 因为y=f(x)的反函数的图象过点(1,5),而(1,5)关于y=x的对称点为(5,1),所以函数y=f(x)的图象必过点(5,1).
6.A 由题意知点(2,1)在函数y=ax的反函数图象上,所以点(1,2)在函数y=ax的图象上,所以a1=2,即a=2,∴y=2x,则x=lg2y,∴f(x)=lg2x.
7.答案 (1,0)
解析 f(x)=12x的反函数为g(x)=lg12x,所以g(x)的图象一定过点(1,0).
8.答案 [3,+∞)
解析 ∵x≥1,∴lg2x≥0,∴lg2x+3≥3,
∴其反函数的定义域为[3,+∞).
9.C 由题意得x-1≥0,x>0,∴x≥1.
10.A 要使函数有意义,需满足
lg3(2x-1)≥0,2x-1>0,∴2x-1≥1,2x-1>0,∴x≥1,
∴函数y=lg3(2x-1)的定义域为[1,+∞).
11.C 由题意得M={x|x<1},N={x|x>-1},则M∩N={x|-112.C ∵函数y=lg2x的图象恒过点(1,0),∴令x-1=1,得x=2,
∴y=1+lg2(2-1)=1,∴函数的图象恒过点(2,1),故选C.
13.D 由函数y=3x在R上单调递增,得30.8>30.7,A正确;由函数y=lg0.5x在区间(0,+∞)上单调递减,得lg0.50.4>lg0.50.6,B正确;由函数y=lg2x在区间(0,+∞)上单调递增,得lg20.30,
∴lg20.3<0.30.2,C正确;由函数y=0.75x在R上单调递减得0.75-0.3>0.75-0.1,D错误,故选D.
14.D 函数y=f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞),因为函数y=f(x)是由y=lg12t与t=g(x)=x2-4复合而成的,且y=lg12t在(0,+∞)上单调递减,g(x)在(-∞,-2)上单调递减,所以函数y=f(x)在(-∞,-2)上单调递增.
15.C 因为a=lg20.5<0,b=20.5>1,016.答案 ①③
解析 易知函数的定义域为(-2,2),定义域关于原点对称,又f(-x)=lg22+x2-x=-lg22-x2+x=-f(x),∴函数f(x)为奇函数,故其图象关于原点对称,∴①正确;∵f(x)为奇函数,∴f(x)的图象不关于y轴对称,∴②错误;∵当x=0时,y=0,∴③正确.
17.解析 (1)∵f(x)=lg4(4x-1),∴4x-1>0,解得x>0,故函数f(x)的定义域为(0,+∞).
(2)令t=4x-1,∵x∈12,2,∴t∈[1,15],
∴lg4t∈[0,lg415],∴f(x)∈[0,lg415],
∴函数f(x)的值域为[0,lg415].