初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形课时作业

第十二章  全等三角形 单元复习与检测题 A卷（含答案）

一、选择题

1、如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（  ）

A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC

2.已知△ABC≌△DEF，∠A=35°，那么∠D的度数是（     ）

A．65° B．55° C．35 D．45°

3.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　 　）

A．PO B．PQ C．MO D．MQ

如图，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（　　）

A．40° B．45° C．35° D．25°

5.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：

①∠AOB＝90°+∠C；

②AE+BF＝EF；

③当∠C＝90°时，E，F分别是AC，BC的中点；

④若OD＝a，CE+CF＝2b，则S△CEF＝ab．

其中正确的是（　　）

A．①② B．③④ C．①②④ D．①③④

6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为(   )

A．40° B．55° C．65° D．75°

7.在△ABC和△DEF中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要用ASA判定这两个三角形全等，还需要条件（　　）

A．BC=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F

8.如图，在中，平分于点给出下列结论．; ③， 平分，其中正确的有（    ）个

A． B． C． D．

9.如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S是（    ）

A．50 B．62 C．65 D．68

10.如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=40゜，则∠BOC=（  ）

A．130° B．140° C．110° D．120°

二、填空题

11、已知：如图，OAD≌OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝______度．

12.△ABC中，AB=5，AC=a，BC边上的中线AD=4，则a的取值范围是_____．

13.现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有_____种．

14.如图，若D为BC中点，那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD需添加的一个条件是 _______．

15.如图，点在上，于点，交于点，．若°，则=_________．

16.任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是________ ．

17.如图10，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带________去配，这样做的数学依据是是_______________________________．

18.如图，已知∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D．当AB⊥OM，且△ADB有两个相等的角时，∠OAC的度数为______________．

三、解答题

19、如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC//BD，且AC=BD，求证：CF=DE

20.如图，点M是线段AB中点，AD、BC交于点N，连接AC、BD、MC、MD，∠l=∠2，∠3=∠4．

（1）求证：△AMD≌△BMC；

（2）图中在不添加新的字母的情况下，请写出除了“△AMD≌△BMC”以外的所有全等三角形，并选出其中一对进行证明．

21.如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF，请你判断AD是ΔABC的中线还是角平分线？请说明你的理由.

22.如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：

(1)BD=DE+CE；

(2)△ABD满足什么条件时,BD∥CE．

23.已知△ABN和△ACM的位置如图所示，∠1=∠2，AB=AC，AM=AN，求证：∠M=∠N.

24.如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线AE是经过点A的任一直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，若BD＞CE，试解答：

（1）AD与CE的大小关系如何？请说明理由;

（2）若BD=5,CE=2,求DE的长.

探究

问题1  已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE=kDF，则k的值为　   　．

拓展

问题2  已知：如图2，三角形ABC中，CB=CA，点D是AB边的中点，点M在三角形ABC的内部，且∠MAC=∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接DE，DF．求证：DE=DF．

推广

问题3  如图3，若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论．

参考答案：

一、1、C 2、C 3、B 4、B 5、C 6、C 7、A 8、B 9、A 10、C

二、

11、120

12、3＜a＜13

13、4

14、AB=AC

15、55°

16、②

17、③    两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等

18、10°、25°、40°.

三、解答题

19、见解析.

【分析】

利用SAS证明△ACF≌△BDE，根据全等三角形的性质即可得.

【详解】

∵AE＝BF，

∴AF＝BE，

∵AC∥BD，

∴∠CAF＝∠DBE，

又AC＝BD，

∴△ACF≌△BDE(SAS)，

∴CF＝DE.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握是解题的关键.

20、（1）详见解析；（2）△AMC≌△BMD，△ABC≌△BAD，△ACN≌△BDN．

【分析】

（1）根据ASA即可判断；（2）全等三角形有：△AMC≌△BMD，△ABC≌△BAD，△ACN≌△BDN．根据三角形全等的判定方法一一判断即可.

