初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试课堂检测

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试课堂检测，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
整式的乘法与因式分解  单元检测试卷一、选择题（共10题，共30分）下列计算正确的是  A．  B．  C．  D． 下列计算结果为 的是  A．  B．  C．  D． 下列各式能用平方差公式分解因式的有 ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个下列因式分解正确的是  A．  B．  C．  D． 如 与 的乘积中不含 的一次项，则 的值为  A．  B．  C．  D． 若 ，，则 的值为  A．  B．  C．  D． 如图，根据计算长方形 的面积，可以说明下列哪个等式成立  A．  B．  C．  D． 若 ，则 为  A．  B．  C．  D． 下列乘法中，能运用完全平方公式进行运算的是  A．  B．  C．  D． 已知 ，， 是 的三条边，且满足 ，则 是  A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形二、填空题（共6题，共18分）分解因式：     ．若 是完全平方式，则     ．若三角形的一边长为 ，这边上的高为 ，则此三角形的面积为    ．若 ，，则     ．若关于 的多项式 的一个因式是 ，则 的值为    ．阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算 ．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：  请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：      ．三、解答题（共8题，共52分）（6分）因式分解：(1)   ．(2)   ．（6分）计算：(1)   ．(2)   ．（6分）已知 ，求 的值．（6分）在计算 时，甲把 错看成了 ，得到结果是：；乙错把 看成了 ，得到结果：．(1)  求出 ， 的值；(2)  在（）的条件下，计算 的结果．（6分）本学期我们学习了“有理数乘方“运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义： 与 （，， 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作 ．运算法则如下： ．根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：(1)  填空：     ，     ．(2)  如果 ，求出 的值．(3)  如果 ，请直接写出 的值．（6分）观察以下等式： ； ； ；  (1)  按以上等式的规律，填空：      ．(2)  利用多项式的乘法法则，证明（）中的等式成立．(3)  利用（）中的公式化简：．（8分）发现与探索．(1)  根据小明的解答将下列各式因式分解：小明的解答：  ① ；② ；③ ．(2)  根据小丽的思考解决下列问题．小丽的思考：代数式 无论 取何值 都大于等于 ，再加上 ，则代数式 大于等于 ，则 有最小值为 ．①说明：代数式 的最小值为 ．②请仿照小丽的思考解释代数式 的最大值为 ，则代数式 的最大值为    ．（8分）如图 ，是一个长为 ，宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图 的形状拼成一个正方形．(1)  你认为图 中的阴影部分的正方形的边长等于    ．(2)  请用两种不同的方法求图 中阴影部分的面积．方法     ，方法     ．(3)  仔细观察图 ，写出 ，， 三个代数式之间的等量关系．(4)  若 ，，求 的值．
整式的乘法与因式分解  单元检测试卷 参考答案一、选择题（共10题，共30分）1.  A2.  D3.  C4.  B5.  B6.  B7.  D8.  B9.  D10.  C二、填空题（共6题，共18分）11.   12.   13.   14.   15.   16.   三、解答题（共8题，共52分）17.  (1)   (2)   18.  (1)   (2)   ．19.  当 时，．20.  (1)  根据题意得：， ， ，，解得：，．(2)  当 ， 时，．21.  (1)   ； (2)   ， ， ， ．(3)   ，，．22.  (1)   (2)   (3)    23.  (1)  ①  ②  ③  (2)  ①说明：代数式 的最小值为 ．  无论 取何值 都大于等于 ，再加上 ，则代数式 大于等于 ，则 的最小值为 ．②无论 取何值 都小于等于 ，再加上 ，则代数式 小于等于 ，则 的最大值为 ．  无论 取何值 都小于等于 ，再加上 ，则代数式 小于等于 ，则 的最大值为 ．24.  (1)   (2)  大正方形的面积减去四个小矩形的面积：；阴影小正方形的面积： (3)  把已知条件代入进行计算即可求解， ．(4)   ， ， ， ．