初中数学2.2 整式的加减课时训练

人教版七年级上 第二章整式的加减 单元测试 B卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（每题3分，共30分）

1．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（    ）

A．3 个 B．4 个 C．6 个 D．7 个

2.已知多项式 2x4﹣3x2+32，下列说法正确的是（    ）

A．是八次三项式 B．是六次三项式

C．是四次三项式 D．是四次二项式

3.如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于(      )

A．2 B．1 C．﹣1 D．0

4.单项式-32xy2z3的系数和次数分别是（　　）

A．-1，8          B．-3，8         C．-9，6            D．-9，3

5.下面是小林做的4道作业题：(1)2ab+3ab＝5ab；(2)2ab﹣3ab＝﹣ab；(3)2ab﹣3ab＝6ab；(4)2ab÷3ab＝．做对一题得2分，则他共得到(　　)

A．2分 B．4分 C．6分 D．8分

6.若多项式11x5+16x2-1与多项式3x3+4mx2-15x+13的和不含二次项，则m等于（     ）

A．2 B．-2 C．4 D．-4

7.若(3x2-3x+2)-(-x2+3x-3)=Ax2-Bx+C,则A、B、C的值分别为(　　)

A．4、-6、5 B．4、0、-1

C．2、0、5 D．4、6、5

8.已知a＜b，那么a-b和它的相反数的差的绝对值是（　　）

A．b-a         B．2b-2a            C．-2a             D．2b

9.王涵在家复习数学笔记时，发现如图所示的题的答案被墨水给弄脏了，则被弄脏的部分为（    ）

A．+2b B．4b C．﹣2b D．﹣4b

10.有一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作：

①第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于五张，且各堆牌的张数相同；

②第二步：从左边一堆拿出五张，放入中间一堆；

③第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆；

④第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆．

这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每题3分，共24分）

11．单项式πx2yz的系数是_____．

12.已知单项式xa-1y3与 3xy2-b 是同类项，则 a 与b 的大小关系是a_____b．（填 “＞”“=”或“＜”）

13.当时，代数式的值等于_____．

14.把（x-1）当做一个整体，合并3（x-1）2-2（x-1）3-5（1-x）2+（1-x）3的结果为___________．

15.已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a=_____．

16.化简：-[-（a+b）]-[-（a-b）]=_____．

17.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，.则代数式(a+b+1)x2+cdy2+x2y－xy2的值是    .

18.如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个．

三、解答题（共66分）

19．（8分）化简下列各式：

（1）；            （2）．

20、（12分）先化简,再求值：

（1） ， 其中，．

（2） ，其中，

（3），其中x＝2，y＝

21.（8分）某同学在一次测验中计算A+B时，不小心看成A﹣B，结果为2xy+6yz﹣4xz．已知A＝5xy﹣3yz+2xz，试求出原题目的正确答案．

22. （8分）若-mx2y|n-3|是关于x、y的10次单项式，且系数是8，求m+n的值．

23.（10分）用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a☆b=ab2+2ab+a.如:1☆3=1×32+2×1×3+1=16.

(1)求☆3;

(2)若2☆x=m,☆3=n(其中x为有理数),试比较m,n的大小.

24.（10分）观察下列一串单项式的特点：xy，-2x2y，4x3y，-8x4y，16x5y，…

(1)按此规律写出第9个单项式；

(2)试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？

25.（10分）（1）一个两位正整数，a表示十位上的数字，b表示个位上的数字（a≠b，ab≠0），则这个两位数用多项式表示为　   　（含a、b的式子）；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数，则这两个两位数的和一定能被　   　整除，这两个两位数的差一定能被　   　整除.

（2）一个三位正整数F，各个数位上的数字互不相同且都不为0．若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数．若这6个两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数F为“友好数”，例如：132是“友好数”.

一个三位正整数P，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数P为“和平数”；

①直接判断123是不是“友好数”？

②直接写出共有　   　个“和平数”；

③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数．

参考答案

一、1、C2、C3、A4、C5、C6、D7、D8、B9、D10、D

二、11、π

12、＞

13、-5

14、-2（x-1）2-3（x-1）3

15、-6

16、2a

17、3或11.

