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2020-2021学年广东省深圳市龙岗区七年级上学期期中数学试卷（word版 含答案）
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这是一份2020-2021学年广东省深圳市龙岗区七年级上学期期中数学试卷（word版 含答案），共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）−13的相反数是（ ）
A．3B．﹣3C．13D．−13
2．（3分）温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1300000000用科学记数法表示为（ ）
A．13×108B．1.3×108C．1.3×109D．1.39
3．（3分）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为（ ）
①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱．
A．①②③④B．①③④C．①④D．①②
4．（3分）在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．0D．1
5．（3分）如图，是一个正方体的平面展开图，那么，在该正方体中，与“想”字所对的汉字是（ ）
A．法B．学C．数D．方
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣2a+5b＝3abB．﹣22+|﹣3|＝7
C．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2D．−12+（−12）﹣1＝﹣112
7．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
B．﹣x+1不是单项式
C．−23πxy2的系数是−23π
D．22xab2的次数是6
8．（3分）如果单项式2a2m﹣5bn+2与ab3n﹣2的和是单项式，那么m和n的取值分别为（ ）
A．2，3B．3，2C．﹣3，2D．3，﹣2
9．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数式（a+b﹣1）（cd+1）的值是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣2
10．（3分）下列说法，正确的有（ ）
（1）整数和分数统称为有理数；
（2）任何有理数都有倒数；
（3）一个数的绝对值一定为正数；
（4）立方等于本身的数是1和﹣1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．（3分）如图是一个数值转换机的示意图，当输入x的值为﹣2时，则输出的数值为（ ）
A．11B．﹣13C．10D．14
12．（3分）规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|，例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|＝6，g（﹣4）＝|﹣4+3|＝1．下列结论正确的个数是（ ）
①若x＝2，y＝3，则f（x）+g（y）＝6；
②若f（x）+g（x）＝0，则2x﹣3y＝13；
③若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；
④能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题3分，共12分）
13．（3分）如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作 ．
14．（3分）计算：﹣4x﹣3（x+2y）+5y＝ ．
15．（3分）已知有理数a，b，c所对应的数在数轴上如图所示，化简：|a﹣b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝ ．
16．（3分）现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆放m个正方形，按如图2摆放时可摆放2n个正方形．当a＝37时，则6m+10n＝ ．
三、解答题（本大题共7小题，其中第17小题6分，第18题8分，第19题8分，第20题6分，第21题7分，第22题8分，第23题9分，共52分）
17．（6分）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．
（1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位）
（2）画出该几何体的主视图和左视图．
18．（8分）如图所示，点A、点B在数轴上，点C表示﹣|﹣3.5|，点D表示﹣（﹣2），点E表示﹣212．
（1）点A表示 ，点B表示 ；
（2）在数轴上表示出点C，点D，点E；
（3）比较大小： ＜ ＜ ＜ ＜ ．
19．（8分）计算：
（1）5+（﹣2）2﹣9÷（﹣3）；
（2）(−56−34+112)×(−12)．
20．（6分）先化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y]+1，其中x＝﹣1，y＝2．
21．（7分）某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽2米．
（1）用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积．
