人教版八年级上册13.1.1 轴对称练习题

这是一份人教版八年级上册13.1.1 轴对称练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第十三章  轴对称 单元复习与检测题 A卷（含答案） 一、选择题1、下列图形中是轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．2、点P(3，-5)关于y轴对称点的坐标是(      )A．(-3，-5) B．(-3，5) C．(3，-5) D．(5，3)3、如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=16m，则DE的长为（    ）．A．8 m B．4 m C．2 m D．6 m4、如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线交AC于D，则△BCD的周长为（ ）A．13 B．15 C．18 D．215、下列图形均是一些科技创新公司标志图，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ）A．  B． C．  D．6、已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm，则这个三角形的周长是（　　）A．14cm B．10cm C．14cm或10cm D．12cm7、已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为(    )A．16 B．17 C．16 或 17 D．10 或 128、如图，在△ABC中，∠ACB=90°,分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD，下列结论错误的是（　　）A．AD=CD B．∠A=∠DCE C．∠ADE=∠DCB D．∠A=2∠DCB9、下列三角形，不一定是等边三角形的是A．有两个角等于60°的三角形 B．有一个外角等于120°的等腰三角形C．三个角都相等的三角形 D．边上的高也是这边的中线的三角形10、把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（　　）①F，R，P，J，L，G，（　　）    ②H，I，O，（　　）        ③N，S，（　　）④B，C，K，E，（　　）        ⑤V，A，T，Y，W，U，（　　）A．Q  X  Z  M  D B．D  M  Q  Z  XC．Z  X  M  D  Q D．Q  X  Z  D  M二、填空题11、如图，等边△ABC周长是12，AD是∠BAC的平分线，则BD=_____．12、已知点A（x，－4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x＋y的值为____________．13、若△ABC的三个顶点的横坐标都乘-1,纵坐标不变,则所得到的图形与原图形的关系是____.14、如图，在的同侧，，点为的中点，若，则的最大值是_____．15、如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行________海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处．16、△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，△ABC的面积为49，P为直线BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E，F，H．若PF=3，则PE=________ 17、如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=_______°． 18、如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA2＝4，则△AnBnAn+1的边长为_____． 三、解答题19、如图，三角形ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E,  使CE=CD，求证:DB=DE     20、（1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）；（2）直接写出三点的坐标：．（3）计算△ABC的面积．    21、如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC．   22、如图，在四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，求CD的长.     23、(1)如图①,在△ABC中,已知∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F.请写出图中的等腰三角形,并找出EF与BE、CF间的关系;(2) 如图②中∠ABC的平分线与三角形ABC的外角∠ACG的平分线CO交于O,过O点作OE∥BC交AB于E,交AC于F.图中有等腰三角形吗?如果有,请写出来.EF与BE、CF间的关系如何?请说明理由.     24、如图，在中，，的垂直平分线交于，交于．（1）若，则的度数是          ；（2）连接，若，的周长是．①求的长；②在直线上是否存在点，使由，，构成的的周长值最小？若存在，标出点的位置并求的周长最小值；若不存在，说明理由．          25、如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，AD＝BD＝6厘米．(1)如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，点P运动到BC的中点时，如果△BPD≌△CPQ，此时点Q的运动速度为多少．(2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？          参考答案： 一、1、A 2、A 3、B 4、A 5、D 6、A 7、C 8、D 9、D 10、D二、11、212、713、关于y轴对称14、1415、416、4或1017、4518、2n．三、解答题19、见详解【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．【详解】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴∠ABC=∠ACB=60°．
∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．
又∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED．
