北师大版 (2019)必修 第二册第一章 三角函数6 函数y=Asin(wx+φ)性质与图象本节综合与测试免费课后复习题

这是一份北师大版 (2019)必修 第二册第一章 三角函数6 函数y=Asin(wx+φ)性质与图象本节综合与测试免费课后复习题，共23页。试卷主要包含了要得到y=sin13x的图象等内容，欢迎下载使用。

 第一章　三角函数

§6　函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象
基础过关练
题组一　图象变换和作法
1.(2019陕西西安第一中学高一上期末)要得到y=sin13x的图象(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.只需将函数y=sin x的图象向右平移13个单位
B.只需将函数y=sin x的图象上每一点纵坐标不变,横坐标缩短到原来的13
C.只需将函数y=sin x的图象上每一点纵坐标不变,横坐标伸长到原来的3倍
D.只需将函数y=3sin x的图象上每一点纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标也伸长到原来的3倍
2.(2020东北师范大学附中高一上期末)将函数y=sin x的图象上所有点向左平移π3个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,则所得图象的解析式为(　　)
A.y=sinx2-π3 B.y=sinx2+π6
C.y=sinx2+π3 D.y=sin2x+π3
3.(2019山东济南历城二中高二上期中)要得到函数y=sin4x-π3的图象,只需要将函数y=sin 4x的图象(　　)
A.向左平移π12个单位
B.向右平移π12个单位
C.向左平移π3个单位
D.向右平移π3个单位
4.将函数y=2sin23x+3π4图象上所有点的横坐标缩短为原来的13,纵坐标不变,再向右平移π8个单位,得到函数y=g(x)的图象,则下列说法正确的是(　　)
A.函数g(x)的图象的一条对称轴是x=π4
B.函数g(x)的图象的一个对称中心是π2,0
C.函数g(x)的图象的一条对称轴是x=π2
D.函数g(x)的图象的一个对称中心是π8,0
5.已知函数f(x)=3sin12x-π4,x∈R.
(1)列表并画出函数f(x)在一个周期内的简图;
(2)将函数y=sin x的图象作怎样的变换可得到函数f(x)的图象?













题组二　由图象求解析式
6.(2018广东阳江三中高一上期末)函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,-π2<φ<π2的部分图象如图,则ω,φ的值分别为(　　)

A.2,-π3 B.2,-π6
C.4,-π6 D.4,π3
7.(2018黑龙江哈尔滨三中高一上期末)函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象如图,则函数的解析式为　(　　)

A.y=2sin2x+2π3 B.y=2sin2x+π3
C.y=2sinx2-π3 D.y=2sin2x-π3
8.(2019江西南昌二中高一上期末)函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的图象如图所示,为了得到g(x)=cosωx+π3的图象,只需将f(x)的图象(　　)

A.向左平移π4个单位 B.向右平移π4个单位
C.向左平移π12个单位 D.向右平移π12个单位
题组三　函数y=Asin(ωx+φ)的性质
9.(2019四川成都第七中学高一上期末)函数f(x)=Asin(ωx+φ)|φ|<π2的图象如图所示,则下列说法正确的是(　　)

A.在区间7π6,13π6上单调递减
B.在区间7π12,13π12上单调递增
C.在区间7π12,13π12上单调递减
D.在区间7π6,13π6上单调递增
10.(2019河南开封高级中学高一上期末)若函数f(x)=1+asinax+π6(a>0)的最大值为3,则f(x)的最小正周期为　　　　. 
11.已知函数f(x)=2sin(2x+φ)-π2<φ<π2,且f(x)的图象过点(0,1).
(1)求函数f(x)的最小正周期及φ的值;
(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的集合;
(3)求函数f(x)的单调递增区间.












12.(2020四川绵阳中学高一上学期期中)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,0<ω<6,|φ|<π2,x=π3是函数f(x)的零点,x=π12是函数f(x)图象的对称轴,且fπ12=2.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=f(x)-m在-π2,0上有两个零点,求m的取值范围.