（2）若a＝30，b＝20，求草坪（阴影部分）的面积．
22．（8分）观察下列等式11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，将以上三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=1−14=34．
（1）猜想并写出：1n(n+1)= ；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①11×2+12×3+13×4+...+12020×2021= ，
②11×2+12×3+13×4+...+1n×(n+1)= ；
（3）探究并计算：12×4+14×6+16×8+...+12018×2020．
23．（9分）在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且（a+2）2+|b﹣4|＝0，记AB＝|a﹣b|．
（1）求AB的值；
（2）如图，点P、Q分别从点A、B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，当BQ＝2BP时，P点对应的数是多少？
（3）在（2）的条件下，点M从原点与P、Q点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度（1＜x＜2），若在运动过程中，2MP—MQ的值与运动的时间t无关，求x的值．
参考答案
一、填空题（每题有一个正确答案，每题3分，共36分）
1．（3分）−13的相反数是（ ）
A．3B．﹣3C．13D．−13
【解答】解：−13的相反数是13，
故选：C．
2．（3分）温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1300000000用科学记数法表示为（ ）
A．13×108B．1.3×108C．1.3×109D．1.39
【解答】解：1 300 000 000＝1.3×109．
故选：C．
3．（3分）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为（ ）
①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱．
A．①②③④B．①③④C．①④D．①②
【解答】解：①立方体截去一个角，截面为三角形，符合题意；
②圆柱体只能截出矩形或圆，不合题意；
③圆锥沿着中轴线截开，截面就是三角形，符合题意；
④正三棱柱从平行于底面的方向截取，截面即为三角形，符合题意；
故选：B．
4．（3分）在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．0D．1
【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，
∴比﹣2小的数是：﹣3．
故选：A．
5．（3分）如图，是一个正方体的平面展开图，那么，在该正方体中，与“想”字所对的汉字是（ ）
A．法B．学C．数D．方
【解答】解：相对的面的中间要相隔一个面，该正方体中与“想”字相对的字是“学”．
故选：B．
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣2a+5b＝3abB．﹣22+|﹣3|＝7
C．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2D．−12+（−12）﹣1＝﹣112
【解答】解：A、﹣2a与5b不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；
B、﹣22+|﹣3|＝﹣4+3＝﹣1，故本选项错误；
C、3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2，故本选项正确；
D、−12+（−12）﹣1＝﹣2，故本选项错误；
故选：C．
7．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
B．﹣x+1不是单项式
C．−23πxy2的系数是−23π
D．22xab2的次数是6
【解答】解：A．2x2﹣3xy﹣1是二次二项式，正确，故此选项不合题意；
B．﹣x+1不是单项式，正确，故此选项不合题意；
C．−23πxy2的系数是−23π，正确，故此选项不合题意；
D．22xab2的次数是4，原说法错误，故此选项符合题意；
故选：D．
8．（3分）如果单项式2a2m﹣5bn+2与ab3n﹣2的和是单项式，那么m和n的取值分别为（ ）
A．2，3B．3，2C．﹣3，2D．3，﹣2
【解答】解：根据题意，得
2m−5=1n+2=3n−2
解得m＝3，n＝2．
故选：B．
9．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数式（a+b﹣1）（cd+1）的值是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣2
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∴（a+b﹣1）（cd+1）＝（0﹣1）（1+1）＝﹣2．
故选：D．
10．（3分）下列说法，正确的有（ ）
（1）整数和分数统称为有理数；
（2）任何有理数都有倒数；
（3）一个数的绝对值一定为正数；
（4）立方等于本身的数是1和﹣1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：（1）整数和分数统称为有理数；正确；
（2）0没有倒数；错误；
（3）0的绝对值为0；错误；
（4）立方等于本身的数是0，1和﹣1．错误．
故选：A．
