数学七年级上册2.3 绝对值教案设计

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2.3 绝对值（一） [教材分析]1.教材内容：    《绝对值》是义务教育课程标准北师大版实验教科书七年级上册第二章有理数及其运算的第二节的第一课时，主要是借助数轴初步理解绝对值的概念，以及运用绝对值去解决实际问题。地位和作用：    之前学生学习了有理数、数轴、相反数的知识，这些知识都为本节课的学习起了过渡、铺垫的作用。绝对值不仅可以为学生加深对有理数的认识，还为后面学习两个负数的比较大小和有理数的运算做好了必要的准备，在第二章当中起着承上启下的作用，而且绝对值在初中阶段作为一个基本的概念，也为在后面去求代数式的值、化简代数式等等知识起着铺垫的作用。【学情分析】1.知识基础：本节课之前学生已经认识了数轴，知道了数轴上的一个点与原点的距离，并且会比较距离的大小。2.认知水平和能力七年级的学生已经具有了一定的直觉思维能力，能够通过直观感受来认识、理解图形，参与的意识比较强。任教班级的学生特点：我班的学生整体的思维较活跃，求知欲望较强，能够积极参与问题的讨论，并能够进行一定的归纳、概括，但还不够具备利用几何语言来准确表述，以及利用数形结合的方法解决问题的能力。[教学目标]1.知识与技能目标：（1）借助数轴，初步理解绝对值的几何定义和它的非负性，（2）会求一个有理数的绝对值。（2）能够利用分类的思想理解绝对值的代数定义。2.过程与方法目标：（1）能通过探求一个数的绝对值的方法的过程，让学生通过观察、发现规律、总结方法，发展学生的实践能力，培养他们的创新意识。   （2）能通过对“议一议”、“想一想”的思考和讨论，培养学生有条理地用语言表达解决问题的依据和方法。   （3）运用“| |”来表示一个数的绝对值，培养学生的数感和符号感，达到发展学生抽象思维的目的；   3.情感态度与价值观：
　　借助数轴解决数学问题，有意识地形成“脑中有图，心中有数”的数形结合思想。通过“想一想”“议一议”“做一做”问题的思考及回答，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的学习方式。[教学重难点]教学重点：1.能够借助数轴初步理解绝对值的几何定义及和它的非负性。          2.会求一个数的绝对值。教学难点：能够利用分类讨论的思想理解绝对值的代数定义[教学方法]讲授法、引导发现法等  辅之以讲授、学生讨论，力求体现以教为主导，学为主体的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自寻规律。学法要突出探究发现的方法[教学工具]黑板、粉笔、多媒体等[教学过程]教学程序我设计六个教学环节：第一环节：创设情境，导入新课；第二环节：知识引导，探寻规律；第三环节：尝试反馈，巩固新知 ；第四环节：运用规律，拓展延伸；第五环节：课堂小结  第六环节：布置作业。 第一环节：创设情景，导入课题今天邀请同学们再和我一起看一次龟兔赛跑的续集，看看今天比赛的胜负又如何。[出示投影]情景：龟兔赛跑，青蛙为裁判。比赛规则：以数轴为赛跑路线，同时同地出发赛，时1分钟，1分钟后由离开原点距离的远近定胜负。比赛开始，小兔跑到数轴左边的-4位置处，乌龟爬到右边的+4位置处，比赛结束。问题：你认为这场比赛谁赢了？为什么？想一想刚刚看到的这一比赛情景，小兔片跑到了数轴左边的-4的位置，乌龟跑到了数轴右边的+4位置。小兔是和乌龟它们所跑的方向虽然不同，但是比赛规则是看离远点的距离远近定胜负，所以不管往哪个方向跑，它们都是跑了米，也就是说，它们所跑的路程是一样的，在数轴上，它们到原点的距离是相等的。那么，这个距离在数学中叫做什么呢？这就是今天我们要学习的新的内容。[板书：2.3 绝对值]活动目的：让学生在有趣的问题情境中获取对绝对值概念的感性认识，并激发学生学习的积极性与主动性。应用绝对值的概念来求一个数的绝对值，并通过对计算结果的观察与思考，学生从“特殊到一般” 归纳出互为相反数的两个数的绝对值相等，分类归纳出绝对值的代数意义，总结出绝对值的内在涵义，体现学生的主体性。探索用绝对值比较两负数的方法，体验概念的形成过程。用点将游戏的形式巩固绝对值概念，寓教于乐。第二环节：知识引导，探寻规律那么什么是绝对值？绝对值又表示什么呢？看一下，小兔和乌龟所在位置的点表示的数分别是多少呢？它们到原点的距离又是多少？所以说，它们的绝对值都是4。问题：-2的绝对值表示什么？     的绝对值又表示什么呢？借助上面上思考一下这连个问题，想好了举手。那么有这四个-4、4、-2、，由此我们可以得到绝对值的几何定义，因为这个定义是由数周这个几何图形的出来的，所以称之为几何定义。[板书：几何定义]那是指什么呢？[板书：一个数的绝对值是在数轴上表示这个点到原点的距离]对于绝对值这种运算我们要给它一种运算符号，用符号“|  |”表示。写的时候两条竖线稍微长点，以免和数字1相区别。例如：到原点的距离是，所以的绝对值是，记做；到原点的距离是4，所以的绝对值是4，记做。大家伸出手和老师一起练习写写，如上面的，||=试一试：接下来我们试一组题来深入的再理解下这个概念。尝试反馈：借助数轴观察并求下列各数的绝对值： + 1.5 ， -2 ，0 ， ， - 1.5 ，  2 .(给学生充分的时间思考、探究，老师个别指导)[板演] 解：||=1.5;  ；||=;   ||=;  ||=1.5； |2|=2想一想：观察所给出的这一组数都是什么数？再仔细观察，还有什么特殊关系的数？观察思考：引导学生观察上一组数给出的绝对值得答案，思考问题1.原点右边的点表示的数(正数)的绝对值有何特点?2.原点上的点表示的数0呢?3.原点左边的点表示的数(负数)的绝对值呢?4.互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?针对以上问题，你认为该怎么回答。和同桌说说。(给学生充分的时间思考、合作探究、交流，让学生在讨论中得出，老师个别指导)(老师可在学生充分发表自己的观点后，再与学生一起归纳总结出：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.)(给学生充分时间，让学生相互交流)通过上面例子，引导学生归纳总结出一个数的绝对值与这个数的关系。