能力提升练
题组一　函数y=Asin(ωx+φ)的奇偶性、对称性与周期性
1.(2018广东阳江三中高一上期末,)若将函数y=2sin2x+π6的图象向右平移14个周期后,所得图象对应的函数为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.y=2sin2x+π4 B.y=2sin2x+π3
C.y=2sin2x+π4 D.y=2sin2x-π3
2.(2019江西南昌二中高一上期末,)设函数f(x)=sin2x+π4x∈0,9π8,若方程f(x)=a恰好有三个根,分别为x1,x2,x3(x1 A.π B.3π4 C.3π2 D.7π4
3.(2020河南南阳四校联考,)函数f(x)=sin(ωx+φ)(x∈R)ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示,如果x1,x2∈-π6,π3,且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=(　　)

A.12 B.22 C.32 D.1
4.(多选)(2020山东济南高一检测,)关于函数f(x)=4sin2x+π3(x∈R),下列命题正确的是(　　)
A.y=f(x)的解析式可改写为y=4cos2x-π6
B.y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数
C.函数y=f x-π6是奇函数
D.y=f x+π12的图象关于y轴对称
5.(多选)(2020黑龙江哈尔滨第九中学期末,)将函数y=4sin x的图象向左平移π3个单位,再将横坐标缩短到原来的12,得到函数y=f(x)的图象,下列关于y=f(x)的说法正确的是(　　)
A.函数y=f(x)的最小正周期为4π
B.由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2是π2的整数倍
C.y=f(x)的图象关于点-π6,0中心对称
D.y=f(x)的图象关于直线x=-π6对称
题组二　函数y=Asin(ωx+φ)的单调性与最值
6.(2020四川绵阳高三第一次诊断,)函数f(x)=sinωx+π6(ω>0)在-π2,π2上单调递增,且图象关于x=-π对称,则ω的值为(　　)
A.23 B.53 C.2 D.83
7.(2020广东广州天河一模,)已知函数f(x)=3·sin(ωx+φ)ω>0,-π2<φ<π2,A13,0为f(x)图象的对称中心,B,C是该图象上相邻的最高点和最低点,若BC=4,则f(x)的单调递增区间是(　　)
A.2k-23,2k+43,k∈Z
B.2kπ-23π,2kπ+43π,k∈Z
C.4k-23,4k+43,k∈Z
D.4kπ-23π,4kπ+43π,k∈Z
8.(2020重庆第一中学高一下学期期中,)已知函数f(x)=sinωx+π3(ω>0)在x=θ处取得最大值,则f(2θ)-f(4θ)=　　　　. 
9.(2020安徽合肥一中等六校联考,)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的图象过点Pπ12,0,图象上与点P最近的一个最高点是Qπ3,5.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的单调递增区间.

10.(2019浙南名校联盟联考,)函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<π2的图象过点12,2,且相邻的最高点与最低点的距离为17.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求f(x)在[0,2]上的单调递增区间.










11.(2020安徽太和一中高一上期末,)在函数f(x)=Asin(ωx+φ)x∈R,其中A>0,ω>0,0<φ<π2的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为π2,且图象上一个最低点为M2π3,-2.
(1)当x∈π12,π2时,求f(x)的值域;
(2)若函数g(x)与f(x)的图象关于直线x=π2对称,试求g(x)图象的对称轴方程和对称中心.










题组三　求参数的值(或范围)
12.(2019浙江杭州第二中学期末,)设函数f(x)=2sinωx+π3,将y=f(x)的图象向右平移π4个单位后,所得的函数为偶函数,则ω的值可以是(　　)
A.1 B.23 C.2 D.103
13.(2020广东珠海高三一模,)已知x∈(0,π],关于x的方程2sinx+π3-k=0有两个不同的实数解,则实数k的取值范围为　　　　. 
14.(2020重庆外国语中学高一上期末,)已知函数f(x)=2sin2x-π6+1,x∈π2,3π4.
(1)求f(x)的最大值和最小值;
(2)若不等式|f(x)-m|<2在π2,3π4上恒成立,求实数m的取值范围.














