【专项练习】小升初专题班数学试卷专题1-长方体、正方体（知识库+例题精讲+课堂练习+随堂综合检测+无答案）

小升初专题班数学试卷

专题1——长方体、正方体

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【知识库】

1. 长方体、正方体的基本性质。
2. 长方体、正方体的表面积公式

长方体表面积=（长宽+长高+宽高）2

正方体表面积=棱长棱长6

3. 长方体、正方体的体积公式

长方体体积=长宽高

正方体体积=棱长棱长棱长

【例题精讲】

例1两个完全相同的长方体，长5厘米，宽4厘米，高2厘米，把它们拼成一个大长方体，表面积最大是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？

例2把19个边长为2厘米的正方体重叠起来，作成如图那样的组合形体，求这个组合形体的表面积．

例3一个长方体木料，从左右两端分别锯掉4厘米和1厘米的长度，便成为一个正方体，表面积减少了60平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？

例4用0.2分米厚的木板做一个长方体木箱（有盖），木箱长6分米，宽5分米，高4分米。求这个木箱的体积和容积？

例5有甲、乙两个水箱，从里面测量，甲水箱长12dm 、宽8dm 、高5dm ，乙水箱长8dm 、宽8dm 、高6dm 。甲水箱装满水，乙水箱空着。现将甲水箱里的一部分水倒入乙水箱中，使两水箱的水面高度一样。现在两个水箱的水面高多少分米？

例6有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别为 4 米、 3 米、 2 米 ，

把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了 4 厘米

和 11 厘米。 如果将这两堆碎石都沉没在大水池中， 大水池水面将升高多少厘米？

例7下图是正方体的 11 种展开图和 2 种伪装图 （即它们不是正方体的展开

图）。请你指出伪装图是哪两个？

例8图（1）是图（2）正方体的表面展开图，请在图（2）的正方体中将BD、EF画出来。

例9如下图，一个边长为 3a 厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下

各面的中心位置挖去一个截口是边长为 a 厘米的正方形的长方体（都和对面打

通。如果这个镂空的物体的表面积为 2592 平方厘米，试求正方形截口的边长。

例10有一个棱长为4厘米的正方体橡皮泥．

（1）求这个正方体橡皮泥的表面积；

（2）在正方体橡皮泥上面正中向下挖一个棱长为2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，最终剩下的橡皮泥如右图所示．若橡皮泥每立方厘米约重4克，则最终剩下的橡皮泥约有多少克？

（3）求第二问中最终剩下的橡皮泥的表面积．

【课堂作业】

1. 把两块长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少？最少减少多少？

2. 一个长方体玻璃鱼缸，从外面量长6分米，宽4分米，高4.5分米，玻璃的厚度是0.1分米，鱼缸内有水多少升？

3.一个长方体形玻璃缸, 底面是面积为25平方分米的正方形, 它的侧面积是120平方分米。这个玻璃缸最多能装水多少升?( 壁厚不计)

4.一个长方体的前面、上面、右面的面积分别为40、60、24平方厘米，求这个长方体的体积。

5.有一个棱长为 6 厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长是 2 厘米的正方

体若干块，表面积增加了多少平方厘米？

6.把三个完全一样的正方体木块拼成一个大长方体，这个大长方体的棱长总和是100厘米，那么大长方体的表面积是多少平方厘米？

7.将一个长 9 厘米，宽 8 厘米，高 3 厘米的长方体木块锯成若干个小正方

体（锯痕宽度忽略不计） ，然后再拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面 积 。

8.如下图，一个木制的正方体的棱长为 2 分米，每个面的正中有一个正方

形的孔通到对边，边长为 1 分米，孔的各棱平行于正方体相对的棱，那么这个

镂空几何体的总表面积的平方分米数是多少平方分米？

9.如图，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米？

10.准备（1）每个 都是棱长为1厘米的正方体．

（2）一个挨着一个排成一排

你要研究的问题是：正方体个数与拼成的长方体表面积之间的关系．

探索过程：

根据你的发现填空．

当正方体个数为10时，所拼成的长方体表面积是　　　　　　平方厘米．

当正方体个数为a时，所拼成的长方体表面积是　　　　　　平方厘米．

当拼成的长方体表面积是202平方厘米时，正方体个数是　　　　　　．

11.把11块相同的长方体砖拼成一个长方体，已知每块砖的体积是288立方厘米，大长方体的表面积是多少平方厘米？