11．（3分）如图是一个数值转换机的示意图，当输入x的值为﹣2时，则输出的数值为（ ）
A．11B．﹣13C．10D．14
【解答】解：当x＝﹣2时，
x2×3﹣1
＝（﹣2）2×3﹣1
＝4×3﹣1
＝12﹣1
＝11，
故选：A．
12．（3分）规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|，例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|＝6，g（﹣4）＝|﹣4+3|＝1．下列结论正确的个数是（ ）
①若x＝2，y＝3，则f（x）+g（y）＝6；
②若f（x）+g（x）＝0，则2x﹣3y＝13；
③若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；
④能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①∵x＝2，y＝3，
∴f（x）+g（y）
＝f（2）+g（3）
＝|2﹣2|+|3+3|
＝0+6
＝6；故正确，符合题意；
②∵f（x）+g（x）＝|x﹣2|+|y+3|＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
∴x＝2，y＝﹣3，
∴2x﹣3y
＝2×2﹣3×（﹣3）
＝13，故正确，符合题意；
③若x＜﹣3，则f（x）+g（x）
＝|x﹣2|+|x+3|
＝2﹣x﹣x﹣3
＝﹣1﹣2x，故正确，符合题意；
④若f（x）＝g（x），则|x﹣2|＝|x+3|，
即x﹣2＝x+3或x﹣2＝﹣x﹣3，
解得：x＝﹣0.5，即能使已知等式成立的x的值存在，故错误，不符合题意；
故选：C．
二、填空题（每题3分，共12分）
13．（3分）如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作 ﹣25° ．
【解答】解：如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作﹣25°，
故答案为：﹣25°．
14．（3分）计算：﹣4x﹣3（x+2y）+5y＝ ﹣7x﹣y ．
【解答】解：原式＝﹣4x﹣3x﹣6y+5y＝﹣7x﹣y．
15．（3分）已知有理数a，b，c所对应的数在数轴上如图所示，化简：|a﹣b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝ 0 ．
【解答】解：由图可得，b＜a＜0＜c，
则a﹣b＞0，a﹣c＜0，b﹣c＜0，
所以：|a﹣b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝a﹣b+b﹣c+c﹣a＝0．
故答案为：0．
16．（3分）现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆放m个正方形，按如图2摆放时可摆放2n个正方形．当a＝37时，则6m+10n＝ 142 ．
【解答】解：由图可知，图1，每多1个正方形，多用3根火柴棒，所以，m个小正方形共用（3m+1）根火柴棒，
图2，每多2个正方形，多用5根火柴棒，所以，2n个小正方形共用（5n+2）根火柴棒，
当a＝37时，
3m+1＝37，
解得：m＝12，
5n+2＝37，
解得；n＝7，
则6m+10n＝72+70＝142．
故答案为：142．
三、解答题（本大题共7小题，其中第17小题6分，第18题8分，第19题8分，第20题6分，第21题7分，第22题8分，第23题9分，共52分）
17．（6分）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．
（1）该几何体的体积是 5 （立方单位），表面积是 22 （平方单位）
（2）画出该几何体的主视图和左视图．
【解答】解：（1）每个正方体的体积为1，∴组合几何体的体积为5×1＝5；
∵组合几何体的前面和后面共有5×2＝10个正方形，上下共有6个正方形，左右共6个正方形（外面4个加里面2个），每个正方形的面积为1，
∴组合几何体的表面积为22．
故答案为：5，22；
（2）作图如下：
18．（8分）如图所示，点A、点B在数轴上，点C表示﹣|﹣3.5|，点D表示﹣（﹣2），点E表示﹣212．
（1）点A表示 ﹣1 ，点B表示 3 ；
（2）在数轴上表示出点C，点D，点E；
（3）比较大小： ﹣3.5 ＜ ﹣212 ＜ ﹣1 ＜ 2 ＜ 3 ．
【解答】解：（1）观察数轴，得
点A表示﹣1，点B表示3．
故答案为﹣1、3．
（2）C点表示﹣|﹣3.5|＝﹣3.5，
D点表示﹣（﹣2）＝2，
E点表示﹣212．
如下图即在数轴上表示出了点C，点D，点E．
（3）观察（2）中的数轴，
可知﹣3.5＜﹣212＜−1＜2＜3
故答案为﹣3.5、﹣212、﹣1、2、3．
19．（8分）计算：
（1）5+（﹣2）2﹣9÷（﹣3）；
（2）(−56−34+112)×(−12)．
【解答】解：（1）原式＝5+4﹣（﹣3）
＝9+3
＝12；
(2)原式=−56×(−12)−34×(−12)+112×(−12)，
＝10+9﹣1
＝18．
20．（6分）先化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y]+1，其中x＝﹣1，y＝2．
【解答】解：原式＝4x2y﹣（6xy﹣12xy+6﹣x2y）+1
＝4x2y﹣（﹣6xy+6﹣x2y）+1
＝4x2y+6xy﹣6+x2y+1
＝5x2y+6xy﹣5，
当x＝﹣1，y＝2时，原式＝5×（﹣1）2×2+6×（﹣1）×2﹣5＝﹣7．
21．（7分）某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽2米．