15.(2020北京通州高一上期末,)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,-π2<φ<π2的部分图象如图所示.
(1)求ω,φ的值;
(2)求函数f(x)在[0,π]上的单调区间;
(3)若对任意x1,x2∈[0,π]都有|f(x1)-f(x2)|









答案全解全析
第一章　三角函数
§6　函数y=Asin(ωx+φ)的
性质与图象
基础过关练
1.C 2.C 3.B 4.C 6.A
7.A 8.A 9.B

1.C　y=sin1/3x与y=sin x比较,只是最小正周期由6π变为2π,所以y=sin x的图象上每一点横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变,就得到y=sin 1/3x的图象.
2.C　y=sin x的图象 y=sin x+π/3 的图象 y=sin x/2+π/3 的图象,所以所得图象的解析式为y=sin x/2+π/3 .
3.B　因为函数y=sin 4x-π/3 =sin 4 x-π/12 ,所以要得到函数y=sin 4x-π/3 的图象,只需要将函数y=sin 4x的图象向右平移π/12个单位.故选B.
4.C　将函数y=2sin(2/3 x+3π/4)图象上所有点的横坐标缩短为原来的1/3,纵坐标不变,可得y=2sin(2x+3π/4)的图象,再向右平移π/8个单位,得到函数y=g(x)=2sin 2 x-π/8 +3π/4 =2sin(2x+π/2)的图象.
令2x+π/2=π/2+kπ,k∈Z,得x=kπ/2,k∈Z,
当k=1时,x=π/2,可得x=π/2是函数g(x)的图象的一条对称轴,故A错,C正确;
令2x+π/2=kπ,k∈Z,得x=-π/4+kπ/2,k∈Z,故排除B,D.故选C.
5.解析　(1)函数f(x)的最小正周期T=2π/(1/2)=4π.
列表如下:






描出五个关键点并用光滑的曲线连接,得到一个周期内的简图如下.






(2)先把函数y=sin x的图象向右平移π/4个单位长度,然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变),再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍(横坐标不变),即可得到函数f(x)的图象.
6.A　由题中函数图象得T=2× 11π/12-5π/12 =π,则2π/ω=π,解得ω=2.
因为点 5π/12,2 在函数图象上,
所以2sin 2×5π/12+φ =2,所以sin 2×5π/12+φ =1,所以5π/6+φ=π/2+2kπ,k∈Z,
又-π/2<φ<π/2,
所以令k=0,得5π/6+φ=π/2,解得φ=-π/3.
故选A.
7.A　已知函数y=Asin(ωx+φ)的图象经过点 -π/12,2 和点 5π/12,-2 ,
则A=2,最小正周期T=π,即ω=2,
则函数的解析式为y=2sin(2x+φ),
将 -π/12,2 代入得2=2sin -π/6+φ ,所以-π/6+φ=π/2+2kπ,k∈Z,即φ=2π/3+2kπ,k∈Z,
当k=0时,φ=2π/3,
此时y=2sin 2x+2π/3 .
故选A.
8.A　由题中图象可知,最小正周期T=4× 7π/12-π/3 =π,则ω=2,所以f(x)=sin(2x+φ),根据图象过点 7π/12,-1 ,得2×7π/12+φ=3π/2+2kπ,k∈Z,则φ=π/3+2kπ,k∈Z,又|φ|<π/2,所以φ=π/3,所以f(x)=sin 2x+π/3 ,函数g(x)=cos 2x+π/3 =sin 2x+π/3+π/2 ,因此把f(x)=sin 2x+π/3 的图象向左平移π/4个单位即得到g(x)的图象,
故选A.
9.B　由题中图象可得A=2,最小正周期T=4× π/3-π/12 =π,所以ω=2,
则f(x)=2sin(2x+φ).因为函数图象过点 π/12,2 ,所以2×π/12+φ=π/2+2kπ,k∈Z,则φ=π/3+2kπ,k∈Z.又|φ|<π/2,所以φ=π/3.所以f(x)=2sin 2x+π/3 .
当-π/2+2kπ≤2x+π/3≤π/2+2kπ,k∈Z,即
-5π/12+kπ≤x≤π/12+kπ,k∈Z时,f(x)单调递增,
当π/2+2kπ≤2x+π/3≤3π/2+2kπ,k∈Z,即π/12+kπ≤x≤7π/12+kπ,k∈Z时,f(x)单调递减.
令k=1,所以f(x)在 π+π/12,7π/12+π ,即 13π/12,19π/12 上单调递减,在 π-5π/12,π/12+π ,即 7π/12,13π/12 上单调递增,
故选B.
10.答案　π
解析　因为函数f(x)=1+asin ax+π/6 (a>0)的最大值为1+a,所以1+a=3,所以a=2,因此f(x)的最小正周期为2π/a=π.
11.解析　(1)函数f(x)的最小正周期T=2π/2=π.
因为函数f(x)的图象过点(0,1),
所以f(0)=2sin φ=1,即sin φ=1/2.
又-π/2<φ<π/2,所以φ=π/6.
(2)由(1)知, f(x)=2sin(2x+π/6),所以函数f(x)的最大值是2.
由2x+π/6=π/2+2kπ(k∈Z),得x=π/6+kπ(k∈Z),
所以f(x)取得最大值时x的集合是{x|x=π/6+kπ"," k"∈" Z}.
(3)由(1)知, f(x)=2sin(2x+π/6).
由-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ,k∈Z,
得-π/3+kπ≤x≤π/6+kπ,k∈Z,
所以函数f(x)的单调递增区间为["-" π/3+kπ"," π/6+kπ](k∈Z).
12.解析　解法一:(1)因为x=π/12是函数f(x)图象的对称轴,且f π/12 =2,A>0,
所以A=2,
又因为x=π/3是函数f(x)的零点,
所以最小正周期T=4/(2n"-" 1) π/3-π/12 (n∈N*),
即T=π/(2n"-" 1)(n∈N*),
所以ω=2π/T=2π/(π/(2n"-" 1))=4n-2(n∈N*),
因为0<ω<6,
所以0<4n-2<6,
所以1/2 又因为n∈N*,
所以n=1,
所以ω=2,
因此f(x)=2sin(2x+φ),
因为f π/12 =2,
所以2sin π/6+φ =2,即sin π/6+φ =1,
又因为|φ|<π/2,
所以φ=π/3,
故f(x)=2sin 2x+π/3 .
(2)依题意知函数y=f(x)的图象与直线y=m在 -π/2,0 上有两个交点,
设t=2x+π/3,由x∈ -π/2,0 ,
得t∈ -2π/3,π/3 ,







