北师大版七年级上册3.1 字母表示数教案及反思

          <<字母表示数>>教学设计

                      一、教材分析：  

“用字母表示数”是北师大版七年级上册第三章《整式的加减》的起始课，知识看似浅显、平淡，却在小学数学与初中代数之间起着承上启下的过渡作用。从具体的数到用字母表示数，是学生认知过程上的一次飞跃，将为后续学习代数式、方程、函数等相关知识起到重要的作用，将使学生进一步感受到符号化的数学思想。

二、教学目标:

    1、知识与技能:

    在现实情境中理解用字母表示数的意义，会用字母表示简单的数量关系与规律，初步掌握用字母表示数的方法，形成初步的符号感。

    2、过程与方法:

   经历探索规律并用代数式表示规律的过程，逐步增强符号意识，提高抽象概括能力，渗透不完全归纳法等数学思想方法，认识探究问题从特殊到一般、再由一般到特殊的规律。

    3、情感与态度:

    经历把生活问题转化为数学问题的抽象过程，体会用字母表示数的优越性，感受数学的简洁美。

三、教学重点：理解字母表示数的意义、会用字母表示数、运算律和计算公式。

教学难点：初步掌握用字母表示数的方法，形成初步的符号感。

四、教学过程:

 1、目标导学环节  

  （1）创设情境

    英文字母在生活中广泛用处，如  CCTV、KFC 、VIP、IQ、EQ、NBA 、CEO、FBI、ICBC各代表什么意思？

  用字母表示这些名称或标志有什么好处呢？

  “阿Q 在国庆期间去Q 地玩了Q天”，每个Q代表什么？

    为什么要用字母表示这些名称和标志，也就是用字母表示他们有什么好处呢？

  （2）伟人介绍

    三百多年前的法国数学家韦达首先使用了字母表示数，用字母代替数的思想就是代数思想，自从韦达把字母当作符号来表示数之后，数学获得了飞速发展，人们称韦达———代数学之父

在数学中字母怎么表示数？让我们走进代数的世界，学习用字母表示数。

2、自主探学环节

  活动内容：（教材78页）

 如图：搭一个正方形需要4根火柴棒。

 （1）按上图的方式，搭2个正方形需要 ______根火柴棒？

      搭3个正方形需要______根火柴棒？

（2）搭10个这样的正方形需要______根火柴棒？

（3）搭100个这样的正方形需要______根火柴棒？你是怎样得到的？

（4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要    __________ 根火柴棒？与同学交流？

 3、合作研学环节

    学生小组内交流研讨下列问题： 

    （1）自主探学中的5个问题，分别用什么方法得出结果？搭10个这样的正方形中，共有多少种不同的搭建方法和算式？（每位学生利用牙签代替火柴棒，每个人动手搭一搭如图所示的正方形，会有几种不同的搭法，从每一种搭法得出的算式是怎样？）

   （2）有哪些方法得到：搭100个这样的正方形需要______根火柴棒？搭x个这样的正方形需要__________ 根火柴棒？

   （3）回忆在以前的数学学习中，哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？用字母表示时需注意什么？字母表示数的好处是什么？举例说明。

4、展示比学环节

  展示1：（1）自主探究中的四个问题，分别用先数一数、再搭一搭、后想一想的方法。

      （2）搭10个如图所示的正方形，不同的搭法和算式（学生上台示范讲解）方法1：先搭第一个正方形用4根，再每搭一个正方形增加3根，得出4+3*（10-1）=31

方法2：先搭横向的上下两排各用了10根，再搭纵向的用了11根，得出10+10+10+1=31

方法3：先搭1根，再每搭一个正方形增加3根，得出1+3*10=31

方法4：每搭一个正方形需要4根，再扣除竖直重复的9根，得出4*10-9=31

方法5：数字规律得出的算法，1个正方形4根，2个正方形7根，3个正方形10根。。。。。。从数字发现规律，相邻两个数之间均相差3，把这些数写成与3有关的算式;4=3+1,7=3*2+1,10=3*3+1。。。。。。所以第10个是3*10+1=31

        。。。。。。。。。。。。。。

  展示2：

     （1）搭100个这样的正方形需要301根火柴棒，只要把刚才五种方法中的算式中的“10”用“100”代替，有3*100+1=301、100+100+（100+1）=301、4+3*（100-1）=301、4*100-（100-1）=301等，不同的算式得到同一个结果。

     （2）如果用X表示所搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需要(3x+1)根火柴棒。

     方法1：搭X个正方形所需火柴数是3x+1，把3*100+1中的100用x代替。

     方法2：可以是x+x+（x+1），把100+100+（100+1）中的100用x代替。

     方法3:也可以是4+3（x-1），把4+3*（100-1）中的100用x代替。

     方法4：也可以是4x-（x-1），把4*100-（100-1）中的100用x代替。

      方法5：用数字规律算：4=3+1,7=3*2+1,10=3*3+1。。。，则x个正方形所需火柴数是3x+1

        。。。。。。。。。。。

    从100个的算式到x个的算式，用到字母代替数字的代数思想、从特殊的数到一般的字母即特殊到一般。

 展示3：（1）用字母表示数的例子

   （2）用字母表示数的注意事项    

   字母与字母相乘时省略乘号或用点，如a×b通常写成ab或a •b；

   数字通常写在字母的前面，如2r

     除法通常写成分数线的形式，如三角形面积公式S=     ah等

  （3）用字母表示数的好处

5、检测评学环节

（1）评学：学习了哪些新知识？感悟到了哪些数学思想？

（2）测学：

   下列各式符合代数式书写规范的是（　　）

　 A．  B．a×3 C．2m﹣1个 D． 1m

    明明步行上学，速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学，速度是明明的3倍，则亮亮的速度可表示为  _____ 米/秒。

    设奶粉每听x元, 橘子每听y元, 则买10听奶粉、6听橘子共需___    _  元.

（3）名言引领：

   在本课结束之时，老师送给大家一句爱因斯坦的名言，愿你们将它作为学习征途中的座右铭，扬起理想的风帆，到达成功的彼岸。

   爱因斯坦名言：  A=X十Y十Z

 A=X十Y十Z，A:成功;X:艰苦的劳动;Y:正确的方法;Z:少谈空话。

  教师晒晒自己的座右铭：   X十Y十Z =A (自信+智慧+恒心=成功）

6、作业：

   1、必做题：P79知识技能1、   P80问题解决3

   2、选做题：

      （1）给自己设计一个座右铭（要求：用字母表示并配上解说词）

      （2）猜数游戏

         和你的家长玩一个猜数游戏。

         让家长在纸上随便写一个数字，然后以步步地按既定的要求计算：

①将他写的数乘以2；

 ②将这个积加上124；

        ③将所得的和减去34；

        ④将得到的差除以2；

        ⑤将这个商减去你原来写的那个数。

        你马上能猜到他的答案是45，为什么？你能解释吗？