（1）用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积．
（2）若a＝30，b＝20，求草坪（阴影部分）的面积．
【解答】解：根据题意得：（2a+2b﹣4）米2；
（2）当a＝30，b＝20时，ab﹣（2a+2b﹣4）＝600﹣96＝504（米2），
则草坪的面积是504米2．
22．（8分）观察下列等式11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，将以上三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=1−14=34．
（1）猜想并写出：1n(n+1)= 1n−1n+1 ；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①11×2+12×3+13×4+...+12020×2021= 20202021 ，
②11×2+12×3+13×4+...+1n×(n+1)= nn+1 ；
（3）探究并计算：12×4+14×6+16×8+...+12018×2020．
【解答】解：（1）1n(n+1)=1n−1n+1；
故答案为：1n−1n+1；
（2）①原式＝1−12+12−13+13−14+⋯+12020−12021
＝1−12021
=20202021；
故答案为：20202021．
②原式＝1−12+12−13+13−14+⋯+1n−1n+1
＝1−1n+1
=nn+1；
故答案为：nn+1．
（3）12×4+14×6+16×8+...+12018×2020
=14(11×2+12×3+13×4+...+11009×1010)
=14(1−12+12−13+13−14+−11010)
=14×（1−11010）
=14×10091010
=10094040．
23．（9分）在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且（a+2）2+|b﹣4|＝0，记AB＝|a﹣b|．
（1）求AB的值；
（2）如图，点P、Q分别从点A、B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，当BQ＝2BP时，P点对应的数是多少？
（3）在（2）的条件下，点M从原点与P、Q点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度（1＜x＜2），若在运动过程中，2MP—MQ的值与运动的时间t无关，求x的值．
【解答】解：（1）∵（a+2）2+|b﹣4|＝0，
∴a＝﹣2，b＝4，
∴AB＝|﹣2﹣4|＝6；
（2）设P运动t秒时，BQ＝2BP，
①当0≤t＜6时，BP＝6﹣t，BQ＝2t，
2t＝2（6﹣t），
解得t＝3，
点P对应的数是﹣2+1×3＝1；
②当t≥6时，BQ＝2BP不成立，
综上，点P对应的数是1；
（3）点P、M、Q向运动t秒后，分别表示的数是：﹣2+t，xt，4+2t，
∴MP＝xt﹣（﹣2+t），MQ＝4+2t﹣xt，
∴2MP﹣MQ＝2[xt﹣（﹣2+t）]﹣（2+2t﹣xt）＝（3x﹣4）t，
∵当2MP﹣MQ的值与运动时间t无关时，
∴3x﹣4＝0，
解得：t=43．
1．（3分）−13的相反数是（ ）
A．3B．﹣3C．13D．−13
2．（3分）温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1300000000用科学记数法表示为（ ）
A．13×108B．1.3×108C．1.3×109D．1.39
3．（3分）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为（ ）
①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱．
A．①②③④B．①③④C．①④D．①②
4．（3分）在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．0D．1
5．（3分）如图，是一个正方体的平面展开图，那么，在该正方体中，与“想”字所对的汉字是（ ）
A．法B．学C．数D．方
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣2a+5b＝3abB．﹣22+|﹣3|＝7
C．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2D．−12+（−12）﹣1＝﹣112
7．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
B．﹣x+1不是单项式
C．−23πxy2的系数是−23π
D．22xab2的次数是6
8．（3分）如果单项式2a2m﹣5bn+2与ab3n﹣2的和是单项式，那么m和n的取值分别为（ ）
A．2，3B．3，2C．﹣3，2D．3，﹣2
9．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数式（a+b﹣1）（cd+1）的值是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣2
10．（3分）下列说法，正确的有（ ）
（1）整数和分数统称为有理数；
（2）任何有理数都有倒数；
（3）一个数的绝对值一定为正数；
（4）立方等于本身的数是1和﹣1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．（3分）如图是一个数值转换机的示意图，当输入x的值为﹣2时，则输出的数值为（ ）
A．11B．﹣13C．10D．14