　　 [演示]     1、一个正数的绝对值是它本身。           2、一个负数的绝对值是它的相反数。3、零的绝对值是零。4、互为相反数的两个数的绝对值相等。也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即取任何有理数，都有，不可能是负数。即绝对值的非负性。引导学生归纳将用数学符号表示绝对值的定义（代数定义）用式子可以表示为  (给学生充分的时间思考、探究、交流，老师个别指导，让学生合作讨论后得出，老师板书)
探究：若字母表示一个有理数，你知道的绝对值等于什么吗？当是正数时（a>0），=______当是负数时（a<0），=______    当 =  0时（a=0），=______第三环节：尝试反馈，巩固新知[口答] 一、求下列各数的绝对值：          ，，3，-3(给学生充分的时间思考、探究，老师个别指导；教师板演)二、计算：    1.                 2.[板演]  解：原式  = 9 - 9 = 0      原式  = -  = 0　　(学生充分思考后，让学生回答，老师板演)第四环节、运用规律，拓展延伸一、化简：| 0.2 | = ______;  | -31 | = ______;       （二）填空：1．绝对值是3的数_____个，绝对值相等的两个数是____________关系.2.绝对值等于它的本身的数是_________.3.| x | = 7,则  x =________.  | - x | = 7,则 x = _________. 活动目的：通过以上题组训练，学生对本节知识有了更深一步的理解，并进一步明确了绝对值的内涵与意义，解决问题的能力得到了大大提高。         第五环节：归纳小结通过本节课的学习，我们学到了那些数学知识和方法？1、            在这节课上我们学到了绝对值的概念，学会了求一个数的绝对值，2、            求一个数的绝对值应考虑数的性质：即考虑一个数是正数、负数还是0.3、            绝对值的具有非负性，即：任何一个有理数的绝对值都是非负数。4、            这节课的知识我们借助数轴去理解，进一步体会了数形结合的这种数学思想方法。(老师可先鼓励学生描述出自己的认识与收获，然后再作进一步归纳总结。)活动目的：通过对绝对值几何定义，代数意义及数学思想方法的归纳总结，充分发挥学生的自主归纳能力，使学生能够系统的、完全的理解知识点。并明确在数学思想和方法的指导下，运用数学方法解决数学问题的重要性。第六环节：布置作业。必做题： 基础题：1.习题2.3   1、 2选做题：用你今天所学习的知识写一段说服乌龟承认和兔子并列第一的话。【板书设计】 绝     对      值        一、几何定义：                     例：     一个数的绝对值是在数轴上这个数所对    解：应的点到原点的距离。                           |+1.5 | = 1.5记作 ：“|      | ”                            | - 2 | = 2   如：-2的绝对值是2，记作： | - 2 | = 2         |  0  | =  0                                                |  | =       二、代数定义：                           |  2  | = 2  若  a  >   0 , 则   |  a  |  =  a            |-1.5|=1.5  若  a  =   0 , 则   |  a  |  =  0              若 a < 0 ,     则   |  a  |  = - a      三、绝对值的性质：非负性           ( 主板书 )                         （ 副板书 ）【教学反思】本节课设计了一个两只动物离原点距离的问题情境，使本节课一开始就充满趣味，让学生产生强烈的好奇心，进而积极主动地投入到学习之中，然后安排同学做互动游戏，给同学们创造了很好的学习氛围，激发了同学们参与学习的积极性，使原本难以理解的绝对值概念变得简单；另外，在整节课中我还给学生提供了很多探索问题的时间和空间、合作交流的时间和空间，并让学生自己归纳和总结获得新知识，锻炼了学生有条理地表达自己的思想以及在与他人交流中学会表达自己思想的能力。
    一个数的绝对值实质上是数轴上该数所对应的点到原点的距离的数值，而这种几何解释反映了概念的本质，学生在对概念理解的基础上，最后再概括上升到形式定义上来，这样比较符合从感性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值概念的非负性具有较扎实的基础。在传授知识的同时，一定要重视学科基本思想方法的教学，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能逐步形成和发展学生的数学能力。在小组讨论之前，教师应该留给学生充分的独立思考的时间，并对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。