数学必修 第一册第六章 统计3 用样本估计总体分布本节综合与测试综合训练题

这是一份数学必修 第一册第六章 统计3 用样本估计总体分布本节综合与测试综合训练题，共18页。试卷主要包含了14和14等内容，欢迎下载使用。

题组一 频数与频率
1.(2020山东威海高一月考)一个容量为100的样本,其数据的分组与各组的频数如下:
则样本数据落在[10,40)上的频率为( )
2.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为8,其累计频率为0.4,则样本容量是( )
A.20B.40
C.70D.80
3.(2019四川成都电子科技大学附属中学模考)容量为100的样本数据,按从小到大的顺序分为8组,如下表:
第3组的频数和频率分别是( )
A.14和0.14和14
C.114和0.14 D.14和114
4.容量为100的某个样本,数据拆分为10组,并填写频率分布表,若前七组频率之和为0.79,而剩下的三组的频率依次相差0.05,则剩下的三组中频率最大的一组的频率为 .
题组二 频率分布直方图
5.将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和等于27,则n的值为( )
A.20B.27
C.33D.60
6.(2019河南开封高级中学模拟)如图是一容量为100的样本的频率分布直方图,则由图中的数据可知,样本落在[15,20)内的频数为( )
A.20B.30C.40D.50
7.(2019吉林白山高一模拟)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )
A.588B.480C.450D.120
8.某教研机构随机抽取某校20个班级,调查各班关注某电视节目的学生人数,根据所得数据的茎叶图,以5为组距将数据分组:[0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35),[35,40],绘制出如图所示的频率分布直方图,则原始茎叶图可能是( )
9.(2019山东日照高一上学期期末校际联考)某班100名学生期中考试语文成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],则图中a的值为( )
C.0.5
10.(2020黑龙江哈尔滨三中高二期末)某工厂对一批产品进行了抽样检测,如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图.已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )
A.90B.75
C.60D.45
11.(2020河南郑州高一期末)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,其频率分布直方图如图所示,则图中x的值为 .
题组三 频率折线图
12.某学校对100间学生公寓的卫生情况进行综合评比,依考核分数分为A,B,C,D四个等级.其中分数在[60,70)的为D等级;分数在[70,80)的为C等级;分数在[80,90)的为B等级;分数在[90,100]的为A等级.考核评估后,得其频率折线图如图所示,估计这100间学生公寓评估得分为等级C、D的比评估得分为等级A,B的多( )
A.8间B.9间
C.10间D.11间
13.如图是某高校土木工程系大四年级55名学生期末考试专业成绩的频率折线图,其中组距为10,且本次考试中最低分为50分,最高分为100分.根据图中所提供的信息,判断下列说法哪些正确,哪些不正确,并说明理由.
①成绩是75分的有20人;
②成绩是100分的人数比成绩是50分的人数多;
③成绩落在70~90分的有35人;
④成绩落在75~85分的有35人.
能力提升练
题组 频率分布直方图的应用
1.()某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示,以5为组距,将数据分组,则下列频率分布直方图正确的是( )
2.(2020四川成都外国语学校期末,)容量为100的样本,其数据分布在[2,18],将样本数据分为4组:[2,6),[6,10),[10,14),[14,18],得到的频率分布直方图如图所示,则下列说法不正确的是( )
A.样本数据分布在[6,10)的频率为0.32
B.样本数据分布在[10,14)的频数为40
C.样本数据分布在[2,10)的频数为40
D.总体数据大约有10%分布在[10,14)
3.()某电子商务公司对10 000名网络购物者2019年的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示.
(1)图中的a= (结果保留一位小数);
(2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为 .
4.(2019安徽合肥二中模拟,)某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13 s与19 s之间,将测试结果按如下方式分成6组:第一组,成绩大于或等于13 s且小于14 s;第二组,成绩大于或等于14 s且小于15 s;……;第六组,成绩大于或等于18 s且小于或等于19 s,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17 s的学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于或等于15 s且小于17 s的学生人数为y,则从频率分布直方图中可以分析出x和y的值分别为 .