12．（3分）规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|，例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|＝6，g（﹣4）＝|﹣4+3|＝1．下列结论正确的个数是（ ）
①若x＝2，y＝3，则f（x）+g（y）＝6；
②若f（x）+g（x）＝0，则2x﹣3y＝13；
③若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；
④能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题3分，共12分）
13．（3分）如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作 ．
14．（3分）计算：﹣4x﹣3（x+2y）+5y＝ ．
15．（3分）已知有理数a，b，c所对应的数在数轴上如图所示，化简：|a﹣b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝ ．
16．（3分）现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆放m个正方形，按如图2摆放时可摆放2n个正方形．当a＝37时，则6m+10n＝ ．
三、解答题（本大题共7小题，其中第17小题6分，第18题8分，第19题8分，第20题6分，第21题7分，第22题8分，第23题9分，共52分）
17．（6分）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．
（1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位）
（2）画出该几何体的主视图和左视图．
18．（8分）如图所示，点A、点B在数轴上，点C表示﹣|﹣3.5|，点D表示﹣（﹣2），点E表示﹣212．
（1）点A表示 ，点B表示 ；
（2）在数轴上表示出点C，点D，点E；
（3）比较大小： ＜ ＜ ＜ ＜ ．
19．（8分）计算：
（1）5+（﹣2）2﹣9÷（﹣3）；
（2）(−56−34+112)×(−12)．
20．（6分）先化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y]+1，其中x＝﹣1，y＝2．
21．（7分）某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽2米．
（1）用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积．
（2）若a＝30，b＝20，求草坪（阴影部分）的面积．
22．（8分）观察下列等式11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，将以上三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=1−14=34．
（1）猜想并写出：1n(n+1)= ；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①11×2+12×3+13×4+...+12020×2021= ，
②11×2+12×3+13×4+...+1n×(n+1)= ；
（3）探究并计算：12×4+14×6+16×8+...+12018×2020．
23．（9分）在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且（a+2）2+|b﹣4|＝0，记AB＝|a﹣b|．
（1）求AB的值；
（2）如图，点P、Q分别从点A、B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，当BQ＝2BP时，P点对应的数是多少？
（3）在（2）的条件下，点M从原点与P、Q点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度（1＜x＜2），若在运动过程中，2MP—MQ的值与运动的时间t无关，求x的值．
参考答案
一、填空题（每题有一个正确答案，每题3分，共36分）
1．（3分）−13的相反数是（ ）
A．3B．﹣3C．13D．−13
【解答】解：−13的相反数是13，
故选：C．
2．（3分）温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1300000000用科学记数法表示为（ ）
A．13×108B．1.3×108C．1.3×109D．1.39
【解答】解：1 300 000 000＝1.3×109．
故选：C．
3．（3分）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为（ ）
①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱．
A．①②③④B．①③④C．①④D．①②
【解答】解：①立方体截去一个角，截面为三角形，符合题意；
②圆柱体只能截出矩形或圆，不合题意；
③圆锥沿着中轴线截开，截面就是三角形，符合题意；
④正三棱柱从平行于底面的方向截取，截面即为三角形，符合题意；
故选：B．
4．（3分）在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．0D．1
【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，
∴比﹣2小的数是：﹣3．
故选：A．
5．（3分）如图，是一个正方体的平面展开图，那么，在该正方体中，与“想”字所对的汉字是（ ）
A．法B．学C．数D．方
【解答】解：相对的面的中间要相隔一个面，该正方体中与“想”字相对的字是“学”．