结合图象(如图)可知,函数y=2sin t在 -2π/3,-π/2 上单调递减,在 -π/2,π/3 上单调递增,
当t=-2π/3时,y=-√3;
当t=-π/2时,y=-2;
当t=π/3时,y=√3.
所以m的取值范围为(-2,-√3].
解法二:(1)由已知得{■(sin(πω/3+φ)=0"," @sin(πω/12+φ)=1"," )┤
所以{■(πω/3+φ=k_1 π"," k_1 "∈" Z"," @πω/12+φ=2k_2 π+π/2 "," k_2 "∈" Z"," )┤
所以ω=4(k1-2k2)-2,k1,k2∈Z,
又因为0<ω<6,|φ|<π/2,所以ω=2,φ=π/3,故f(x)=2sin 2x+π/3 .
(2)依题意知函数y=f(x)的图象与直线y=m在 -π/2,0 上有2个交点,
结合图象(如图)可知:








函数y=2sin 2x+π/3 在 -π/2,-5π/12 上单调递减,在 -5π/12,0 上单调递增,
当x=-π/2时,y=-√3;
当x=-5π/12时,y=-2;
当x=0时,y=√3.
所以m的取值范围为(-2,-√3].


能力提升练
1.D 2.D 3.C 4.ACD 5.BC
6.A 7.C 12.D

1.D　函数y=2sin 2x+π/6 的周期为π,将函数y=2sin 2x+π/6 的图象向右平移1/4个周期,即π/4个单位,所得图象对应的函数为y=2sin 2 x-π/4 +π/6 =2sin 2x-π/3 ,故选D.
2.D　因为x∈[0, 9π/8],所以2x+π/4∈ π/4,5π/2 ,
画出函数的大致图象,如图所示,







