【专项练习】小升初专题班数学试卷专题7-定义新运算（知识库+例题精讲+课堂练习+随堂综合检测+无答案）

小升初专题班数学试卷

专题7——定义新运算

                                     姓名：           班级：         

【知识库】

加、减、乘、除四则运算的意义和计算法则我们已熟悉了。除了这四种运算外，人们还可以定义一些其他的运算，这里所说的定义，就是按照某种约定，给这种新运算一个明确的含义。解决定义新运算问题，先要弄明白运算的含义，再根据这种新运算规定的方法去进行计算。

【例题精讲】

例1 “◎”表示一种新的运算，它是这样定义的：a◎b＝2a＋3b。（1）求5◎6的值；（2）求4◎(5◎3)的值。

巩固拓展：

如果M◎N＝M＋N＋5，求：（1）2◎3 ；      （2）(4◎5)◎6

例2 将新运算“*”定义为：a*b＝b＋a，求：(4*8) * (3*7)。

巩固拓展：

1. 规定a△b＝(b＋a)×b，求：(2△3)△(5△8)

2. 设a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b＝4a－3b。

（1）计算：(13△9)△7；（2）已知x△(5△2)＝46，求x。

3. 对于任意的两个自然数a和b，规定新运算“◇”：a◇b＝4×a－5×b

（1）3◇2＝                      ；  （2）(8◇4)◇2＝                            

（3）解方程x◇(2◇1)＝18；           （4）5△2＝4×5－3×2＝14，这样原式就变成x△14＝46。

例3 规定4※2＝4＋44，2※3＝2＋22＋222，1※4＝1＋11＋111＋1111，计算：3※5。

巩固拓展：

1. 有一个数学运算符号“△”，使下列算式成立：4△8＝16；10△6＝26；6△10＝22；18△14＝50，求7△13的值。

2. 对于任意自然数x，y，定义运算△如下：若x，y同奇同偶，则x△y＝(x＋y)÷2；若x，y奇偶性不同，则x△y＝(x＋y＋1)÷2。求：（1）1994△1995           （2）(1994△1995)△(1995△1996)

例4 已知，。按此规定，的值为（   ）．

例5 定义新运算：，其中a，b为任意的两个数，k为常数。

比如：。

（1）如果，与的值相等吗？

（2）当k取什么值时，对于任何不同的数a和b都有，即新运算“”符合交换律？

巩固拓展：

1. 现规定“”是一种新的运算，。那么的值为（     ）。

A．17    B．5        C．210     D．18

2. 设m和n是任意的自然数，A是常数，定义运算，并且。试确定常数A的值，并计算。

【小结】

    解答定义新运算问题最为重要的是要清楚所规定的运算规则，如果题中没有直接给出我们运算规则，那我们就要通过观察、思考，根据所给的式子寻找出运算规则，然后再计算。

专题7——定义新运算（课后练习）

姓名：           班级：           成绩：         

1. 规定a▲b=a＋(a＋1)＋(a＋2)＋…＋(a＋b－1)，其中a，b表示自然数。

（1）求1▲100；                      （2）已知x▲10＝75，求x。

2. 如果a Ω b＝＋，那么( 7 Ω 8 )－( 8 Ω 7 )的值是多少?

3. 规定：符号“△”为选择两数中较大的数，“◎”为选择两数中较小的数，那么，[(7◎3)△5]×［5◎(3△7)]的值是多少?

4. 对任意自然数a、b，规定a*6＝2×a＋b。若有：a*2a*3a*4a*5a*6a*7a*8a*9a＝2026，则a的值是多少?

5. 定义运算“☆”，它的意义是                                             (a、b都是自然数)

（1）求2☆3，3☆2；                         （2）若1☆x＝123456789，求x。

6. 若A△B表示（A＋3B）×（A＋B）,求5△7的值。

7. 若规定a*b＝a＋b÷a，那么（1*2）*3的值是多少？

8. 若3◎4＝3＋4＋5＋6＝18，6◎5＝6＋7＋8＋9＋10＝40，计算2017◎5＝？

9. 已知： 2◎3=2×3×4，4◎5=4×5×6×7×8，…… 求（4◎4）÷（3◎3）的值。

10. 对任意的数a，b，定义：f（a）=2a+1， g（b）=b×b。

（1）求f（5）-g（3）的值；（2）求f（g（2））+g（f（2））的值；（3）已知f（x+1）=21，求x的值。

11. 设 a，b都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=4×a-3×b,试计算5△6，6△5。

12. 对于两个数a、b,规定a☆b表示3×a+2×b,试计算（5☆6）☆7，5☆（6☆7）。

13. 如果3*2=3+33=36；2*3=2+22+222=246；1*4=1+11+111+1111=1234.则4*5的值为多少？

14. 对于任意的两个数P， Q，规定P☆Q=（P×Q）÷4。例如：2☆8=（2×8）÷4。已知x☆（8☆5）=10，求x的值。