初中数学北师大版七年级上册第一章 丰富的图形世界综合与测试教案设计

课题学习

制作一个尽可能大的无盖长方体教学设计

一、学生知识状况分析

本节是学生初中阶段第一次进行课题学习，他们对简单几何体的侧面展开图，列代数式，代数式的求值，统计图的画法等知识已具有一定的认知水平，由于学生在本学期的数学学习过程中，经历了多次探索性学习，所以他们具备了一定的探索、研究能力，基本适应了自主学习，小组合作学习等学习方式，为学习本节课打下了一定的知识以及能力基础。

二、教学任务分析

本节对学生而言是一种新的学习方式，它需要学生综合本学期所学过的数学知识、技能与方法，通过解决问题的方式去获得对相关知识与方法的进一步的理解，体会各个部分之间的联系。让学生经历实验、想像、分析、猜测、交流、推理和反思等一系列过程，综合图形的展开与折叠、字母表示数以及用代数式的值去推断代数式所反映的规律，从而在提高学生综合运用知识能力的同时，培养学生的实践探索及创新能力，并且有利于进一步推动学生学习方式的改变，加强学生的合作、交流以及事必求真的科学精神，更好地激发学生的学习热情。鉴于此，本小节的教学目标如下：

1．经历从实际问题抽象出数学问题——建立数学模型——综合应用已有的知识解决问题的过程；

2．在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念与符号感；

3．通过借助已有的信息去推断事物变化的趋势的活动，发展学生的推理能力；

4．体验数学知识之间的内在联系，初步体验数学活动是一个整体；

5．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。

       三、教学过程分析

本节课由三个教学环节组成，它们是①提出问题，学生动手制作；②分组合作，探索体积变化；③展示交流，教师归纳小结。具体内容与分析如下：

第一环节 提出问题，学生动手制作

活动内容：教师提出问题：

（1）如何用一张正方形的纸片制成一个无盖的长方体？请你动手试试看。（课前准备：要求每个学生在课前准备边长均为20cm的正方形纸片和剪刀）如果学生有困难，可请学生先思考下面三个问题：

1、你能否画出无盖长方体展开后的形状？

2、怎样将正方形的纸片剪成这种形状？

3、剪去的部分是什么形状?

找到上述三个问题的答案后请你再动手剪一剪，折一折。

（2）和你的同桌相比，谁制成的长方体纸盒的体积较大？

活动目的：让学生通过剪、折等动手操作活动，使他们对正方形纸片将要做成的纸盒进行想像及考察，感受纸盒的长、宽、高和原来的纸片的边长以及剪去的小正方形的边长之间的关系，并培养他们的空间观念。提出的问题在于激发学生的学习兴趣，为下一个环节做好铺垫。

活动效果：部分学生对制作无盖的长方体不知道如何下手剪裁，教师适当提醒：你能否画出无盖长方体展开后的形状？怎样将正方形的纸片剪成这种形状？剪去的部分是什么形状?有些学生先将纸片对折两次，再剪在一个角上剪下一个正方形后打开，于是教师在全班推广他的方法，并予以表扬。学生通过动手操作，为下一步表示长方体的体积扫清了障碍，初步体会到剪下的小正方形的边长对长方体的体积有较大的影响，学生因急于解决问题而进入了主动学习的状态。

     第二环节 分组合作，探索体积的变化

活动内容：（1）请学生回答以下问题（用幻灯片出示下列问题）：

①如何计算纸盒的体积？

②剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方体的高有什么关系？

③如果正方形纸片的边长为20cm，剪去的小正方形的边长为x cm，你能用x来表示这个无盖长方体形纸盒的容积吗？用公式表示。

④根据上面的公式，要使长方体的体积尽可能大，要求剪去的小正方形的边长x尽可能大行吗？ x尽可能小行吗？为什么？

（2）在学生思考和回答上述问题的基础上进一步提出问题：既然x的值太大，太小都不能使得长方体的体积尽可能大，那么多少才比较合适呢？

（3）将全班学生按照一定的方式分成若干小组，要求每组设组长一名，发言代表一名，统计员一名，操作员一名。要求各个小组完成课本第236页做一做的三个任务：

     ①如果剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的体积如何变化？请你制作一个统计表，表示这个变化状况；