由图可得,当√2/2≤a<1时,方程f(x)=a恰好有三个根,
由2x+π/4=π/2得x=π/8;由2x+π/4=3π/2得x=5π/8.
由图可知,点(x1,0)与点(x2,0)关于直线x=π/8对称,
点(x2,0)和点(x3,0)关于x=5π/8对称,所以x1+x2=π/4,x2+x3=5π/4,
所以2x1+3x2+x3=2(x1+x2)+(x2+x3)=7π/4.故选D.
3.C　由题图可知,最小正周期T=2× π/3+π/6 =π,
∴ω=2,∵函数的图象经过 -π/6,0 ,
∴0=sin -π/3+φ ,
∵|φ|<π/2,∴φ=π/3,
∴f(x)=sin 2x+π/3 ,
令2x+π/3=kπ+π/2,k∈Z,
解得x=kπ/2+π/12,k∈Z,
∴f(x)图象的对称轴方程为x=kπ/2+π/12,k∈Z,
当k=0时,x=π/12∈ -π/6,π/3 ,
又x1,x2∈ -π/6,π/3 ,f(x1)=f(x2),
故f(x1+x2)=f 2×π/12 ,
∴f(x1+x2)=sin 2π/3=√3/2.
故选C.
4.ACD　A正确, f(x)=4sin(2x+π/3)=4cos[π/2 "-" (2x+π/3) ]=4cos(2x"-" π/6);
B错误,由题意知最小正周期T=2π/2=π;
C正确,f(x"-" π/6)=4sin[2(x"-" π/6)+π/3]=4sin 2x,是奇函数;
D正确, f(x+π/12)=4sin[2(x+π/12)+π/3]=4cos 2x,是偶函数,其图象关于y轴对称.
综上知,ACD正确.
5.BC　由题意得,函数y=f(x)的解析式为f(x)=4sin(2x+π/3).
对于A,函数y=f(x)的最小正周期为T=2π/2=π,∴A错误;
对于B,由f(x)=0可得2x+π/3=kπ(k∈Z),
∴x=kπ/2-π/6(k∈Z),
∴x1-x2是π/2的整数倍,∴B正确;
对于C, f(x)=4sin(2x+π/3)的图象的对称中心的横坐标满足2x+π/3=kπ,k∈Z,∴x=kπ/2-π/6,k∈Z,
∴点("-" π/6 "," 0)是函数y=f(x)的图象的一个对称中心,∴C正确;
对于D,函数y=f(x)的图象的对称轴满足2x+π/3=π/2+kπ,k∈Z,∴x=π/12+kπ/2,k∈Z,∴D错误.
故选BC.
6.A　函数f(x)=sin ωx+π/6 (ω>0)的递增区间满足-π/2+2kπ≤ωx+π/6≤π/2+2kπ(k∈Z),化简得-2π/3ω+2kπ/ω≤x≤π/3ω+2kπ/ω(k∈Z).已知f(x)在("-" π/2 "," π/2)上单调递增,所以{■("-" 2π/3ω≤"-" π/2 "," @π/3ω≥π/2 "," )┤所以0<ω≤2/3.又因为图象关于x=-π对称,所以-πω+π/6=π/2+kπ(k∈Z),所以ω=-1/3-k(k∈Z).因为ω>0,此时k=-1,所以ω=2/3.
7.C　设最小正周期为T.由题意得(2√3)2+ T/2 2=42,即12+π^2/ω^2 =16,∴ω=π/2.
∵A(1/3 "," 0)为f(x)图象的对称中心,
∴π/2×1/3+φ=kπ,k∈Z,
又-π/2<φ<π/2,∴φ=-π/6,
∴f(x)=√3sin π/2x-π/6 .
令2kπ-π/2≤π/2x-π/6≤2kπ+π/2(k∈Z),
得4k-2/3≤x≤4k+4/3(k∈Z),
故f(x)的单调递增区间为 4k-2/3,4k+4/3 ,k∈Z,故选C.
8.答案　√3/2
解析　解法一:由已知得sin ωθ+π/3 =1,∴ωθ+π/3=π/2+2kπ,k∈Z,∴ωθ=π/6+2kπ,k∈Z.
f(2θ)-f(4θ)=sin 2ωθ+π/3 -sin 4ωθ+π/3 =sin 2π/3-sin π=√3/2.
解法二:不妨令ω=1,则θ=π/6+2kπ,k∈Z,所以f(2θ)-f(4θ)=sin 2π/3-sin π=√3/2.
9.解析　(1)依题意得A=5,
周期T=4× π/3-π/12 =π,∴ω=2π/π=2.
故f(x)=5sin(2x+φ),
又图象过点P π/12,0 ,∴5sin π/6+φ =0,
由已知可得π/6+φ=kπ,k∈Z,
∵|φ|<π/2,∴φ=-π/6,∴f(x)=5sin 2x-π/6 .
(2)由-π/2+2kπ≤2x-π/6≤π/2+2kπ,k∈Z,
得-π/6+kπ≤x≤π/3+kπ,k∈Z,
故函数f(x)的单调递增区间为 kπ-π/6,kπ+π/3 (k∈Z).
10.解析　(1)由题意得函数f(x)的最小正周期T=2√(17"-" 16)=2,∴ω=π.
把坐标 1/2,√2 代入得2sin π/2+φ =√2,∴cos φ=√2/2.
又0<φ<π/2,∴φ=π/4,
∴f(x)=2sin πx+π/4 .
(2)令2kπ-π/2≤πx+π/4≤2kπ+π/2,k∈Z,
解得2k-3/4≤x≤2k+1/4,k∈Z,
∵x∈[0,2],
∴f(x)在[0,2]上的单调递增区间是 0,1/4 和 5/4,2 .
11.解析　(1)由题意得A=2,T=2π/ω=2×π/2=π,得ω=2.
从而f(x)=2sin(2x+φ),把最低点M 2π/3,-2 代入得2sin 4π/3+φ =-2,得φ=π/6+2kπ,k∈Z.
又0<φ<π/2,
所以φ=π/6,所以f(x)=2sin 2x+π/6 .
由π/12≤x≤π/2得π/3≤2x+π/6≤7π/6,
从而-1/2≤sin 2x+π/6 ≤1,故f(x)的值域为[-1,2].
(2)因为g(x)与f(x)的图象关于直线x=π/2对称,
所以g(x)=f(π-x)=2sin 2π-2x+π/6 =-2sin 2x-π/6 .
令2x-π/6=π/2+kπ(k∈Z),得x=π/3+kπ/2,k∈Z.
令2x-π/6=kπ(k∈Z),得x=π/12+kπ/2,k∈Z.
故所求函数图象的对称轴方程为x=π/3+kπ/2(k∈Z),对称中心为 π/12+kπ/2,0 (k∈Z).
12.D　将函数f(x)=2sin ωx+π/3 的图象向右平移π/4个单位后,
可得y=2sin ωx-ωπ/4+π/3 的图象.
∵所得的函数为偶函数,∴-ωπ/4+π/3=kπ+π/2,k∈Z,即ω=-2/3-4k,k∈Z.
令k=-1,可得ω=10/3,
故选D.
13.答案　(√3,2)
解析　令y=2sin x+π/3 ,x∈(0,π],y=k,作出y=2sin x+π/3 ,x∈(0,π]的图象,如图.







