人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试习题
展开一元一次方程 单元检测卷
一、选择题（共10题，共30分）
- 已知 是关于 的一元一次方程．则此方程的解是
A． B． C． D．
- 方程 的解是
A． B． C． D．
- 下列变形一定正确的是
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
- 若关于 的方程 的解是 ，则 的值等于
A． B． C． D．
- 方程 移项后正确的是
A． B．
C． D．
- 若 ， 是互为相反数 ，则关于 的一元一次方程 的解是
A． B． C． 或 D．任意有理数
- 下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是 ，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是
A． B． C． D．
- 解方程 ，下列去分母正确的是
A． B．
C． D．
- 过去时全班同学每人互发一条祝福短信，共发了 条，设全班有 名同学，列方程为
A． B．
C． D．
- 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余 辆车，若每 人共乘一车，最终剩余 个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有 辆车，则可列方程
A． B．
C． D．
二、填空题（共8题，共24分）
- 已知 ，请用含 的表达式表示 ， ．
- 若 是关于 的一元一次方程，则 ．
- 当 时，式子 与 的值互为相反数．
- 已知 是方程 的解，那么 的值是 ．
- 若代数式 与 的值相等，则 的值是 ．
- 若方程 和 的解相同，则 的值为 ．
- 有一列数，按一定规律排成：，，，，，，，其中某三个相邻数的和是 ，则这三个相邻数中最小的数为 ．
- 清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗：
巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．
三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．
三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．
请问先生明算者，算来寺内几多僧．
诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有 只碗，要是 个和尚共吃一碗饭， 个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚 人，由题意可列方程为 ．
三、解答题（共6题，共66分）
- （16分）解方程：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
- （8分）足球比赛规定：胜一场得 分，平一场得 分，负一场得 分．某队参加了 场比赛，共得 分，已知该队只输了 场，那么这个队胜了几场？平了几场？
- （10分）你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答会告诉你方法.
(1) 阅读下列材料：
问题：利用一元一次方程将 化成分数．
解：设 ．
方程两边都乘以 ，可得 ．
由 和 ，可得 ，即 ．（请你体会将方程两边都乘以 起到的作用）
解得 ，即 ．
填空：将 写成分数形式为 ．
(2) 请你仿照上述方法把小数 化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程．
- （10分）为打造“书香校园”，学校每个班级都建立了图书角．七年 班，除了班上每位同学捐出一本书外，三位班委还相约图书城，用班费买些新书．下面是他们的对话内容：
班委A：“我上次在这边买了一套很好看的书，可惜有点贵， 元，据我了解这套书进价只有 元．”
班委B：“你可以花 元办一张会员卡，买书可打八折．”
班委C：“嗯，是的．不过我听说还有一种优惠方式，花 元办张贵宾卡，买书打六折．”
(1) 班委A上次买的一套书，图书城的利润是 元，利润率是 ．如果当时他买一张会员卡，可省下 元．
(2) 当购书的总价（指未打折前的原价）为多少时，办贵宾卡与办会员卡购书一样优惠？
(3) 三个班委精心挑选了一批新书，经过计算分析后，发现三种购买方式中，办会员卡购书最省钱，请你直接写出这批书的总价的范围．
- （10分）已知 ，将关于 的方程 记作方程 ．
(1) 当 ， 时，方程 的解为 ．
(2) 若方程 的解为 ，写出一组满足条件的 ， 值：
， ．
(3) 若方程 的解为 ，求关于 的方程 的解．
- （12分）已知数轴上有两点 ，，点 对应的数是 ，点 对应的数是 ．
(1) 求线段 的长．
(2) 如图 ， 表示原点，动点 ， 分别从 ， 两点同时出发向左运动，同时动点 从点 出发向右运动，点 ，， 的速度分别为 个单位长度/秒， 个单位长度/秒， 个单位长度/秒，设运动时为 ．
①求点 ，， 表示的数（用含有 的代数式表示）．
②在运动过程中，如果点 为线段 的中点，点 为线段 的中点，试说明在运动过程中等量关系 始终成立．
一元一次方程 单元检测卷参考答案
一、选择题（共10题，共30分）
1. C
2. C
3. B
4. D
5. D
6. A
7. B
8. D
9. B
10. A
二、填空题（共8题，共24分）
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
三、解答题（共6题，共66分）
19.
(1)
(2)
(3)
(4)
20. 设这个球队胜了 场，则平了 场，由题意得： 平场数：（场）．
答：这个队胜了 场，平了 场．
21.
(1)
(2) 设
方程两边同时乘以 ，可得
用② ①的 ，
解得 ．
22.
(1) ；；
(2) 设当购书的总价（指未打折前的原价）为 元时，办贵宾卡与办会员卡购书一样优惠，
，
解得，，
即当购书的总价（指未打折前的原价）为 元时，办贵宾卡与办会员卡购书一样优惠；
(3) 当购买书款在大于 元且少于 元时，办会员卡购书最省钱．
23.
(1)
(2) ；（答案不唯一，只需满足 ）
(3) 方法一：
依题意：，
，，
解关于 的方程：，
，解得：．
24.
(1) 线段 的长 ．
(2) ①点 表示的数为：；
点 表示的数为：；
点 表示的数是 ．
② ，，，
点 为线段 的中点，点 为线段 的中点，
，，
，
，，
，
即在运动过程中等量关系 始终成立．
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