初中数学北师大版七年级上册2.9 有理数的乘方教案及反思

这是一份初中数学北师大版七年级上册2.9 有理数的乘方教案及反思，共5页。教案主要包含了教学内容分析，教学目标，学习者特征分析，教学策略选择与设计，教学重点及难点，教学过程，教学评价设计，板书设计等内容，欢迎下载使用。
课题名称：2、9有理数的乘方（二）
——有理数乘方的运算
学科年级：
七年级
教材版本：
北师大版
一、教学内容分析
本课题为有理数的乘方，是在小学学过平方、立方和前几节课学过的有理数加减乘除的基础上引入的，学生通过探索来理解乘方的概念和意义，掌握有理数乘方的运算。这节课承上启下，它既是有理数乘方的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础。

二、教学目标
知识与技能：理解有理数乘方的意义，熟练掌握幂的符号规律和有理数的乘方运算；
过程与方法：通过几个探究规律的问题，进一步理解乘方的意义和运算，感受底数
大于1时乘方运算的结果增长得很快；
情感态度与价值观： 在探究学习过程中，学会合作、学会交流，增强趣味性，体会
生活中的数学无处不在，我们都能迎刃而解。
三、学习者特征分析
通过大半年来与新接手的初一孩子们沟通与交流，他们给了我一条宝贵的经验：教学的高低，很大程度上取决于学生的学习态度和学习方法。特别是初一年级学生，在小学阶段学习科目少、知识内容浅，并多以教师教为主，学生所需要的学习方法简单。进入中学后，科目增加、内容拓宽、知识深化，尤其是数学从具体发展到抽象，从文字发展到符号，由静态发展到动态……学生认知结构发生了根本改变。加之一部分学生还未脱离教师的“哺乳”时期，没有自觉摄取的能力，致使有些学生因不会学习或学不得法而成绩逐渐下降，久而久之失去学习信心和兴趣，开始陷入厌学的困境。为了防止出现以上现象，本节课我通过创设“棋盘摆米”的生活情境引入乘方的概念，使学生切实感受到生活中处处有数学，在自主探索和合作交流的过程中真正理解并掌握基本的数学知识、技能及思想方法，同时积累一些基本的数学活动经验。
四、教学策略选择与设计
本课时的设计总体分为三块：第一块为“有理数乘方的魅力”；第二块为“乘方运算基础过关训练”；第三块为“拓展延伸题”。第一块从引入到例题到课后的“读一读”连贯自然，立足于课本，又活于课本，让学生感受有理数乘方的魅力；第二块重视基础过手，提高运算能力；第三块课后探究重视数学知识的再运用和数学思维的培养，活于课本，高于课本，对开阔学生视野、锤炼学生思维大有益处。
五、教学重点及难点
重点：有理数乘方的运算及符号的规律
难点：利用有理数乘方的运算解决实际问题
六、教学过程
教师活动
预设学生活动
设计意图
（一）创设情境，导入新课
“棋盘摆米”游戏导入新课，用课件出示国际象棋的图片，把它抽象成8×8的64格的正方形，小组成员尝试摆米，并试着观察出规律，看看第64格里会放多少粒米？揭示课题并板书课题
学生在摆米的过程中会出现画的格摆不下米、米不够用了或是数米粒数累了……很多问题，学生进一步体会乘方的结果——幂的变化速度。
游戏一直是孩子们最执衷的环节，设计这样的情境能很好的调动初一孩子们学习的热情，而且国王与大臣之间故事情节更能引起了他们的学习兴趣和学习欲望。
（二）探究新知 ，总结规律
1、出示学习目标；（课件）
2、夯实基础*逐点练透
结合以上各小题，再观察例3的结果，你能发现什么规律？
3、动手操作*集思广益
（1）、折纸活动，合作学习；
（2）、家庭小游戏，学会与家长沟通
一、明晰知识点
问题1：负数的偶数次幂是什么？
问题2：负数的奇数次幂是什么？
问题3：什么数的任何次幂都是正数？
问题4：什么数的任何正整数次幂都是0
二、动手操作*集思广益
（1）、快快动手做一做，薄薄纸片手中折
要求：小组合作交流
一名同学进行多次对折，一名同学查每次对折后纸的张数，一名同学列表格记录，其他同学监督……（课件展示对折及所填表格的内容）