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，
∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．
∴∠DBC=∠DEC．
∴DB=DE．【点睛】本题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到∠CDE=30°是正确解答本题的关键．20、(1)A/(2,3),B/(3,1),C/(-1，-2).（2）5.5.【详解】试题分析：分别找出点关于轴的对应点 然后顺次连接即可得到
利用平面直角坐标系写出点的坐标即可；
利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可．试题解析：如图所示：A′(2,3),B′(3,1),C′(−1,−2); 21、证明见解析【解析】证明：∵AE平分∠DAC，∴∠1=∠2．∵AE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C．∴∠B=∠C．∴AB=AC．根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠B，两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C，从而得到∠B=∠C，然后根据等角对等边即可得证22、CD=2.【分析】先延长AD、BC交于E,根据已知证出△CDE是等边三角形,设CD=x=CE=DE=x,根据AD=4，BC=1和30度角所对的直角边等于斜边的一半,求出x的值即可.【详解】延长AD、BC，两条延长线交于点E,∵∠B=90°，∠A=30°∴∠E=60°∵∠ADC=120°∴∠CDE=60°∴△CDE是等边三角形则CD=CE=DE设CD=x，则CE=DE=x，AE=x+4，BE=x+1∵ 在Rt△ABE中，∠A=30°∴ x+4=2(x+1)解得：x=2∴CD=2.【点睛】此题考查了含30度角的直角三角形,用到的知识点是30度角所对的直角边等于斜边的一半,等边三角形的判定与性质,关键是作出辅助线,构造直角三角形.23、(1)等腰三角形有△EBO和△CFO,EF=BE+CF；(2)有等腰三角形,它们分别是△EBO和△CFO.EF=BE-CF.理由见解析.【解析】【分析】（1）由EF∥BC可得∠EOB=∠OBC，由OB平分∠ABC可得∠EBO=∠OBC，由此得到∠EOB=∠EBO，然后即可证明△BEO是等腰三角形，同理可证：△CFO是等腰三角形；根据等腰三角形的性质求得OE=EB，OF=FC，从而证得EF=BE+FC；（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质进行角之间的等量代换，根据等边对等角，发现两个等腰三角形：△BOE和△COF，即可得出所求的结论．【详解】(1)等腰三角形有△EBO和△CFO,EF=BE+CF.(2)有等腰三角形,它们分别是△EBO和△CFO.EF=BE-CF.理由:∵BO平分∠ABC,∴∠ABO=∠OBC.∵OE∥BC,∴∠EOB=∠OBC,∴∠EOB=∠EBO,∴BE=EO.同理,CF=OF,∵EO=EF+OF,∴EF=EO-OF=BE-CF.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，关键灵活运用等腰三角形的性质．24、（1）50° （2）① 6cm；②存在点P，点P与点M重合，△PBC周长的最小值为【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C＝70°,在△ABC中，根据三角形内角和定理求得∠A＝40°，在△AMN中，根据三角形内角和定理求得∠NMA＝50°;（2）①根据线段垂直平分线可得AM＝BM，根据△MBC的周长＝BM＋BC＋CM＝AM＋BC＋CM即可求解；②根据对称轴的性质可知，M点就是点P所在的位置，△PBC的周长最小值就是△MBC的周长．【详解】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠A＝180°－70°－70°＝40°∵MN垂直平分AB交AB于N∴MN⊥AB, ∠ANM＝90°，在△AMN中，∠NMA＝180°－90°－40°＝50°；（2）①如图所示，连接MB，∵MN垂直平分AB交于AB于N∴AM＝BM，∴△MBC的周长＝BM＋BC＋CM＝AM＋BC＋CM＝BC＋AC＝又∵AB＝AC＝8cm，∴BC＝14 cm－8 cm＝6cm；②如图所示，∵MN垂直平分AB，∴点A、B关于直线MN对称，AC与MN交于点M，因此点P与点M重合；∴△MBC的周长就是△PBC周长的最小值，∴△PBC周长的最小值＝△MBC的周长＝．【点睛】本题考查三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题．解题的关键是熟练掌握这些知识点．25、（1）①全等，理由见解析；②4cm/s.（2）经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；②因为VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为VQ>VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【详解】(1)①1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等；理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=3(cm)∵AB=12cm，D为AB中点，∴BD=6cm，又∵PC=BC−BP=9−3=6(cm)，∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD与△CQP中,，∴△BPD≌△CQP(SAS)，②∵VP≠VQ，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=6.∴点P的运动时间t==1.5(秒)，此时VQ= =4(cm/s).(2)因为VQ>VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得：4x=3x+2×12，解得：x=24(秒)此时P运动了24×3=72(cm)又∵△ABC的周长为33cm，72=33×2+6，∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．点睛：本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质以及属性结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形的全都能的判定和性质.