2020-2021学年2.8 有理数的除法教案

这是一份2020-2021学年2.8 有理数的除法教案，共6页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度价值观，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。
本节课的内容是北师大版义务教育教科书七年级数学上册第二章第八节，是有理数四则运算的最后一环，本节课是在学习了非负数的除法和有理数乘法的基础上进行的，是熟练进行有理数运算的必备知识，它与有理数的其它运算形成了一个完整的知识体系。
2、学情分析
在小学阶段学生已经学过乘法与除法互为逆运算、正数的倒数求法以及两个正数相除、0与正数相除。而在本章的前几节，学生对有理数的加、减、乘法运算以及绝对值相关概念较为熟悉，运算技能逐渐形成，并建立相应的数感。同时，学生还具有一定的观察、动手操作、合作交流能力，初步积累了探索运算法则相关问题的经验与方法，初步具备归纳概括的能力。但由于学生在非负数乘除法则、乘除转化关系、有理数乘法的符号规则等方面概念理解与技能熟练的程度不同，表现出数学学习的差异。因此本节课中除法运算法则的探索和总结，可以让学生适当地举例，从自己熟悉的角度自主探索，从而发现规律，并通过归纳得出法则，教师根据学生的具体情况适当地引导和提示。另外，课堂应多注重学生的评价，鼓励学生动脑思考，培养学生学习数学的信心和对新知的探索热情。
3、教学任务分析
有理数的除法是乘法的延续也为后续学习有理数的混合运算做好铺垫。结合《标准（2011年版）》对本节课内容的要求，根据学生的认知规律和发展。确定教学目标如下：
【知识与技能】
理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系.
会进行有理数的除法运算.
会求有理数的倒数.
【过程与方法】
经历有理数除法法则的导出与运用，初步发展学生的归纳、说理和计算能力，感受类比和转化与化归的数学思想，养成学生主动探索的习惯和积累数学活动经验.
【情感态度价值观】
在探究过程中，合作交流，即时评价，享受数学的乐趣，体验成功；
在教师的合理引导下，使学生在先独立思考的基础上积极参与数学问题的讨论，发展学生思维，激发学生学习数学的热情.
【教学重点】
熟练进行有理数的除法运算.
【教学难点】
理解有理数的除法法则.
4、教法分析和学法分析
经历“计算——观察——思考——类比——归纳——运用”的教学过程，引导学生积极参与，掌握规律，主动地获取新知识。利用多媒体辅助教学，充分调动学生学习积极性，体会转化的数学思想。在教学活动中，为了激发学生自主学习，真正做到课堂教学面向全体学生，在教师的组织引导下，采用自主探究、合作交流的学习方式，让学生思考问题、获取知识、掌握方法，从而发展学生动手、动口、动脑的能力，成为学习的真正主人。
5、教学过程分析
活动一：温故知新 可以为师
问题1：请同学们思考
引导学生回顾除法是乘法的逆运算由，得
想一想:
（1）
（2）
(3)
(4)
活动二：步步为营 拨云见日
请你根据以上的算式完成表1
表1
类比乘法法则再观察表1并思考以下问题：
问题2：商的符号与被除数和除数的符号有什么关系？
问题3：商的绝对值与被除数和除数的绝对值有什么关系？
问题4：你能用自己的语言说一说你的发现吗？换两个算式再试一试并与同伴交流。
引导学生先独立思考再互相交流补充完成表2：
表2
得出以下结论：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
请大家再完成以下算式
问题5：想一想被除数是0的情况下，法则是什么？
引导学生得出以下结论：0除以任何非0的数都得0，提醒学生注意：0不能做除数．
活动三：学以致用 巩固新知
例1 计算：
⑴（－15）÷（－3）； ⑵ 0÷（－10）；
⑶（－0.75）÷0.25 (4) 12÷（－）；
（引导学生分析：直接利用法则进行计算.先观察再确定商的符号，最后把绝对值相除．注意：负数在有理数运算中一定要加上括号．）
解：(1)(－15)÷(－3)=+(15÷3)=5
(2) 0÷（－10）=0
(3)(－0.75)÷0.25=－(0.75÷0.25)=－3
(4) 12÷(－)=－(12÷)=－48
（部分学生成果展示，教师引导学生注意书写规范，对出现的问题给予学生讨论和教师评价，做到对计算的步骤依据和算理了然于心。）
问题6：第4小题还有其他解法吗？
引导学生得到，并为活动四做好铺垫。
活动四：法则再探 柳暗花明
1、求倒数
－的倒数是_________
－的倒数是_________
－的倒数是_________
问题7：负数的倒数如何求？
求负数倒数的方法可让学生举例再一起归纳，如的倒数是 ；－的倒数就是－；也就是说求倒数只需把分子、分母颠倒位置即可，若遇到整数，如-2也可看成,然后方法同上即可，或者利用定义来求。
2、算一算
（1）1÷（－）与 1×（－ ）；
（2）0.6÷（－）与 0.6×（ ）；
（3）（－）÷（－）与（－）×（ ）.
