2021学年第七章 三角函数本章综合与测试课时训练

专题强化练3　巧用诱导公式化简求值

一、单项选择题

1.(2019湖北荆州中学、宜昌一中等三校高一联考,★★☆)计算tan的值为(　　)　　　 　　　　　 　　　　　

A.         B.-       C.      D.-

2.(★★☆)已知sin θ=2cos θ,则=(　　)

A.2         B.-2       C.0       D.

3.(2019福建福州长乐高级中学高一期末,★★☆)在△ABC中,下列结论错误的是(　　)

A.sin(A+B)=sin C

B.sin=cos

C.tan(A+B)=-tan C

D.cos(A+B)=cos C

4.(★★☆)若sin=,则cos=(　　)

A.-       B.      C.-        D.

二、填空题

5.(2019江西临川第一中学等九校高三联考,★★☆)已知α∈(0,π),且cos α=-,则sintan(π+α)=　　　　. 

6.(★★☆)化简+=　　　　. 

7.(★★☆)若=2,则sin(θ-5π)sin=　　　　. 

三、解答题

8.(2019江西玉山一中高一月考,★★☆)已知角α的顶点在坐标原点,始边为x轴的非负半轴,终边经过点P(m,-m-1),且cos α=.

(1)求实数m的值;

(2)若m>0,求的值.

9.(★★☆)已知f(α)=.

(1)化简f(α);

(2)若α是第三象限角,且sin(π+α)=,求f(α)的值.

答案全解全析

一、单项选择题

1.A　tan=tan=tan=,故选A.

2.B　因为sin θ=2cos θ,

所以

=

==-2.

3.D　在△ABC中,有A+B+C=π,则sin(A+B)=sin(π-C)=sin C,A中结论正确;

sin=sin= cos,B中结论正确;

tan(A+B)=tan(π-C)=-tan C,C中结论正确;

cos(A+B)=cos(π-C)=-cos C,D中结论错误.故选D.

4.C　因为α+=+,

所以由三角函数的诱导公式可知

cos=cosα++

=-sin=-.

二、填空题

5.答案　

解析　sintan(π+α)=cos αtan α=sin α,

因为α∈(0,π),且cos α=-,

所以sin α===,

所以原式=.

6.答案　0

解析　原式=+

=-sin α+sin α=0.

7.答案　

解析　因为=2,

所以sin θ=3cos θ,

所以tan θ=3,

所以原式=-sin θ(-cos θ)

=sin θ·cos θ

===.

三、解答题

8.解析　(1)根据三角函数的定义可得cos α==,

解得m=0或m=3或m=-4.

(2)由(1)知m=0或m=3或m=-4,

因为m>0,所以m=3,

所以cos α=,sin α=-.

由诱导公式,得 = =- =-.

9.解析　(1)f(α)==cos α.

(2)由sin(π+α)=得sin α=-,

∵α是第三象限角,

∴cos α=-=-,

∴f(α)=cos α=-.