5.(2020四川德阳模拟,)从某校随机抽取100名学生,获得他们某周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图如下:
(1)从这100名学生中随机选取1名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的可能性;
(2)求频率分布直方图中的a,b的值.
6.(2019河南洛阳高一模拟,)某中学从高一年级随机抽取50名学生进行智力测验,其得分(单位:分)如下:
48,64,52,86,71,48,64,41,86,79,71,68,82,84,68,64,62,68,81,57,90,52,74,73,56,78,47,66,55,64,56,88,69,40,73,97,68,56,67,59,70,52,79,44,55,69,62,58,32,58.
根据上面的数据,回答下列问题:
(1)这次测验成绩的最高分和最低分分别是多少?
(2)将区间[30,100]平均分成7个小区间,试列出这50名学生智力测验成绩的频率分布表,进而画出频率分布直方图;
(3)分析频率分布直方图,你能得出什么结论?
7.(2019河北邯郸模拟,)在某中学举行的信息知识竞赛中,将高二年级两个班的参赛学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组,绘制出如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30、0.15、0.10、0.05,第二小组的频数是40.
(1)求第二小组的频率,并补全频率分布直方图;
(2)求这两个班参赛的学生人数.
答案全解全析
基础过关练
1.C 由题意可知样本数据在[10,40)上的频数为13+24+15=52,所以频率为52100=0.52.故选C.
2.A 由不超过70分的人数为8,累计频率为0.4,得样本容量n=80.4=20.故选A.
3.A x=100-(10+13+14+15+13+12+9)=100-86=14,第三组的频率为14100=0.14.
4.答案 0.12
解析 设剩下的三组中频率最大的一组的频率为x,则另两组的频率分别为x-0.05,x-0.1,而由频率和为1得0.79+(x-0.05)+(x-0.1)+x=1,解得x=0.12.
5.D ∵n·2+3+42+3+4+6+4+1=27,∴n=60.
6.B 样本数据落在[15,20)内的频数为100×[1-5×(0.04+0.10)]=30.
7.B ∵少于60分的学生人数为600×(0.05+0.15)=120,
∴不少于60分的学生人数为600-120=480.
8.A 由频率分布直方图可知,
[0,5)的频数为20×0.01×5=1,
[5,10)的频数为20×0.01×5=1,
[10,15)的频数为20×0.04×5=4,
[15,20)的频数为20×0.02×5=2,
[20,25)的频数为20×0.04×5=4,
[25,30)的频数为20×0.03×5=3,
[30,35)的频数为20×0.03×5=3,
[35,40]的频数为20×0.02×5=2,
则对应的茎叶图为A,故选A.
9.A 由频率分布直方图知(0.04+0.03+0.02+2a)×10=1,因此a=0.005,故选A.
10.A 样本中产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)×2=0.3,频数为36,
∴样本容量为360.3=120.
∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75=90.
11.答案 0.004 4
解析 ∵(0.002 4+0.003 6+0.006 0+x+0.002 4+0.001 2)×50=1,∴x=0.004 4.
12.C 由频率折线图可知,分数为A等级的频率为0.025×10=0.25;分数为B等级的频率为0.020×10=0.20;分数为C等级的频率为0.040×10=0.40;分数为D等级的频率为0.015×10=0.15,所以100×(0.40+0.15)-100×(0.25+0.20)=10,
所以评估得分为等级C、D的比评估得分为等级A、B的多10间.故选C.
13.解析 ①错误,成绩落在70~80分的人数为10×255×55=20,但不能说成绩是75分的有20人;②错误,由频率折线图看不出成绩是100分的人数比成绩是50分的人数多,只能看出成绩落在50~60分的人数和成绩落在90~100分的人数相等;③正确,成绩落在70~90分的有10×255+10×3110×55=35(人);④错误,无法判断成绩落在75~85分的人数.