故选：B．
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣2a+5b＝3abB．﹣22+|﹣3|＝7
C．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2D．−12+（−12）﹣1＝﹣112
【解答】解：A、﹣2a与5b不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；
B、﹣22+|﹣3|＝﹣4+3＝﹣1，故本选项错误；
C、3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2，故本选项正确；
D、−12+（−12）﹣1＝﹣2，故本选项错误；
故选：C．
7．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
B．﹣x+1不是单项式
C．−23πxy2的系数是−23π
D．22xab2的次数是6
【解答】解：A．2x2﹣3xy﹣1是二次二项式，正确，故此选项不合题意；
B．﹣x+1不是单项式，正确，故此选项不合题意；
C．−23πxy2的系数是−23π，正确，故此选项不合题意；
D．22xab2的次数是4，原说法错误，故此选项符合题意；
故选：D．
8．（3分）如果单项式2a2m﹣5bn+2与ab3n﹣2的和是单项式，那么m和n的取值分别为（ ）
A．2，3B．3，2C．﹣3，2D．3，﹣2
【解答】解：根据题意，得
2m−5=1n+2=3n−2
解得m＝3，n＝2．
故选：B．
9．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数式（a+b﹣1）（cd+1）的值是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣2
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∴（a+b﹣1）（cd+1）＝（0﹣1）（1+1）＝﹣2．
故选：D．
10．（3分）下列说法，正确的有（ ）
（1）整数和分数统称为有理数；
（2）任何有理数都有倒数；
（3）一个数的绝对值一定为正数；
（4）立方等于本身的数是1和﹣1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：（1）整数和分数统称为有理数；正确；
（2）0没有倒数；错误；
（3）0的绝对值为0；错误；
（4）立方等于本身的数是0，1和﹣1．错误．
故选：A．
11．（3分）如图是一个数值转换机的示意图，当输入x的值为﹣2时，则输出的数值为（ ）
A．11B．﹣13C．10D．14
【解答】解：当x＝﹣2时，
x2×3﹣1
＝（﹣2）2×3﹣1
＝4×3﹣1
＝12﹣1
＝11，
故选：A．
12．（3分）规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|，例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|＝6，g（﹣4）＝|﹣4+3|＝1．下列结论正确的个数是（ ）
①若x＝2，y＝3，则f（x）+g（y）＝6；
②若f（x）+g（x）＝0，则2x﹣3y＝13；
③若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；
④能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①∵x＝2，y＝3，
∴f（x）+g（y）
＝f（2）+g（3）
＝|2﹣2|+|3+3|
＝0+6
＝6；故正确，符合题意；
②∵f（x）+g（x）＝|x﹣2|+|y+3|＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
∴x＝2，y＝﹣3，
∴2x﹣3y
＝2×2﹣3×（﹣3）
＝13，故正确，符合题意；
③若x＜﹣3，则f（x）+g（x）
＝|x﹣2|+|x+3|
＝2﹣x﹣x﹣3
＝﹣1﹣2x，故正确，符合题意；
④若f（x）＝g（x），则|x﹣2|＝|x+3|，
即x﹣2＝x+3或x﹣2＝﹣x﹣3，
解得：x＝﹣0.5，即能使已知等式成立的x的值存在，故错误，不符合题意；
故选：C．
二、填空题（每题3分，共12分）
13．（3分）如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作 ﹣25° ．
【解答】解：如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作﹣25°，
故答案为：﹣25°．
14．（3分）计算：﹣4x﹣3（x+2y）+5y＝ ﹣7x﹣y ．
【解答】解：原式＝﹣4x﹣3x﹣6y+5y＝﹣7x﹣y．
15．（3分）已知有理数a，b，c所对应的数在数轴上如图所示，化简：|a﹣b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝ 0 ．
【解答】解：由图可得，b＜a＜0＜c，
则a﹣b＞0，a﹣c＜0，b﹣c＜0，
所以：|a﹣b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝a﹣b+b﹣c+c﹣a＝0．
故答案为：0．
16．（3分）现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆放m个正方形，按如图2摆放时可摆放2n个正方形．当a＝37时，则6m+10n＝ 142 ．
【解答】解：由图可知，图1，每多1个正方形，多用3根火柴棒，所以，m个小正方形共用（3m+1）根火柴棒，
