北师大版七年级上册2.7 有理数的乘法教学设计

第二章 有理数及其运算

7．有理数的乘法（一）

－、 学生起点分析:

学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过非负有理数的四则运算以及运算律.在本章的前面几节课中,又学习了数轴、相反数、绝对值的有关概念，并掌握了有理数的加减运算法则及其混和运算的方法，学会了由运算解决简单的实际问题，具备了学习有理数乘法的知识技能基础.

学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经历了探索加法运算法则的活动，并且通过观察:“水位的变化”，运用有理数的加法法则解决了一些实际问题，从而获得了较为丰富的数学活动经验，同时在以前的学习中，学生曾经历了合作学习和探索学习的过程，具有了合作和探索的意识，另外在加法法则的学习过程中曾经遇到的问题和经历过的挫折，这对有理数的乘法法则的学习也是值得借鉴的宝贵经验.

二、　学习任务分析：

教科书基于学生已掌握了有理数加法、减法运算法则的基础上，提出了本节课的具体学习任务：发现探索有理数的乘法法则，了解倒数的概念，会进行有理数的运算.本节课的数学目标是：

1、经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；

2、学会进行有理数的乘法运算，掌握确定多个不等于零的有理数相乘的积的符号方法以及有一个数为零积是零的情况：

三、教学过程设计：

本节课设计了六个环节：第一环节：问题情境，引入新课；第二环节：探索猜想，发现结论；第三环节：验证明确结论；第四环节：运用巩固，练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.

第一环节：问题情境，引入新课

活动内容：（1）1998年我国发生了百年难遇的洪涝灾害，在此期间，全国人民万众一心，力挽狂澜，共同书写了一首首壮丽的诗篇。为了更有效的开展抢险救援工作，研究者发现抢险前后水库当中的水位变化具有如下规律：抢险前水位每天上升3米，抢险后水位每天下降3米。请问抢险前后4天水位的总变化量分别是多少？根据图片，分析问题，弄清题意，明确已知和所求，学生讨论解答.

（2）如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，讨论四天后，甲水库水位的变化量的表示法和乙水库水位变化量的表示法.

活动目的：培养学生从图形语言和文字语言中获取信息的能力，感受用数学知识解决实际问题，体验算法多样

化，并从第二种算法中得到算式3＋3＋3＋3＝3×4＝12（厘米）；（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝（－3）×4＝－12（厘米）从而引出课题：有理数的乘法.

活动注意事项：在以上活动（1）中可得到“抢险前的水位总变化量是上升12厘米，抢险后的水位总变化量是下降12厘米.”对于这个算法和结论学生是没有疑义的，但对活动（2）中得到“乙水库水位每天下降3厘米，记作－3厘米，4天后水位变化总量为（－3）+（－3）＋（－3）＋（－3）＝（－3）×4＝-12厘米，”的意义是“水位上升－12厘米”会产生疑义，教师应不失时机地复习负数的有关知识，解释“水位上升－12厘米”与“水位下降12厘米”是等价的.

第二环节：探索猜想，发现结论

活动内容：（1）由课题引入中知道：4个－3相加等于－12，可以写成算式　　　　　（－3×4）＝－12，那么下列一组算式的结果应该如何计算？请同学们思考：

　　　　　　　　（－3）×3＝＿＿＿＿＿;

（－3）×2＝＿＿＿＿＿;

（－3）×1＝＿＿＿＿＿;

（－3）×0＝＿＿＿＿＿.

（2）当同学们写出结果并说明道理时，让学生通过观察这组算式等号两边的特点去发现积的变化规律，然后再出示一组算式猜想其积的结果：

　　　（－3）×（－1）＝＿＿＿＿＿;

　　　（－3）×（－2）＝＿＿＿＿＿;

　　　（－3）×（－3）＝＿＿＿＿＿;

　　　（－3）×（－4）＝＿＿＿＿＿.

活动目的：以算式求解和探究问题的形式引导学生逐步深入的观察思考，从负数与非负数相乘的一组算式中发现规律后，猜想负数与负数相乘的积是多少，通过对两组算式的观察，归纳，概括出有理数的乘法法则，并用语言表述之，以培养学生的观察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力.

活动注意事项：（1）本环节的设计理念是学生通过观察思考，亲身经历感受乘法法则的发现过程，并在合作交流中互相补充，完善结论.但在实际过程中，学生对结论的表述有困难，或者表达不准确，不全面，对于这些问题，教师绝不能求全责备，而应循循善诱，顺势引导，帮助学生尽可能简练准确的表述，也不要担心时间不足而代替学生直接表述法则.

（2）展示两组算式时，注意板书艺术，把算式竖排，并对齐书写，这样易于学生观察特点，发现规律.

第三环节：验证明确结论

活动内容：针对上一环节探究发现的有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘，任何数与零相乘，积仍为零.进行验证活动，出示一组算式由学生完成.《比比谁更快》

（1）6×（－9）＝＿＿＿＿＿;      （2）（-6）×（－9）＝＿＿＿＿＿;

（3）（-6）×9  ＝＿＿＿＿＿;      （4）   （－9）×1＝＿＿＿＿＿;

（5）（-6）×（－1）＝＿＿＿＿＿;  （6）6×（－1）＝＿＿＿＿＿;

（7）（-6）×0＝＿＿＿＿＿;        （8）0×（－6）＝＿＿＿＿＿;

　　活动目的：这个环节的设计一方面是因为它是合情推理的必要环节，另一方面是为了让学生知道从特例归纳得到的结论不一定适合一般情况，所以要加以验证和证明它的正确性.同时，验证的过程本身就是对有理数乘法法则的练习和熟悉过程.