能力提升练
1.A 解法一:由题意知样本容量为20,组距为5,列表如下:
观察各选项的频率分布直方图知选A.
解法二:由茎叶图知落在区间[0,5)与[5,10)上的频数相等,故频率、频率组距也分别相等,比较四个选项知A正确,故选A.
2.D 对于A,样本数据分布在[6,10)的频率为0.08×4=0.32,故A中说法正确;对于B,样本数据分布在[10,14)的频数为0.1×4×100=40,故B中说法正确;对于C,样本数据分布在[2,10)的频数为(0.02+0.08)×4×100=40,故C中说法正确;对于D,样本数据分布在[10,14)的频率为0.1×4=0.4,所以总体数据大约有40%分布在[10,14),故D中说法不正确.故选D.
3.答案 (1)3.0 (2)6 000
解析 (1)由频率分布直方图及频率和等于1,得1.5×0.1+2.5×0.1+a×0.1+2.0×0.1+0.8×0.1+0.2×0.1=1,解得a=3.0.
(2)消费金额在区间[0.5,0.9]内的频率为0.2×0.1+0.8×0.1+2.0×0.1+3.0×0.1=0.6,所以消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000=6 000.
4.答案 0.9,35
解析 从频率分布直方图可以得到,成绩小于17 s的学生的频率,也就是成绩小于17 s的学生所占的百分比,是(0.02+0.18+0.34+0.36)×1=0.9;成绩大于或等于15 s且小于17 s的学生的人数为(0.36+0.34)×1×50=35.
5.解析 (1)根据频数分布表知,100名学生中该周课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2=10(名),
所以样本中的学生该周课外阅读时间少于12小时的频率是1-10100=0.9.
故从该校随机选取1名学生,估计其该周课外阅读时间少于12小时的可能性为0.9.
(2)课外阅读时间落在[4,6)内的有17人,频率为0.17,所以a=频率组距=0.172=0.085.课外阅读时间落在[8,10)内的有25人,频率为0.25,所以b=频率组距=0.252=0.125.
6.解析 (1)这次测验成绩的最低分是32分,最高分是97分.
(2)根据题意,列出样本的频率分布表如下:
频率分布直方图如图所示.
(3)从频率分布直方图可以看出,这50名学生的智力测验成绩大体上呈两头小、中间大的形式,说明这50名学生中智力特别好或特别差的占极少数,而智力一般的占多数,这是一种最常见的分布.
7.解析 (1)因为各小组的频率之和为1,第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,所以第二小组的频率为1-(0.30+0.15+0.10+0.05)=0.40.
所以第二小组的小矩形的高=频率组距=0.4010=0.04,
由此可补全频率分布直方图(如图阴影部分所示).
(2)设高二年级两个班参赛的学生人数为x,因为第二小组的频数为40,频率为0.40,所以40x=0.40,解得x=100.
所以高二年级两个班参赛的学生人数为100.组别
[0,10)
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70]
频数
12
13
24
15
16
13
7
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
x
14
15
13
12
9
组号
分组
频数
1
[0,2)
6
2
[2,4)
8
3
[4,6)
17
4
[6,8)
22
5
[8,10)
25
6
[10,12)
12
7
[12,14)
6
8
[14,16)
2
9
[16,18]
2
合计
100
分组
频数
频率
频率组距
[0,5)
1
120
0.01
[5,10)
1
120
0.01
[10,15)
4
15
0.04
[15,20)
2
110
0.02
[20,25)
4
15
0.04
[25,30)
3
320
0.03
[30,35)
3
320
0.03
[35,40]
2
110
0.02
合计
20
1
0.20
分组
频数
频率
[30,40)
1
0.02
[40,50)
6
0.12
[50,60)
12
0.24
[60,70)
14
0.28
[70,80)
9
0.18
[80,90)
6
0.12
[90,100]
2
0.04
合计
50
1.00