初中数学北师大版七年级上册5.6 应用一元一次方程——追赶小明教案设计

第五章　一元一次方程

                《追赶小明》教学设计

一、教材分析：

 《追赶小明》选自北师大版初中数学七年级上册第五章第六节，属于“数与代数”知识领域。它是在学生已经学习了一元一次方程的认识及求解的基础上进行教学的，学生学好这部分知识将为今后进一步学习应用题及二元一次方程等知识打好基础，因此，这部分内容起着承上启下的作用，要使学生切实学好。

二、学情分析：

认知基础：学生在小学已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，已能利用“线段图”来解决一些简单的应用题。通过本章前几节的学习，对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，已初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径。

活动经验基础：在本章前几节的学习中，学生已具备一定的分析问题、解决问题的能力，已初步形成合作、交流、勇于探究与实践的良好学风，学生间互相评价和师生互动气氛较浓。

三、教学目标：

四、教学重难点：

重点：

1、会画“线段图”分析行程问题中的等量关系；

 2、会进行文字语言、图形语言、符号语言的相互转换。

难点：

    借助“线段图”分析行程问题中的等量关系。

五、教法与学法指导：

教法：引导启发、变式教学

学法：自主探究，合作交流

六、课前准备：

教师准备：PPT、环形追击问题flash动画

学生准备：

    课前先预习本节课的内容，完成预习作业，上网查找有关“追赶小明”的有关知识

七、教学过程：

本节课共设计了六个环节：

预习检查———创设情境、提出问题———讨论交流、成果展示———变式训练、拓展提高———归纳小结———作业布置

第一环节    预习检查

（PPT播放预习作业）

 1、小明每秒跑4米，那么他5秒能跑___ 米；

 2、小明用2分钟在学校的操场跑了一圈 (每圈为400米)，那么他的速度为____ 米/ 分；

 3、小明家距离车站2400米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需___ 分钟.

（学生活动）：积极发言

（教师点拨，引发思考）：

【思考一】

      这些是大家学过的哪类问题？其中研究的基本量有哪些？基本关系式是什么？

（设计意图）

通过预习作业的检查，唤起学生对行程问题的认知，温习路程、时间、速度之间的关系，培养学生的预习习惯。

【思考二】

      类比本章内容思考列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？

（学生积极思考）

（教师点拨）

成果展示：

审---设---找---列----解----验---答

（设计意图）

     揭示一元一次方程应用题求解的一般思路，使学生能将本章内容融汇贯通。     

第二环节    创设情境、提出问题

（一）情境：播放上学歌

引出问题：

小明家距学校1000米，小明以 80米/分的速度上学，5分钟后小明发现没带语文课本，……

（学生结合生活经历，畅谈即将发生的情况）

（设计意图）

    让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣。

（二）教师补充：小明爸爸以180米/分的速度追小明，并在途中追上小明。

问题设置：请同学们根据上面的事实提出问题并尝试解答。

问题预测：

   1、爸爸能追上小明吗？

   2、 爸爸追上小明用了多长时间？

   3、追上小明时，距离学校还有多远？ ......

（播放爸爸追击小明的动画视频）

（设计意图）

    此时让学生结合生活中的实际情况提出问题，使学生亲身体会到问题的实质所在，明确解决这些问题的必要性，教师没有直接提出应解决的问题，而是让学生自己提出问题，使题目具有开放性，从而能引起学生的极大兴趣，产生强烈的思考欲望。

第三环节   讨论交流、成果展示

学生选择提出的问题先独立思考，后小组交流，寻求求解思路，最后成果展示。

成果：

当爸爸追上小明时，两人所行距离相等。

    线段图：

等量关系：

爸爸走的路程＝小明走5分钟的路程＋小明走x分钟的路程

爸爸走的路程＝小明走的总路程

爸爸所用的时间＝小明所用总时间－5分钟

教师点拨：未知量可直接设，也可间接设，提倡一题多解。

（生生评价、师生评价）

（设计意图）

列方程解一些实际问题的过程是一个数学建模的过程，及时鼓励学生通过观察、分析找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，通过画线段图让学生明白了数形结合的好处，教学中并适当对文字语言、图形语言、符号语言的互相转换加以了渗透，既提高了学生的语言表达能力，又培养学生对三种语言进行转换的能力。

第四环节    变式训练、拓展提高

变式一：相遇问题

若小明到校后才发现忘带语文书，打电话让爸爸送书，同时自己也返回去取，如果他们的速度都不变，两人几分钟后相遇？

变式二：环形轨迹---相遇问题、追击问题

     小明和爸爸在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，爸爸每秒跑5米，小明每秒跑3米。两人同时从一个地点出发，几秒后两人第一次相遇  ？

【说明】

    1、第一个变式问题简单，学生独立完成。

    2、第二个变式问题较难，渗透了分类思想，学生结合环形相遇、追击问题flash动画，小组合作交流完成。

（学生活动）：学生独立思考以后，小组合作交流。

（教师点拨）

（设计意图）

     学生通过亲身体会数学变式问题的趣味性，扩展思考空间，并将本节课又掀起了一层波澜，问题变得更为开放，思维被更加活跃，培养了学生发现问题、分析问题及解决问题的能力。

第五环节  归纳小结

    通过今天的学习，你最想说什么？

（学生畅所欲言，教师点评补充）

（设计意图）

师生交流、归纳小结的目的是让学生学习表述自己的收获，培养及时归纳知识的习惯和提炼归纳的能力。

教师点拨：

1、轨迹：直线 、环形                 2、类型： 相遇、追击

3、    借助“线段图”分析行程问题中的等量关系

4、    文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换

    5、变式训练

第六环节  作业布置

【 自编试题 】依据以下四个要素,自编4道行程问题,并解决。

   1、直线   2、环形    3、相遇    4、追击

八、 课后反思

1、教师是教材的主导者和创造者；学生是学习的主体；方法是教学的主线。本节大胆地改变教材原有的编排模式，以教材的实际情境出发，将例题中的结论由“直现式”改为“发现式”，因为生活中这样的现象很普遍，会出现各种各样的可能性，所以在例题的前半部分，只叙述事情的经过，后半部分问题的提出及解决的方法均留给学生去思考、去解决，发展了学生的想象空间，并通过变式训练，培养了学生发现问题、分析问题及解决问题的能力。

2、本节采用了启发引导与学生自主探索相结合的方法，让学生自己提出问题后，自己寻求解决问题的途径，使学生真正成为学习的主人，由于学生提出问题的难易有所不同，这里需要老师灵活引导，先解决易解决的问题，先易后难，教师适时点拨学习有困难的学生。学生解答之后可采用生生互评、师生共评的方式；此时学生也能得到成功的喜悦。

3、这堂课充分利用信息技术，flash动画演示直线、环形轨迹的相遇和追击问题，生动活泼，教学效果良好，难点易突破，并利用自主探究，合作交流方式开展教学，体现了新课程理念，让学生感受数学与实际结合的魅力。本节课的可贵之处还在于在引导学生从身边的现实问题转化为数学模型的过程中，教师始终把自己摆在组织者、引导者、参与者的立场上，让学生自己通过分析、实践、探究、总结等活动进行学习，培养学生发现问题，提出问题和解决问题的能力。这节数学课的课堂教学应该说较好地体现了素质教育的真谛。