数学人教版第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程课时练习

人教版七年级上册数学 第三章一元一次方程单元测试 C卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（每题3分，共30分）

1．若x﹣3＝2y，则x﹣2y的值是（　　）

A．2             B．﹣2             C．3               D．﹣3

2.下列说法错误的是(　　)

A．x=2是方程x﹣10=﹣4x的解 B．方程2x+4=5x﹣2的解是x=2

C．x=2和x=﹣2都是方程x2=4的解   D．x=y不是方程

3.已知2a﹣b＝3，则代数式3b﹣6a+5的值为(   )

A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣7

4.若a，b互为相反数（a≠0），则关于x的方程ax+b=0的解是（　　）

A．x=1     B．x=﹣1   C．x=1或x=﹣1 D．不能确定

5.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则    （    ）

A．           B． 

C．           D．

6.下列各题正确的是（　　）

A．由5x=﹣2x﹣3，移项得5x﹣2x=3

B．由=1+，去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）

C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1，去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1

D．把=1中的分母化为整数，得=1

7.如果代数式4y2﹣2y+5的值为1，那么代数式2y2﹣y+1的值为（　　）

A．﹣1         B．2             C．3              D．4

8.小成心里想了两个数字满足下列三个方程,那么不满足的那个方程是（    ）

A． B． C． D．

9.按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为283，则满足条件的x不同值最多有(    )

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

10.大丰新华书店推出售书优惠方案：

①一次性购书不超过100元，不享受优惠；

②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折；

③一次性购书超过200元，一律打八折．

如果李明同学一次性购书付款162元，那么李明同学所购书的原价可能是(　　　)

A．180元                        B．202.5元 

C．180元或202.5元               D．180元或200元

二、填空题（每题3分，共24分）

11．若与互为相反数，则的值为_______.

12.当m=________________时，关于x的方程（m3）x22mx+1=0是一元一次方程.

13.一列火车长300米，从车头进入隧道到车尾开出隧道，需要时间1分，车身完全在隧道里的时间为30秒，则隧道的长度为_____米．

14.某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的八折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为_____．

15.现定义某种运算“☆”，对给定的两个有理数a，b，有a☆b＝2a﹣b．若☆2＝4，则x的值为_____．

16.（6分）我们规定:若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如:方程 的解为，而， 则方程为“和解方程"．请根据上述规定解答下列问题:

(1)      已知关于的一元一次方程是“和解方程”，则的值为________．

(2)己知关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，则的值为_________．

17.一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字比个位上的数字大1，则这个两位数是______．

三、解答题（共66分）

18．（8分）解方程：

（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）；         （2）.

19.（6分）若代数式﹣3m﹣5与的值互为相反数，求2m2﹣m+1的值．

20.   （6分）已知x=1是关于x的方程3x33x2+kx+5=0的解，求2k3+k25k8的值.

21.   （6分）一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数．

22.（10分）某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）

（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

23.（10分）已知甲沿周长为300米的环形跑道按逆时针方向跑步，速度为a米/秒，与此同时在甲后面100米的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步，速度为3米/秒．

(1)若a＝1，求甲、乙两人第一次相遇所用的时间；

(2)若a＞3，甲、乙两人第一次相遇所用的时间为80秒，试求a的值．

24.（10分）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时．

(1)求无风时飞机的飞行速度；

(2)求两城之间的距离．

25.（10分）在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：

若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做（A，B）的和谐点.

例如：如图，点A表示的数为，点B表示的数为2. 表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1. 那么点C是（A，B）的和谐点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的和谐点，但点D是（B，A）的和谐点.

（1）当点A表示的数为，点B表示的数为8时，

①若点C表示的数为4，则点C           （填“是”或“不是”）（A，B）的和谐点；

②若点D是（B，A）的和谐点，则点D表示的数是           ；

（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止，问点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点？

参考答案

一、1、C2、D3、A4、A5、D6、D7、A8、D9、B10、C

二、11、1

12、3

13、900

14、140元

15、﹣5或7

16、，    ，

17、11a+10

三、18、（1）：x＝5；（2）x＝﹣9．

【详解】

（1）去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，

移项得：3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，

合并同类项得：﹣2x＝﹣10，

系数化为1得：x＝5，

（2）去分母得：2（x﹣1）﹣（3x﹣1）＝8，

去括号得：2x﹣2﹣3x+1＝8，

移项得：2x﹣3x＝8+2﹣1，

合并同类项得：﹣x＝9，

系数化为1得：x＝﹣9．

19、3.

解：根据题意得：﹣3m﹣5+=0，

去分母得：﹣12m﹣20+5﹣3m=0，

移项合并得：15m=﹣15，

解得：m=﹣1，

则原式=2++1=3．

20、16.

解：把x=1代入方程3x33x2+kx+5=0，

得，解得k=.

则2k3+k25k8==16.

21、这个三位数为926．

【详解】

设十位上的数字为x，个位上的数字为3x，百位上的数字为x+7，

根据题意得：

x+（x+7）+3x=17，

解得：x=2，

即十位上的数字为2，个位上的数字为6，百位上的数字为9，

则这个三位数为926，

答：这个三位数为926．

22、(1) 该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．(2) 1950元．

解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，

根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，

解得：x＝150，

∴x+15＝90．

答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．

（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．

答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．

23、(1) 50秒;(2) 5.5.

【详解】

(1)设甲、乙两人第一次相遇所用的时间为x秒，根据题意，得：

3x－x＝100

解这个方程，得：x＝50．

答：设甲、乙两人第一次相遇所用的时间为50秒．

(2)根据题意，得：

80a－80×3＝300－100

解这个方程，得：a＝5.5．

答：的值为5.5．

24、(1)无风时飞机的飞行速度为840千米每小时；(2)两城之间的距离为2448千米．

解：(1)设无风时飞机的速度为x千米每小时，两城之间的距离为S千米

则顺风飞行时的速度v1=x+24，逆风飞行的速度v2=x﹣24

顺风飞行时：S=v1t1

逆风飞行时：S=v2t2

即S=(x+24)×2=(x﹣24)×3

解得x=840，

答：无风时飞机的飞行速度为840千米每小时．

(2)两城之间的距离S=(x﹣24)×3=2448千米

答：两城之间的距离为2448千米．

25、（1）①是，② 0, -16；（2）点C运动2秒、3秒、4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点.

【详解】

（1）①是；② 0，-16                                     

（2）设运动时间为t秒，则，

依题意，得

C是【A，B】的和谐点    ， ；

C是【B，A】的和谐点    ，；

A是【B，C】的和谐点    ，  ；

B是【A，C】的和谐点    ， ；

答：点C运动2秒、3秒、4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点.