若2sin x+π/3 -k=0在(0,π]上有两个不同的实数解,
则y=2sin x+π/3 ,x∈(0,π]的图象与直线y=k应有两个不同的交点,所以√3 14.解析　(1)易得f(x)在x∈ π/2,3π/4 上单调递减,
∴当x=π/2时,f(x)取得最大值2;
当x=3π/4时,f(x)取得最小值1-√3.
(2)不等式|f(x)-m|<2在 π/2,3π/4 上恒成立,即m-2 由(1)可得{■(m"-" 2<1"-" √3 "," @2+m>2"," )┤
∴0 故实数m的取值范围为(0,3-√3).
15.解析　(1)设函数f(x)的最小正周期为T,
由题图可知,3/4T=π/3-("-" 5π/12)=3π/4,
所以T=π.
又T=2π/("|" ω"|" ),ω>0,
所以ω=2π/T=2.
又f(π/3)=2,
所以sin(2π/3+φ)=1.
因为-π/2<φ<π/2,
所以π/6<2π/3+φ<7π/6,
所以2π/3+φ=π/2,
所以φ=-π/6.
(2)由(1)知,f(x)=2sin(2x"-" π/6).
因为当x∈[0,π]时,2x-π/6∈["-" π/6 "," 11π/6],
所以当2x-π/6∈["-" π/6 "," π/2],即x∈[0"," π/3]时,f(x)单调递增;
当2x-π/6∈(π/2 "," 3π/2],即x∈(π/3 "," 5π/6]时,f(x)单调递减;
当2x-π/6∈(3π/2 "," 11π/6],即x∈(5π/6 "," π]时,f(x)单调递增.
所以函数f(x)的单调递增区间为[0"," π/3]和(5π/6 "," π],单调递减区间为(π/3 "," 5π/6].
(3)由(2)可知,函数f(x)在[0,π]上的最大值为f(π/3)=2,最小值为f(5π/6)=-2,
所以对任意x1,x2∈[0,π],都有|f(x1)-f(x2)|≤|2-(-2)|=4,
因为对任意x1,x2∈[0,π],都有|f(x1)-f(x2)| 所以m>4,即m的取值范围是{m|m>4}.