【详解】

（1）∵点M是AB中点，

∴AM=BM，

∵∠1=∠2，

∴∠AMD=∠BMC，

在△AMD和△BMC中，

，

∴△AMD≌△MBC（ASA）；

（2）△AMC≌△BMD，△ABC≌△BAD，△ACN≌△BDN．

理由：∵△AMD≌△MBC，

∴AD=BC，

∵∠3=∠4，AB=BA，

∴△BAD≌△ABC（SAS），

∴AC=BD，∠BDN=∠ACN，

∵∠ANC=∠BND，

∴△ANC≌△BND（AAS），

∵AC=BD，∠CAM=∠DBM，AM=BM，

∴△AMC≌△BMD（SAS）．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．

21、中线，理由见试题解析．

【详解】

试题分析：我们可以通过证明△BDE和△CDF全等来确定其为中线．

试题解析：AD是△ABC的中线．

理由如下：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°，

在△BDE和△CDF中，

∵∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BE=CF，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BD=CD．

∴AD是△ABC的中线．

考点：1．直角三角形全等的判定；2．全等三角形的性质．

22、（1）证明见解析；（2）∠ADB=90°．

【分析】

（1）根据全等三角形的性质求出BD=AE，AD=CE，代入求出即可；

（2）根据全等三角形的性质求出∠E=∠BDA=90°，推出∠BDE=90°，根据平行线的判定求出即可．

【详解】

解：(1)∵△BAD≌△ACE，

∴BD=AE，AD=CE，

∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，

即BD=DE+CE；

(2)△ABD满足∠ADB=90°时,BD∥CE，

理由是：∵△BAD≌△ACE，

∴∠E=∠ADB=90°，

∴∠BDE=180°−90°=90°=∠E，

∴BD∥CE．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定等的应用，关键是通过三角形全等得出正确的结论，通过做此题培养了学生分析问题的能力．

23、见解析

【分析】

证出∠BAN=∠CAM，由AB=AC，AM=AN证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．

【详解】

∵∠1=∠2，

∴∠BAN=∠CAM ，AB=AC，AM=AN，

∴△ABN≌△ACM，

∴∠M=∠N.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．

24、（1）AD=CE，理由见解析；（2）3.

【详解】

试题分析：（1）利用角角边证出△ABD≌△CAE；得出BD=AE，AD=CE；

（2）证法同上，从而得出BD=DE+CE.

试题解析：（8分）（1）AD＝CE

因为∠BAC＝90°，BD⊥AE，所以∠ABD＝∠CAE，

又因为AB＝AC，∠ADB＝∠AEC＝90°，根据“AAS”可得△ABD≌△CAE，

所以AD＝CE.

（2）因为△ABD≌△CAE，所以BD＝AE，

所以DE＝AE－AD＝BD－CE=5－2=3.

考点：全等三角形的判定.

25、（1）1；（2）证明见解析；（3）DE=DF，理由见解析.

【分析】

（1）利用直角三角形的性质“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”得到DE=DF；

（2）利用等腰三角形的性质和判定得出结论，从而判定△MEB≌△MFA（AAS），得到DE=DF．

（3）利用三角形的中位线和直角三角形的性质根据SAS证明△DHE≌△FGD可得．

【详解】

（1）∵AE⊥BC，BF⊥AC

∴△AEB和△AFB都是直角三角形

∵D是AB的中点

∴DE和DF分别为Rt△AEB和Rt△AFB的斜边中线

∴DE=AB，DF=AB（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）

∴DE=DF

∵DE=kDF

∴k=1

（2）∵CB=CA

∴∠CBA=∠CAB

∵∠MAC=∠MB

∴∠CBA﹣∠MBC=∠CAB﹣∠MAC

即∠ABM=∠BAM

∴AM=BM

∵ME⊥BC，MF⊥AC

∴∠MEB=∠MFA=90

又∵∠MBE=∠MAF

∴△MEB≌△MFA（AAS）

∴BE=AF

∵D是AB的中点，即BD=AD

又∵∠DBE=∠DAF

∴△DBE≌△DAF（SAS）

∴DE=DF

（3）DE=DF

如图1，作AM的中点G，BM的中点H，

∵点 D是 边 AB的 中点

∴DG∥BM，DG=BM

同理可得：DH∥AM，DH=AM

∵ME⊥BC于E，H 是BM的中点

∴在Rt△BEM中，HE=BM=BH

∴∠HBE=∠HEB

∠MHE=∠HBE+∠HEB=2∠MBC

又∵DG=BM，HE=BM

∴DG=HE

同理可得：DH=FG，∠MGF=2∠MAC

∵DG∥BM，DH∥GM

∴四边形DHMG是平行四边形

∴∠DGM=∠DHM

∵∠MGF=2∠MAC，∠MHE=2∠MBC

又∵∠MBC=∠MAC

∴∠MGF=∠MHE

∴∠DGM+∠MGF=∠DHM+∠MHE

∴∠DGF=∠DHE

在△DHE与△FGD中

，

∴△DHE≌△FGD（SAS），

∴DE=DF

【点睛】

本题主要考查三角形全等的判定和性质；在证明三角形全等时，用到的知识点比较多，用到直角三角形的性质、三角形的中位线、平行四边形的性质和判定．