北师大版七年级上册2.3 绝对值教案设计

《绝对值》教学设计

第二章 有理数及其运算

2.3 绝对值

一、教材的地位和内容：

相反数的概念是学习绝对值知识的基础，绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础。

本节课借助数轴引出相反数、绝对值的概念，并通过计算、观察、交流，发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小。应让学生直观理解绝对值的含义，不要在绝对值符号内部出现多重符号和字母，多鼓励学生通过观察、归纳、验证，加深对绝对值的理解。

二、教学目标：

知识与技能目标：

（1）、借助数轴，初步理解相反数绝对值的概念，能求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。

（2）、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。

过程与方法目标：

（1）、通过运用“| |”来表示一个数的绝对值，培养学生的数感和符号感，达到发展学生抽象思维的目的；

   （2）、通过探索求一个数绝对值的方法和两个负数比较大小方法的过程，让学生学会通过观察，发现规律、总结方法，发展学生的实践能力，培养创新意识；
　 （3）、通过对“议一议”的思考和讨论，培养学生有条理地用语言表达解决问题的能力；通过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较，让学生学会尝试评价两种不同方法之间的差异。

情感态度与价值观：

　　借助数轴解决数学问题，有意识地形成“脑中有图，心中有数”的数形结合思想。通过“想一想”“议一议”“做一做”问题的思考及回答，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。

3. 教学重点和难点

教学重点：理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小。

教学难点：利用绝对值比较两个负数的大小。

三 、教学过程设计：

本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，导入新课；第二环节：预习展示，初步探究；第三环节：合作交流，拓展延伸；第四环节：应用迁移，巩固提高；第五环节：当堂检测，满载而归；第六环节：总结反思，拓展升华。

第一环节  创设情境，导入新课

活动内容：有理数王国的公民+1一天不小心掉进了一个魔瓶里。谁知出来后竟变成胖乎乎的0，你说怪不怪？冷眼旁观的2说：“谁叫这瓶里睡着他的相反数兄弟呢？幸好我兄弟不在里面！”同学们，你想知道+1的相反数兄弟是谁吗？为什么他俩见面后就变成0呢？

让我们一起走进神奇的相反数的世界吧！

第二环节  预习展示，初步探究

1、什么是相反数？

如果两个数只有符号不同，那么我们称期中一个数为另一个数的相反数。特别地，0的相反数是0。

2、互为相反数在数轴上的位置有什么关系呢？

相反数的几何特征：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。

3、相反数的性质？

（1）正数的相反数是负数。

（2 ）0的相反数是0 。

（3）负数的相反数是正数。

第三环节  合作交流，拓展延伸

让学生观察图画，并回答问题，“大象和两只小狗分别距离原点多远？”利用图画将学生引入一定的问题情境，学生积极思考问题，解决问题，进入主题的重要环节。

活动目的：利用动画展示，让学生在有趣的问题情境中获取对绝对值概念的感性认识.并激发学生学习的积极性与主动性。

活动的实际效果：小动物的形象符合学生心理，学生兴趣很高，踊跃发言，全体学生都能顺利的解决该问题。

活动内容：

1、   引入绝对值概念

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

2、给出几对相反数，让学生求出它们的绝对值后，引导学生思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?
　　(给学生充分的时间思考、探究，老师个别指导)
　　例1　求下列各数的绝对值：　　

　　(学生充分思考后，让学生回答，老师板书)

3．议一议：

（1）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?

（2）一个数的绝对值与这个数有什么关系?

(给学生充分时间，让学生相互出题、答题)

通过上面例子，引导学生归纳总结出一个数的绝对值与这个数的关系。

结论：

(1)互为相反数的两个数的绝对值相等．| a |=| -a |

(2)正数的绝对值是它本身；

  负数的绝对值是它的相反数；

  0的绝对值是0.

（4）任何一个数的绝对值是非负数。

用字母表示出来：

(1)如果a＞0，那么|a|＝a
    (2)如果a＜0，那么|a|＝-a
    (3)如果a＝0，那么|a|＝0

（4）a≥0

第四环节：应用迁移，巩固提高

活动内容：　

(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：
　　-1.5，-3，-1，-5；
    (2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小；
    (3)你发现了什么?  

-5 < -3 < -1.5 < -1

|-5| >|-3 |>|-1.5| > |-1|

结论：（1）利用数轴比较两个负数的大小。

     （2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

 (给学生充分的时间思考、探究不同解法，并评价不同方法之间的差异。)

拓展提升：

1、已知：│x│=1，则x=    。

2、已知：│x-1│=1，则x=    。

3、已知：│x-2│=0，则x=    。

4、已知：│x-2│+│y-3│=0，求x+y的值。

分析：│x-2│=0，│y-3│=0。

       x =2，y=3

x+y=5

活动目的：学生根据情境感知，初步认知绝对值，并通过对其概念的理解求解一个数的绝对值。通过学生举例思考，对互为相反数的两个数的绝对值进行观察对比，从而得到它们的关系。学生从“特殊——一般”分类归纳绝对值的代数意义，并通过归纳，总结出绝对值的内在涵义，体现学生的主体性。探索用绝对值比较两负数的方法，体验概念的形成过程。

实际效果：同桌之间举例，效果良好，体现了“自主——协作”学习。积极调动学生的思维，使学生在协商、讨论中将问题逐渐明朗化、具体化，在共享集体思维成果的基础上达到对当前所学内容比较全面、正确的理解。

第五环节：当堂检测，满载而归

1、0的相反数为          ，-2的相反数为            。

2、 | -8 |=            ， | 8 |=            。

3、若| a |=3，则a=            。  若|a+1|=0，则a=              。       

4、是否存在绝对值是－2的数？若存在，请说出来？

5、一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定 是__________。

6、绝对值小于3的整数有___个,分别是______________。

活动目的：对本节知识进行巩固训练，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。通

过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较，让学生学会尝试评价两种不同方法之间的差异。

实际效果：通过以上题组训练，学生对本节知识有了更深一步的理解，并进一步明确了绝对值的内涵与意义，解决问题的能力得到了大大提高。

第六环节：总结反思，拓展升华

活动内容：总结：1.本节学习的数学知识；2.本节学习的数学方法。

 (老师可先鼓励学生描述出自己的认识与收获，然后再作进一步归纳总结。)

反思：两个负数比较大小，方法有几种？请举例说明。

活动目的：通过对绝对值定义，代数意义及数学思想方法的归纳总结，充分发挥学生的自主归纳能力，使学生能够系统的、完全的理解知识点。并明确在数学思想和方法的指导下，运用数学方法解决数学问题的重要性。在反思与拓展中使学生的认识得到经一步升华。

实际效果：学生能够互相点评，共同归纳，并做进一步反思与拓展，这样既发展了学生自主学习能力，又强化了协作精神，同时使知识得到了进一步完善与升华。

布置作业

1、预习作业：《有理数的加法》的预习案完成。

2、巩固作业：《课堂精练》的训练案完成。

3、提升作业：

（1）

（2）去掉（1）中的，求的值？