初中数学北师大版七年级上册第一章 丰富的图形世界综合与测试教案

回顾与思考

【教学目标】

1．让学生在动手实践、自主探索、合作交流的过程中，回顾本章内容，梳理本章知识，反思所学，形成积极的学习态度和情感。

2．结合本章复习题，进一步认识图形及其性质，把握实物与相应的几何图形，几何体与其展开图和三视图之间的相互转换关系，丰富几何的活动经验和良好的体验，发展空间观念。

【教学准备】

1．让学生准备“回顾与思考”部分方框内的5个问题，要求能用书面形式表达的内容写在本子上，不能有书面形式表达的部分准备图片（光盘），实物（工具）。

2．教师批阅书面内容，并了解图片及实物准备情况，确定发言代表。

3．教师准备教案、[教学准备]及多媒体课件，并复印本章有关复习题。

【教学过程】

一、梳理本章知识

经过一章的学习，同学们体会到我们就生活在一个丰富的图形世界中，现实物体以图形的形式呈现在我们面前，我们通过图片这个窗口认识了我们生存的现实空间。下面我们乘坐一列“问题”快车一同来回顾本章的知识，反思所学。

问题1．生活中有哪些你熟悉的图形？举例说明。

学生代表上台展示实物、图片，列出图形（点、线、面、体），教师利用多媒体简要归纳本章所学图形。

问题2．你喜欢哪些几何体？举出一个生活中的物体，使它尽可能地包含不同的几何体。

学生代表上台展示说明，其他同学补充说明。教师根据学生所举实例利用多媒体再展示一些有代表性的实例。

问题3．用自己的语言说一说棱柱的特征？（直棱柱）

教师展示多媒体课件（六棱柱模型），学生观察交流回答棱柱有以下特征：

①棱柱上有上下两个底面，它们形状大小相同；

②棱柱的侧面都是长方形；

③侧棱的长度都相等；

④侧面的个数与底面多边形边数相同。

教师引申：

A．利用棱柱的特征我们可以解决哪些问题？

让学生分组讨论，推举代表回答，如判别一个几何体是否棱柱；识别只剪开一条侧棱的棱柱展开图。

B．①你能根据下列给出的正方体平面展开图指出正方体中相对的面吗？（可用相同的字母表示，如图1）

  ②你发现了什么规律？

教师给出若干个具有代表性的正方体平面展开图，如下

让学生先想，再动手折叠，填空，分组讨论寻找规律。

学生代表回答：正方体相对的两个面在其平面展开图中有两种位置关系。

①两个正方形在同一行或同一列且彼此相隔一个正方形；

②两个正方形既不在同一行也不在同一列，其中一个正方形在展开图内部沿路径字形平

移能与另一个正方形重合。

教师指出：事实上我们可以根据正方体相对的两个面在其平面展开图中的位置关系判别哪些平面展开图可以折叠成正方体。

问题4．找出两种几何体，使得分别用一个平面去截它们，可以得到三角形的截面。

学生代表拿出用橡皮泥拼搭的实物模型（如棱柱、棱锥、圆锥等），用小刀现场切割，并说明方法。教师用多媒体直观演示。

教师引申：

以正方体为例：

A 截下的几何体与剩余几何体分别是什么立体图形？

B 每个几何体的顶点数（v），面数（f），棱数（e）分别有什么关系？

(f + v–e =2)

问题5．举出一种几何体，使得它的主视图，左视图和俯视图都一样，你能举出几种？与同伴进行交流。

学生代表上台展示所举几何体模型，如正方体，球等。并在黑板上画出三视图。

教师引申：

三视图相同，立体物体的形状是否唯一确定？

先让学生分组讨论，教师画出如下三视图：

引导学生想一想再动手实践看看可以拼搭出怎样的几何体？

反思：三视图可以尽可能 将立体物体的位置展现完整，但有时仅有三视图也不以能完全确定立体物体的形状。

二、交流本章知识掌握情况

形式：学生思考，动手实践，合作交流，举手回答；教师引导，点拨，引申。

A组1   ①由学生直接观察回答。

②教师引申：如果这个几何体表面是半圆，你能说一说它可以如何形成吗？（设计意图：通过复习几何体的形成过程，进一步认识图形）

A组2 ①引导学生由棱柱的特征思考判断。

②教师引申：图（1），（3）如何改进可以折叠成棱柱？

（设计意图：进一步认识棱柱的性质）

A组3   ①想一想：确定哪一个面的位置作为连线的突破口（上底面）。

②连一连：学生观察连线。

③再想一想：正方体中看不到的面及其图案的位置。

④折一折：让学生剪下平面展开图，动手折叠，验证猜想。

（设计意图：加深领会立体图形与其平面展开图之间的相互转换关系）

A组4 ①先想一想，给出猜想；再动手做一做，验证猜想；然后展示交流。

②教师利用多媒体展示。

③学生归纳截取方法。

（设计意图：体验面与体的转换，进一步理解截面形状与切截方向间的关系，丰富学生的几何直觉）

B组1  ①引导确定左视图与俯视图的形状（都是正方形）。

②再将红线部分沿视觉方向平移。

③教师利用多媒体展示。

B组2让学生交流，得出两种方法。

方法一：先摆出这个几何体，再确定它的主视图；

方法二：根据俯视图确定主视图有3列，左视图有3列，再根据每列的最大数字确定每列方块个数。

（设计意图：B组两题使学生进一步体会几何体与其三视图的相互转换关系）

三、小结

请同学谈一谈学习本章的体会？

【作业布置】

1．将一个正三棱柱沿棱剪开，你可以得到哪些平面展开图？

2．根据一下列三视图建造的建筑物是什么样子？共有几层？一共需要多少个小立方体？