问题8：比较就算结果，你得到什么结论？并与同伴交流.
引导学生归纳出有理数除法的又一个法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，并且通过观察、比较发现在非负数范围内成立的法则在有理数范围内也成立。除法的两个法则本质上是一致的。
活动五：牛刀小试 披荆斩棘
例2 计算：
（1） （2）
解：（1）
（2）
问题9：比较例1、例2请你说说在除法运算时你是如何选用法则？
本例的目的是巩固转化的思想，在书写上与例1有区别，突出了先转化再计算的思想。完成例题后应引导学生总结：根据算式中所给数的不同合理选用两个法则，整数的除法先确定符号，再把两数绝对值相除；有分数或小数参与的运算，将除法转化为乘法，确定结果符号后再计算，一般情况下这样做会比较简便，学生做题时可有目的地选择方法。
活动六：达标小测 勇往直前
（1） （2）

活动七：回顾反思 交流提升
问题10：通过本节课的学习，你学到哪些知识？请举例说明。
问题11：结合探索过程中谈一谈我们采用了什么样的数学思想和方法？
请你举例说明本节课是如何探索有理数除法?
活动八：课后延伸 再接再厉
必做题：(1)习题2.12 1、2、3
选做题：(2)一天，小红与小莉利用温差测量贺兰山地区一处山峰的高度，小红在山顶测得温度是-1℃，小莉在山脚下测得温度是8℃.已知该地区高度每增加100m，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是多少米？
6.教学设计总体思路
1.活动及思想方法说明
活动一：温故知新 可以为师——复习引入第一条有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系，是学生进行除法运算和导出第二条有理数除法法则的根本依据，为了使学生能顺利理解有理数的除法，教学时应注意知识的系统性，加深知识间的内在联系及新旧知识之间的联系，先从问题1开门见山的引导学生回顾乘法运算与除法运算的互逆关系，通过类比推理就可以顺利完成4道除法计算使学生进一步巩固知识，也为下面探究法则定下一个基调，这时候问题1的提出和学生的举一反三使得学生开始初步思考算式之间的内在联系和对有理数除法运算的初步认识。整个过程，从大多数学生的实际出发，考虑他们整体的现有水平和潜在水平，正确处理教学中的难与易，快与慢，多与少的关系，使教学内容和进度符合学生整体的最近发展区。
活动二：步步为营 拨云见日——旨在借助表一、表二来归纳、理解第一条有理数除法的法则，教学时结合活动一的算式和学生自己的例子将除式的被除数、除数、商这三个要素有意识地分解，让学生有效地观察这三个元素的符号和绝对值，接着类比有理数乘法法则，让学生主动探索商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系，结合学生的表述和补充使学生能够顺利归纳有理数除法法则，此过程既体现了学生的主体地位又注重渗透类比的数学思想，接着问题5的提出使得学生意识到有理数的运算不仅有正数、负数还有零，再结合2道简单的计算来引导学生得出以下结论:0除以任何非0的数都得0，提醒学生注意：0不能做除数，此环节的设计不仅让学生体会到数学的严谨性而且还能培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