猜想：如此对折下去会有什么现象发生呀？假设我们对折20次，这张薄薄纸厚度会有多少毫米？会有30多层楼房高吗？（每层楼平均高度以3米计算）
学生先是有一些随意的估计和猜测，对于结果不要急于肯定或否定，其他学生自然会对结果进行比较和判断，在这个过程中，学生从简单的估计进入到有依据的推测。在最终得出正确答案之前，学生的任何探究方式都应得到肯定和鼓励。
（2）、生活常识想一想，长长拉面手中捏：
要求：家长配合完成
妈妈对折捏合，再对折捏合，反复操作，学生查每次对折后面条的根数，爸爸记录……
家庭小游戏：
新创意面馆开业大酬宾，隆重推出两种免费试吃方式：一种是根据师傅捏合的次数答对面条的根数，一种是根据面条的根数答对捏合的次数。家里成员分成两部分，一部分人来扮演老板兼拉面师傅，一部分人来扮演顾客，看看顾客能否利用自己聪明的才智来赢得免费的午餐，加油哟！
大胆的用自己的语言总结出来，并在课前与同桌进行交流，规范的书写下来，充分给学生“说”的机会。
在课堂中，“动作”比“图片”在某些时候更能吸引学生的注意，本环节的主要内容是通过对折纸问题中规律的探究，进一步理解幂的变化速度，让学生猜测这一结果，再实际进行计算，以使学生加深对乘方意义的理解。充分给学生“做”的机会。
通过一个家庭小游戏，激发学生的动手意识，积极主动思考，在与家长的合作过程中知识方面有所收获，亲情方面有所感受。这一活动既有挑战性，也有探索性更具真实性。孩子们亲身体验当老板应该怎么做，培养了孩子们语言的条理性，促进了孩子们思维的逻辑性。充分给学生“想”的机会。
（三）探究突破，巩固延伸
1、巧解难题*提炼精华
非负数(绝对值、偶数次幂)的应用
2、整合方法*拓展思维
考查角度一：利用有理数乘方的性质判断。
考查角度二：有理数乘方的实际应用。
3、链接中考*真题演练
（一）、探究突破
非负数(绝对值、偶数次幂)的应用
已知：|a+1|+(b-2) 2=0，求(a+b)2016的值
已知：|a-1|与(b+2)2互为相反数，求(a+b)2015a2016的值
此处重点要理解透彻非负性，对概念的理解会直接影响概念的应用，因此从学生的解题步骤中会直接发现学生在概念理解中出现的问题，应及时加以纠正，对错误的地方加以辨析。
（二）、巩固延伸
考查角度一：利用有理数乘方的性质判断。
指出下列各数的底数、指数，并判断幂的正负（n为正整数）
（1）、（—9）7 （2）、（—11）8
（3）、1.5 3 （4）、0 n
（5）、（—1）2n （6）、（—1）2n+1 （选答题）
对以上各题能够准确的说出正负
考查角度二：有理数乘方的实际应用。
1、有一条1米长的绳子，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第五次后剩下的绳子有多长？（必答题）
2、一桶净重20斤的豆油，每次用去桶内油的一半，如此进行下去，第五次桶内剩下多少斤豆油？（选答题）
3、一张长方形纸片的面积为32cm2，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第5次截去后，剩下部分的面积是多少？（选答题）
尽量学生全员参与，针对个人的接受能力不同及时进行辅导或小组成员帮助。
探究突破设计的两个题型是利用非负性来解决问题的，在学习绝对值一节时训练过，本节课再次出现是知识的迁移和知识的再运用，对于学生来说并不陌生，但要训练解题思路的清晰性。
巩固重在对新知识、新能力的提升，延伸则是新知识、新能力的举一反三，灵活运用。本环节我设计的两个考查角度，就是为了更好的理解和掌握乘方运算，会用它来解决生活中的实际问题。引导学生不仅在课内学习中与生活联系，而且在课外实践中也要与生活联系。将数学知识与生活实际相联系，体会生活中处处有数学，激发学生对数学学习的兴趣。