     ②观察自己所做的表格，你发现了什么？

     ③观察表格，当小正方形的边长取什么值时，所得的无盖长方体的体积最大？此时无盖长方体的容积是多少？

活动目的：让学生通过将x的值代入公式，初步体会在x取整数值的情况下，x等于3时，体积最大，达到最大前后，体积随着x的增大而减小。

效果：基本达到上述目的，为进一步探讨加细x的值时的体积打下的基础。同时通过分组活动，培养学生的合作意识。

得到：如果剪去的小正方形边长为x，那么无盖正方体的体积是： x(20－2x)2

通过公式发现x的值太大，太小都不能使得长方体的体积尽可能大，

进一步借助表格得到x等于3时，体积最大，达到最大前后，体积随着x的增大而减小。

 第三环节 展示交流，教师归纳小结

活动内容：1.各个小组积极完成本组的任务后，请各个小组展示本组所画的表格，交流本组通过观察表格发现的规律。教师对表格中数据有错误的小组进行纠正，同时肯定表格制作正确的小组，并要求他们选派一位代表将本组的表格画到黑板上。学生画好后，请他们思考：你能否用比较直观的方法表示体积随着边长的变化趋势？

2.教师归纳小结：通过本节课的学习，我们复习了本学期的有关知识，看到了数学在日常生活中的应用，并利用统计的方法看到：当剪去的小正方形的边长是3cm时，长方体的体积最大。真的如此吗?如果不是，你认为如何做才能得到一个体积最大的长方体呢？结果将会怎样呢?我们将在下一节课继续研究。

活动目的：通过交流总结检验自己所画表格中的数据是否正确，学会用各种不同的方式表达自己的观点和研究成果，学习他人经验。

活动效果：各小组踊跃展示本组所画的表格开始逐渐增大，并发表本组的研究成果：当x＝3时达到最大，在这前后，体积随着x的增大逐渐减小。

通过讨论在表格的基础上用条形统计图和折线统计图将体积随着边长的变化趋势表示出来：

大家踊跃发言，对于表中的数据反映出来的结论纷纷发表自己的意见，对于教师提出质疑初步感觉到自己得到的结论可能不一定正确，这为下节课的研究埋下了伏笔，也为提高下节课学生的学习兴趣打下了良好的基础。

四、教学反思

本小节是七年级上学期的最后一个内容，和传统的讲授新知识的课程不同，要求教师给学生更多的自主探索的空间和时间，要求学生有一定的综合运用各种知识解决问题的能力。我上这节课时，发现很多学生不知从何处下手，所以需要教师适当加以引导，但如何引导到什么程度，是将课题分解成一个一个的小问题，还是在课本的基础上不再增加引导问题，这是很难把握的，要根据学生的当时的实际情况来确定。我上这一节内容时，第一节课基本上是按照课本中的问题来引导的，但效果不理想，很多学生没有完成本节课的任务，所以第二节课我就增加了一些引导问题，启发他们探索使得体积最大的边长的值。

第一节课一开始就提出了如何利用一张正方形的制片做成无盖纸盒的问题，这个问题学生在本学期的第一章学过，但上这节课时已经临近期末，所以很大一部分学生无法完成这个任务，所以我才在课本的基础上增加了引导问题：你能否画出无盖长方体展开后的形状？这样可以使这部分学生不致于在此处卡壳。有些学生用对折两次的方法剪下小正方形是本节课开始的一个亮点，这样做既简便，又不致于将四个正方形的大小剪得不一样，是一个很有创意的做法。学生制成纸盒后，教师及时提出“谁的体积大”这个问题，一下子将本节课引入正题，激发了学生探究的欲望。在接下来的时间里，以学生分组计算填表即可。教师只需要对各个小组的完成情况进行巡视，并适当加以指导即可。学生填好表格后，教师要组织学生进行充分的交流，如果时间允许，还可以要学生画出条形或者折线统计图，如果时间不允许，可以不必要求学生画统计图，但教师应该提出“如何直观的表示体积变化的情况”这个问题，让学生进一步体会用不同的方式自己的观点的好处。对学生已经探索出的结论，教师不要急于肯定或否定，给学生一个悬念，为下一节课的学习营造一个积极求知的心态。

本节课存在的问题除了部分学生一开始就不知道如何将正方形纸片剪成无盖纸盒外，还有一个普遍性的问题就是学生计算错误较多，对于重复代值使用计算器进行计算，部分学生表现得缺乏足够的耐心，也不够细心，所以教师一定要给学生一个校对数据的过程，以便得到正确的探索结果。