活动三：学以致用 巩固新知——目的在于巩固有理数除法法则，引导学生直接运用法则的同时也应该明确步骤：先观察再确定商的符号，最后把绝对值相除．注意：负数在有理数运算中一定要加上括号，整个过程以教师的板演示范和学生成果展示相结合，对出现的问题给予学生讨论和教师即时评价，使学生进一步理解计算的步骤依据，对于例1的（4）题以问题6为桥梁引导学生得到,使学生有一个初步认识并为活动四做好铺垫。
活动四：法则再探 柳暗花明——意在依据前面得到的第一条有理数除法法则，确定结果的符号后，转化成正数的除法运算，学生应用小学知识来解决，例如，，其中转化为是依据小学所学过的除法法则，整个过程以学生的解题活动为载体，积累活动经验，充分调动学生的积极性，并进一步体会除法和乘法的内在联系，渗透转化与化归的思想。问题7、8的跟进使得学生有意识地进行解题反思，通过对三组算式的形式和结果的比较，引导学生归纳出有理数除法的又一条法则。至于如何求负数得倒数教师可先从学生熟知的正数的倒数出发而后结合三组算式再配合学生举例来说明求倒数只需把分子、分母颠倒位置即可。
活动五：牛刀小试 披荆斩棘——巩固有理数除法的第二条法则，本例的目的是巩固转化的思想，在书写上与例1有区别，突出了先转化再计算的思想。教师可先板演示范一题，再通过巡视关注学生的解题是否规范，再结合学生板演和学生成果展示来检验学生的掌握情况，并对学生进行过程性评价。与此同时教师还可以根据课堂的实际情况来纠正典型错误
活动六：达标小测 勇往直前——主要是让学生进一步理解和巩固除法的两个法则，完成解题后引导学生总结：根据算式中所给数的不同合理选用两个法则，整数的除法先确定符号，再把两数绝对值相除；有分数或小数参与的运算，将除法转化为乘法，确定结果符号后再计算，一般情况下这样做会比较简便，学生做题时可有目的地选择方法。使学生在反复操练、相互交流的过程中，不仅逐步形成运算技能，还会引发对“怎么算?” “怎么算的好”“为什么要这样算？”等一系列问题的思考。这是由法则到算理的思考，使运算从操作的层面提升到思维的层面，这也是运算能力发展的重要内容。如果时间允许还可进行适当拓展。
活动七：回顾反思 交流提升——以问题的形式让学生通过自己总结配合教师的引导，在归纳的过程中回顾自己的知识结构，并对他人的总结给予补充和提醒，既增强了学生的数学概括能力和口头表达能力，又让学生学会学习的方法以及培养学生课堂主人翁的心态。
活动八：课后延伸 再接再厉——是为了让学生体会数学来源于生活培养学生运用数学知识解决问题的能力即应用意识，而且例子贴近学生使得学生有亲切感。
2.教学流程说明
本教案在设计过程中注重以下几个方面
(1)立足学生已有的能力水平有针对性地设计学生的探索活动和解题练习，体现了层层深入，步步提高的意图，以螺旋上升的思路来提高学生的运算能力，这也符合人的认知规律。
(2)体现教师的主导作用和学生的主体地位。
(3)紧紧围绕三维目标来开展教学探索活动，充分体现学生的独立思考、合作交流、互相帮助、互相补充，使学生经历计算——观察——思考——类比——归纳——运用达到积累数学活动经验的目的。
除式
符号
绝对值
被除数
除数
商
被除数
除数
商
（－8）÷（－4）
24÷4
（－18）÷6
27÷（－9）
有理数乘法法则
有理数除法法则
符号
同号得正，异号得负
绝对值
并把绝对值相乘