北师大版 (2019)必修 第一册第七章 概率本章综合与测试达标测试

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册第七章 概率本章综合与测试达标测试，共9页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.(2020湖南益阳、湘潭高三调研,)已知a∈{-2,0,1,2,3},b∈{3,5},则函数f(x)=(a2-2)ex+b为减函数的概率是( )
A.310B.35
C.25D.15
2.(2020湖北部分重点中学联考,)某商场对某一商品搞活动,已知该商品每个的进价为3元,售价为8元,每天销售的第20个及之后的商品按半价出售,该商场统计了近10天这种商品的销售量,如图所示.从日利润不少于96元的几天里任选2天,则选出的这2天日利润都是97元的概率为( )
A.19B.110
C.15D.18
二、解答题
3.(2020江西南昌高二期末,)智能手机的出现,改变了我们的生活,同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育机构从500名手机使用者中随机抽取100名,得到每天使用手机的时间(单位:分钟)的频率分布直方图如图所示,其分组是[0,20],(20,40],(40,60],(60,80],(80,100].
(1)根据频率分布直方图,估计这500名手机使用者每天使用手机的时间的中位数是多少分钟?(精确到整数)
(2)估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟?(同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表)
(3)在抽取的100名手机使用者中,从每天使用手机的时间在(20,40]和(40,60]的手机使用者中按比例分别抽取2人和3人组成研究小组,再从研究小组中选出2名组长,求这2名组长分别选自(20,40]和(40,60]的概率.
4.(2020吉林长春高三质量监测,)长春市的“名师云课”活动自开展以来获得了广大家长和学生的高度赞誉,在第二季“名师云课”中,数学学科共计推出36节云课,为了更好地将课程内容呈现给学生,现对某一时段云课的点击量进行统计,统计结果如下:
(1)现从36节云课中采用分层随机抽样的方式选出6节,求选出的云课的点击量超过3 000的节数;
(2)为了更好地搭建云课平台,现将云课进行剪辑,若点击量在区间[0,1 000]内,则需要花费40分钟进行剪辑,若点击量在区间(1 000,3 000]内,则需要花费20分钟进行剪辑,若点击量超过3 000,则不需要剪辑,现从(1)中选出的6节课中任意选出2节课进行剪辑,求总剪辑时间为40分钟的概率.
5.(2020北京通州高三上学期期末,)某市准备引进优秀企业加快城市建设.该市的甲地、乙地分别对5个企业(共10个企业)进行综合评估,得分(单位:分)情况如茎叶图所示.
(1)根据茎叶图,求乙地对企业评估得分的平均值和方差;
(2)规定得分在85分以上的为优秀企业.若从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个,求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率.
6.(2019江西南昌三模,)某村为提高村民收益,种植了一批蜜柚,现为了更好地销售,从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重,测得其质量(单位:克)均分布在区间[1 500,3 000]内,并绘制了如图所示的频率分布直方图:
(1)按分层随机抽样的方法从质量落在区间[1 750,2 000),[2 000,2 250)的蜜柚中随机抽取5个,再从这5个蜜柚中随机抽取2个,求这2个蜜柚质量均小于2 000克的概率;
(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该村的蜜柚树上大约还有5 000个蜜柚待出售,某电商提出两种收购方案:
A.所有蜜柚均以40元/千克收购;
B.低于2 250克的蜜柚以60元/个的价格收购,高于或等于2 250克的蜜柚以80元/个的价格收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
答案全解全析
一、选择题
1.C 若函数f(x)=(a2-2)ex+b为减函数,则a2-2<0,又a∈{-2,0,1,2,3},故只有a=0,a=1满足题意,又b∈{3,5},所以函数f(x)=(a2-2)ex+b为减函数的概率是P=410=25.故选C.
2.B 日销售量不少于20个时,日利润不少于96元,其中日销售量为20个时,日利润为96元;日销售量为21个时,日利润为97元.从题中条形统计图可以看出,日销售量为20个的有3天,日销售量为21个的有2天.设日销售量为20个的3天分别记为a,b,c,日销售量为21个的2天分别记为A,B,从这5天中任选2天,可能的情况有10种:(a,b),(a,c),(a,A),(a,B),(b,c),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),(A,B),其中选出的2天的日销售量都为21个的情况只有(A,B)1种,故所求概率为P=110.故选B.
