北师大版七年级上册1、探寻神秘的幻方教学设计

综合与实践：探寻神奇的幻方

教材地位：“探寻神奇的幻方” 是七年级学生第一学期接触的“综合与实践”，是在学习了“有理数及其运算”与“整式及其加减”的基础上，学生对九个数通过数的运算来发现性质。通过丰富的数学活动经验，学生经历观察、猜想、归纳、类比等活动总结构造幻方的经验，进一步体验合作交流、自主探究的学习方式。

学情分析：七年级的学生由于刚上初中，好奇心比较重，探索欲望强烈，中学数学学习习惯还没有定性，可塑性很强，因此教学时要提供学生充足的探索时间，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时要鼓励学生多角度的思考问题，引导学生在独立思考的基础上与学会合作交流的学习方式。

教学目标

1．运用有理数的运算和整式的加减以及字母表示数的方法，探索三阶幻方的本质特征。

2．经历观察、猜想、归纳、类比等活动初步积累构造三阶幻方的经验。

3．进一步体验合作交流、自主探究的学习方式，从幻方的神奇之处体会数学的美。

教学重点

探寻三阶幻方的本质特征

教学难点

构造符合要求的三阶幻方

教法与学法指导:

教法：视屏与神话故事结合，激发学生的兴趣；小组探究，培养学生的独立思考与合作探究的学习方式；教师引导，学生思考，学生真正做课堂的学习主人；活动丰富，积累活动经验。

学法：小组讨论、自主探究、合作交流．

教具准备：卡片

教学过程：

一、情景引入

同学们你们看过《射雕英雄传》没有，剧中黄蓉古怪精灵，聪明伶俐的形象给我们留下了深刻印象，接下来我们就来看一下黄蓉是怎样解决瑛姑的难题的呢。

历史总是惊人的相似（引入神话传说）

公元前三千多年，陕西洛河经常发大水，大禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案.

这个龟背图很特别，用黑白圈来表示数，并用直线连接这9个数。说出它们分别代表哪些数吗？

引入概念:“幻方”定义：每行、每列、对角线上的数的和都相等的方格，叫“幻方”.把3X3的方格成为“三阶幻方”。幻方曾使大数学家欧拉、著名物理学家富兰克林很感兴趣。今天我们就来探寻神奇的幻方。

二、小组探究（思一思）

同学们仔细观察黑板上的幻方，先独立思考一下问题，然后小组讨论没有解决的问题，10分钟后，每个小组选派一名代表展示你们的答案，比一比哪一个小组完成的更好！

在如图的三阶幻方中：

（1）          每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少？

（2）          你能否改变幻方中数字的位置，使它们仍然满足你刚才发现的那些相等关系？

（3）          在你构造的幻方中，最核心的位置是什么？

三、成果展示

同学们讨论时间到了，教师针对各个问题提问.

为什么“5”在正中间的位置呢？

  法一:

这8个算式中“5”在四个算式中出现，它出现的次数最多，而中间位置的数字与4条线段关联，因此最中间的数字必定是“5”。

法二: 用字母表示数来解决这个问题, 不妨设这9个位置的数分别是a、b、c、d、e、f、g、h、i（如图3），因为每行、每列、每条对角线三个数的和都等于15，写出中间位置满足的算式.

写出算式：     

四式相加得：

         即： 

因此最中间位置的数是5

还有什么新发现,让学生大胆发言，教师要根据教学情况加以引导。

四、构造幻方

活动一:三阶幻方的构造（做一做）

试将-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4填入到3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。

学生根据刚才三阶幻方的特点，实践去构造满足条件的幻方。

试将2、4、6、8、10、12、14、16、18填入到3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。

学生交流构造经验,教师做出归纳总结,用学生想出的方法来构造另两组幻方.

 （3）3，7，11，15，19，23，27，31，35

（4）4，9，14，19，24，29，34，39，44

你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方？应怎样把九个数填入幻方？结合你填好的幻方说说你的理由。学生通过归纳总结出构造三阶幻方的要求和方法.

活动三、构造幻方方法介绍（学一学）

［师］法国数学家梅齐利亚克创造了一种构造奇数幻方的方法-----阶梯法。口诀为“画格辅助 九子斜排   送子回家 清除辅助”（出示投影）

五、总结概括，整理知识

1.本节课主要学习了什么知识？你有哪些收获？

（1）幻方的特点：

（2）构造幻方的方法

2.这节课你的表现如何？今后还应怎样努力？

六、布置作业

自行选取一组数构造一个三阶幻方，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于60.

板书设计

探寻神奇的幻方

一、幻方的特点：        

二、幻方的构造