（四）课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？你认为这节课最喜欢做哪种类型的题?可以讲给需要帮助的同学听。
意在回顾相关实际情境和具体规律总结,进一步掌握利用乘方运算解决问题的方法。
（五）、布置作业
62页2、3题
对本课时的主要技能进行巩固训练。
七、教学评价设计
数学组内其它成员的评价：
本设计比较突出的有以下两点：
第一、用“棋盘摆米”引入情境，一方面能激发学生的学习兴趣；另一方面可以让学生进一步体会乘方的结果——幂的变化速度；
第二、两个活动安排的非常得体，在“折纸”活动中孩子们真的很积极的动手，并且及时的在课堂中提出了一些很有自己主见的问题；在“拉面”活动中虽然是家庭游戏，可很吸引人去做，家长也会很乐意配合的，首先新创意面馆开业大酬宾，隆重推出两种免费试吃方式很诱人，另外此活动的安排很符合初一小孩儿的心理，在玩中得乐趣，在玩中获真知。
八、板书设计
2、9有理数的乘方（二）
一、幂的符号
正数的任何次幂是正数；
负数的奇数次幂是负数；
负数的偶数次幂是正数；
0的正整数次幂是0.
二、折纸活动
指数不断增加时，底数大于1，幂的增长速度很快。
九、实践反思
在新课程理念的指导下，我设计并实施了《有理数的乘方》这节课的教学，感触颇深。在关注学生小组合作探究学习的过程中，发现学生的想像力极为丰富，学生很有潜质，只要教师充当学生学习活动中平等的指导者、促进者，让学生真正成为实践的探索者、知识的构建者、愉快的收获者，这种新型的师生关系一定会促使学生思维得到发展，能力得到提高。我一直认为数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力．本节授课时，我主要注重了对学生进行逻辑推理能力的培养和对学生进行观察、归纳等合情推理能力的培养．
通过这四十多分钟的历练我更加理解了“创造性地使用教材”和“真正地以学生为本”的理念，深感这种理念在教学实践中落实的必要性、艰巨性。任重而道远，当我看到那一张张欢快的笑脸，感受到那一个个探索后的信服，分享到那一份份收获后的幸福，我真的再一次深深的震撼了，原来孩子们“做主人”的快乐是我们老师给予的，所以我决定在以后授课中会把科学探索贯穿于教学始终，与学生共发展得经验，让学生探真知得快乐。
同时通过这四十多分钟的磨练我找到了自己的不足之处：在小组交流过程中学生的发言过分地注重于探索的结果，尤其是对幂的符号探究学习时，忽视了学生探索过程的展示。同时教师有些提问限制了学生的思维，不能最大限度的发挥学生自主探究的能力。通过本节课的讲授，我更彻底的了解了：学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学．始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上．例如，通过实际计算，让学生自己体会到负数、正数或零乘方后幂如何、幂的符号如何，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想．符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显．在练习中让学生完成导学案中设计的问题，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以真正的落实．
本节课整体来说，学生对新知识的掌握情况比较好，课堂气氛活跃，在短时间内就吸引了同学们的注意力，有效地完成了教学目标。通过本课的设计我深深的感到，教师必须要调动学生的主动性，要正确地认识课堂教学中的师生交流，要让学生真正参与课堂，才有效，才是真实的教学，通过富有创意的实践和探究，建构一个生动活泼和富有个性的师生、生生交往的课堂情景，促进每一个学生的充分发展，以提高课堂教学的效率。是我今后追求的目标。