二、解答题
3.解析 (1)设中位数为x,则0.002 5×20+0.010 0×20+0.015 0×(x-40)=0.5,
解得x=1703≈57.
∴这500名手机使用者每天使用手机的时间的中位数是57分钟.
(2)手机使用者平均每天使用手机的时间为0.05×10+0.2×30+0.3×50+0.2×70+0.25×90=58(分钟).
(3)设每天使用手机的时间在(20,40]内抽取的两人分别为a,b,在(40,60]内抽取的三人分别为x,y,z,
则从五人中选出两人共有以下10种情况:
(a,b),(a,x),(a,y),(a,z),(b,x),(b,y),(b,z),(x,y),(x,z),(y,z),
两名组长分别选自(20,40]和(40,60]的情况共有以下6种:(a,x),(a,y),(a,z),(b,x),(b,y),(b,z),
∴所求概率P=610=35.
4.解析 (1)根据分层随机抽样的定义,从36节云课中选出6节,其中点击量超过3 000的节数为1236×6=2.
(2)在(1)中选出的6节课中,点击量在区间[0,1 000]内的有1节,点击量在区间(1 000,3 000]内的有3节,点击量超过3 000的有2节.
设点击量在区间[0,1 000]内的1节课为A1,点击量在区间(1 000,3 000]内的3节课分别为B1,B2,B3,点击量超过3 000的2节课分别为C1,C2.
从中选出2节课的情况有A1B1,A1B2,A1B3,A1C1,A1C2,B1B2,B1B3,B1C1,B1C2,B2B3,B2C1,B2C2,B3C1,B3C2,C1C2,共15种,其中总剪辑时间为40分钟的情况有A1C1,A1C2,B1B2,B1B3,B2B3,共5种,则总剪辑时间为40分钟的概率为515=13.
5.解析 (1)乙地对企业评估得分的平均值是15×(97+94+88+83+78)=88,
方差是15×[(97-88)2+(94-88)2+(88-88)2+(83-88)2+(78-88)2]=48.4.
从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个,有(96,97),(96,94),(96,88),(93,97),(93,94),(93,88),(89,97),(89,94),
(89,88),(86,97),(86,94),(86,88),共12组,设“这两个企业得分的差的绝对值不超过5分”为事件A,则事件A包含(96,97),(96,94),(93,97),(93,94),(93,88),(89,94),(89,88),(86,88),共8组,
所以P(A)=812=23.
所以两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率是23.
6.解析 (1)由题图可得蜜柚质量在区间[1 750,2 000)和[2 000,2 250)的比为2∶3,
所以应分别在质量为[1 750,2 000),[2 000,2 250)的蜜柚中抽取2个和3个.
记抽取的质量在区间[1 750,2 000)的蜜柚分别为A1,A2,质量在区间[2 000,2 250)的蜜柚分别为B1,B2,B3,
则从这5个蜜柚中随机抽取2个的情况共有10种:A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B2B3,其中质量均小于2 000克的仅有A1A2这1种情况,故所求概率为110.
(2)方案A好,理由:由题中频率分布直方图可知,蜜柚质量在区间[1 500,1 750)的频率为250×0.000 4=0.1,
同理,蜜柚质量在区间[1 750,2 000),[2 000,2 250),[2 250,2 500),[2 500,
2 750),[2 750,3 000]的频率依次为0.1,0.15,0.4,0.2,0.05.
若按方案A收购:由题意知各区间的蜜柚个数依次为500,500,750,2 000,1 000,250,于是总收益为1 500+1 7502×500+1 750+2 0002×500+2 000+2 2502×750+2 250+2 5002×2 000+2 500+2 7502×1 000+2 750+3 0002×250×40÷1 000=457 500(元).
若按方案B收购:由题意知蜜柚质量低于2 250克的个数为(0.1+0.1+0.15)×
5 000=1 750,
蜜柚质量高于或等于2 250克的个数为5 000-1 750=3 250,
所以总收益为1 750×60+3 250×80=365 000(元).
因为365 000<457 500,
所以方案A的收益比方案B的收益高,应该选择方案A.点击量
[0,1 000]
(1 000,3 000]
(3 000,+∞)
节数
6
18
12
甲地企业
乙地企业
6 3
9
4 7
9 6
8
3 8
9
7
8