　　活动的注意事项：（1）教科书中没有这个环节的要求，但在教学中应该设计这个环节，确实让学生体验经历验证过程.

　（2）本环节的重点是验证乘法法则的正确性而不是运用乘法法则计算.所以在验证过程中，既要用乘法法则计算，又要加法法则计算，真正体现验证的作用和过程.

　（3）在用乘法法则计算时，要注意其运算步骤与加法运算一样，都是先确定结果的符号，再进行绝对值的运算.另外还应注意：法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘而言的，”不可以运用到加法运算中去.

　　第四环节：运用巩固，练习提高

活动内容：

【1】教科书第50页例1.计算：

⑴（－4）×5；　　        ⑵（－5）×（－7）；　　

⑶（－3÷8）×（－8÷3）；   ⑷（－3）×（－1÷3）；

板演例（1）后（2）（3）（4）让同学完成。完成后发现（3）（4）乘积的结果均为1，引出本节课的第二个问题“倒数”：乘积为1的两个数互为倒数。2的倒数，-2的倒数，的倒数，的倒数，0的倒数？

【2】《游戏接龙》随机说出一个有理数，点一名同学说出它的倒数。

通过此游戏总结求倒数和求相反数要注意区分，互为倒数的两个数符号相同，互为相反数的两个数符号不同。0没有倒数。

【3】利用有理数乘法法则，我们会进行两个有理数的乘法运算，那对于三个有理数相乘该如何计算呢？

例2.计算：　

⑴（－4）×5×（－0.2５）；　⑵（）×（－）×（－2）；

【4】给上题（1）式乘1值变不变?乘(-1)呢？乘2？乘（-2）？结果的符号变不变？乘（-2）×（-3）呢？各小组探究教科书第51页“议一议”：几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号怎样确定？有一个因数为零时，积是多少？　

【5】教科书第51页“随堂练习”.计算：

⑴（－8）×　；　　　　　　　⑵×（－）×（－）；

⑶×（－）；　　　　　　　　⑷（－）×（－）×0×；

⑸×（－1.2）×（－）；　 　   ⑹（－）×（－）×（－）.

【6】中考链接

　　　活动目的：对有理数乘法法则的巩固和运用，练习和提高．

　　　活动的注意事项：【1】例题讲解板书时，要注意格式归范，一开始对每一步运算应注明理由，运算熟练后，可不要求书写每一步的理由；在计算完例1的⑶⑷小题后，引出有理数的互为倒数的概念的同时，要注意复习互为相反数的概念，避免产生混淆错误，并注意本节课不讨论如何求倒数的问题；

　　　【2】例2讲解之后，要启发学生完成＂议一议＂的内容，鼓励学生通过对例2的运算结果观察分析，用自己的语言表达所发现的规律，学生有困难时，教师可设置如下一组算式让学生计算后观察发现规律，而不应代替学生完成这个任务.

（－1）×2×3×4＝＿＿＿＿＿;

（－1）×（－2）×3×4＝＿＿＿＿＿;

（－1）×（－2）×（－3）×4＝＿＿＿＿＿;

（－1）×（－2）×（－3）×（－4）＝＿＿＿＿＿;

（－1）×（－2）×（－3）×（－4）×0＝＿＿＿＿＿.

通过对以上算式的计算和观察，学生不难得出结论：多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.只要有一个数为零，积就为零.当然这段语言，不需要让学习背诵，只要理解会用即可.

第五环节：课堂小结

活动内容：用提问的方式由学生完成课堂小结.如“本节课大家学会了什么？”或“有理数乘法法则如何叙述？”或“有理数乘法法则的探索采用了什么方法？”等等.

活动目的：培养学生的口头表达能力，提高学生的参与意识.激励学生展示自我.

活动的注意事项：学生小结时，可能会有语言表达障碍或表达不流畅，但只要不影响运算的正确性，则不必强调准确记忆，而应鼓励学生大胆发言，同时教师可用准确的语言适时的加以复述.

第六环节：布置作业

活动内容：教科书第51页，知识技能1、2；问题解决1；联系拓广1.

活动目的：复习巩固检测本节知识，训练运算技能和提高解决问题的能力.

活动的注意事项；对知识技能1的计算，应要求学生对每一步的理由要写出来，以巩固有理数的乘法法则，以后的计算可省去理由.

四、教学反思：

1．创造性的使用教材

本节的问题情境是教科书提供的.我们可以采用其他的问题情境引入课题，例如利用数轴引入，或利用飞机的上升和下降引入，或利用收入和支出引入，总之，根据自己的学生所熟悉的问题，选择一种情境引入都可以.

2．  相信学生的探索能力

本节课的内容适合学生探索，只要教师适当引导，学生具有能力探索出有理数的乘法法则的，不需要教师代替，也不能代替.

3．合理使用多媒体教学手段可以弥补课时的不足，但绝不能代替必要的板书.