9n+3．

【详解】

∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，

∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；

∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，

∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3；

∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，

∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3，

…，

∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3．

18、故答案为9n+3．

三、19、（1）；（2）

解：（1）原式；

（2）原式．

20、．(1)-18;(2);(3) .

【详解】

（1）5（3a2b-ab2）-4(-ab2+3a2b)=15 a2b-5 ab2+4ab2-12 a2b=3 a2b- ab2

代入数值原式得-18；

（2）3(x−y)−2(x+y)+2=3x−3y−2x−2y+2=x−5y+2，

∵x=−1,y=.，

∴x−5y+2=−1−5×.+2=−.

（3）=3x-y2

代入数值得5.

21、8xy﹣12yz+8xz．

解：根据题意得：A+B＝2（5xy﹣3yz+2xz）﹣（2xy+6yz﹣4xz）

＝10xy﹣6yz+4xz﹣2xy﹣6yz+4xz

＝8xy﹣12yz+8xz．

22、m+n=3或m+n=-13．

【详解】

因为-mx2y|n-3|是关于x、y的10次单项式，且系数是8，

所以m=-8，且2+|n-3|=10，

解得n=11或-5，

则m+n=3或m+n=-13．

23、（1）8(a+1).（2）m>n.

【详解】

(1)☆3=×32+2××3+=8(a+1).

(2)由题意知m=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2,n=x×32+2×x×3+x=4x,所以m-n=2x2+2>0.所以m>n.

24、（1）256x9y；（2）（﹣1）n+12n﹣1xny，它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．

【解析】

试题分析：（1）通过观察可得：n为偶数时，单项式的系数为负数，x的指数为n时，系数的绝对值是2n-1，由此即可解答本题；

（2）先根据已知确定出第n个单项式，然后再根据单项式的系数是指单项式的数字因数，次数是所有字母指数的和解答即可．

试题解析：（1）∵当n=1时，xy，

当n=2时，﹣2x2y，

当n=3时，4x3y，

当n=4时，﹣8x4y，

当n=5时，16x5y，

∴第9个单项式是29﹣1x9y，即256x9y；

（2）∵n为偶数时，单项式的系数为负数，x的指数为n时，系数为2 n﹣1，单项式为-2n﹣1xny，

当n为奇数时的单项式为2n﹣1xny，

所以第n个单项式为（﹣1）n+12n﹣1xny，

它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．

25、(1) 10a+b，11，9；(2) ①123不是“友好数”，理由见解析；②32；③既是“和平数”又是“友好数”的数是396，264，132．

【详解】

(1)这个两位数用多项式表示为10a+b，

（10a+b）+（10b+a）＝10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b），

∵11（a+b）÷11＝a+b（整数），

∴这个两位数的和一定能被数11整除；

（10a+b）﹣（10b+a）＝10a+b﹣10b﹣a＝9a﹣9b＝9（a﹣b），

∵9（a﹣b）÷9＝a﹣b（整数），

∴这两个两位数的差一定能被数9整除，

故答案为11，9；

(2)①123不是“友好数”．理由如下：

∵12+21+13+31+23+32＝132≠123，

∴123不是“友好数”；

②十位数字是9的“和平数”有198，297，396，495，594，693，792，891，一个8个；

十位数字是8的“和平数”有187，286，385，584，682，781，一个6个；

十位数字是7的“和平数”有176，275，374，473，572，671，一个6个；

十位数字是6的“和平数”有165，264，462，561，一个4个；

十位数字是5的“和平数”有154，253，352，451，一个4个；

十位数字是4的“和平数”有143，341，一个2个；

十位数字是3的“和平数”有132，231，一个2个；

所以，“和平数”一共有8+（6+4+2）×2＝32个．

故答案为32；

③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，

∵三位数是“和平数”，

∴y＝x+z．

∵是“友好数”，

∴10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y＝100x+10y+z，

∴22x+22y+22z＝100x+10y+z，

∴12y＝78x﹣21z．

把y＝x+z代入，得12x+12z＝78x﹣21z，

∴33z＝66x，

∴z＝2x，

由②可知，既是“和平数”又是“友好数”的数是396，264，132．