图2，每多2个正方形，多用5根火柴棒，所以，2n个小正方形共用（5n+2）根火柴棒，
当a＝37时，
3m+1＝37，
解得：m＝12，
5n+2＝37，
解得；n＝7，
则6m+10n＝72+70＝142．
故答案为：142．
三、解答题（本大题共7小题，其中第17小题6分，第18题8分，第19题8分，第20题6分，第21题7分，第22题8分，第23题9分，共52分）
17．（6分）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．
（1）该几何体的体积是 5 （立方单位），表面积是 22 （平方单位）
（2）画出该几何体的主视图和左视图．
【解答】解：（1）每个正方体的体积为1，∴组合几何体的体积为5×1＝5；
∵组合几何体的前面和后面共有5×2＝10个正方形，上下共有6个正方形，左右共6个正方形（外面4个加里面2个），每个正方形的面积为1，
∴组合几何体的表面积为22．
故答案为：5，22；
（2）作图如下：
18．（8分）如图所示，点A、点B在数轴上，点C表示﹣|﹣3.5|，点D表示﹣（﹣2），点E表示﹣212．
（1）点A表示 ﹣1 ，点B表示 3 ；
（2）在数轴上表示出点C，点D，点E；
（3）比较大小： ﹣3.5 ＜ ﹣212 ＜ ﹣1 ＜ 2 ＜ 3 ．
【解答】解：（1）观察数轴，得
点A表示﹣1，点B表示3．
故答案为﹣1、3．
（2）C点表示﹣|﹣3.5|＝﹣3.5，
D点表示﹣（﹣2）＝2，
E点表示﹣212．
如下图即在数轴上表示出了点C，点D，点E．
（3）观察（2）中的数轴，
可知﹣3.5＜﹣212＜−1＜2＜3
故答案为﹣3.5、﹣212、﹣1、2、3．
19．（8分）计算：
（1）5+（﹣2）2﹣9÷（﹣3）；
（2）(−56−34+112)×(−12)．
【解答】解：（1）原式＝5+4﹣（﹣3）
＝9+3
＝12；
(2)原式=−56×(−12)−34×(−12)+112×(−12)，
＝10+9﹣1
＝18．
20．（6分）先化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y]+1，其中x＝﹣1，y＝2．
【解答】解：原式＝4x2y﹣（6xy﹣12xy+6﹣x2y）+1
＝4x2y﹣（﹣6xy+6﹣x2y）+1
＝4x2y+6xy﹣6+x2y+1
＝5x2y+6xy﹣5，
当x＝﹣1，y＝2时，原式＝5×（﹣1）2×2+6×（﹣1）×2﹣5＝﹣7．
21．（7分）某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽2米．
（1）用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积．
（2）若a＝30，b＝20，求草坪（阴影部分）的面积．
【解答】解：根据题意得：（2a+2b﹣4）米2；
（2）当a＝30，b＝20时，ab﹣（2a+2b﹣4）＝600﹣96＝504（米2），
则草坪的面积是504米2．
22．（8分）观察下列等式11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，将以上三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=1−14=34．
（1）猜想并写出：1n(n+1)= 1n−1n+1 ；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①11×2+12×3+13×4+...+12020×2021= 20202021 ，
②11×2+12×3+13×4+...+1n×(n+1)= nn+1 ；
（3）探究并计算：12×4+14×6+16×8+...+12018×2020．
【解答】解：（1）1n(n+1)=1n−1n+1；
故答案为：1n−1n+1；
（2）①原式＝1−12+12−13+13−14+⋯+12020−12021
＝1−12021
=20202021；
故答案为：20202021．
②原式＝1−12+12−13+13−14+⋯+1n−1n+1
＝1−1n+1
=nn+1；
故答案为：nn+1．
（3）12×4+14×6+16×8+...+12018×2020
=14(11×2+12×3+13×4+...+11009×1010)
=14(1−12+12−13+13−14+−11010)
=14×（1−11010）
=14×10091010
=10094040．
23．（9分）在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且（a+2）2+|b﹣4|＝0，记AB＝|a﹣b|．
（1）求AB的值；
（2）如图，点P、Q分别从点A、B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，当BQ＝2BP时，P点对应的数是多少？
（3）在（2）的条件下，点M从原点与P、Q点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度（1＜x＜2），若在运动过程中，2MP—MQ的值与运动的时间t无关，求x的值．
【解答】解：（1）∵（a+2）2+|b﹣4|＝0，
∴a＝﹣2，b＝4，
∴AB＝|﹣2﹣4|＝6；
（2）设P运动t秒时，BQ＝2BP，
①当0≤t＜6时，BP＝6﹣t，BQ＝2t，
2t＝2（6﹣t），
解得t＝3，
点P对应的数是﹣2+1×3＝1；
②当t≥6时，BQ＝2BP不成立，
综上，点P对应的数是1；
（3）点P、M、Q向运动t秒后，分别表示的数是：﹣2+t，xt，4+2t，
∴MP＝xt﹣（﹣2+t），MQ＝4+2t﹣xt，
∴2MP﹣MQ＝2[xt﹣（﹣2+t）]﹣（2+2t﹣xt）＝（3x﹣4）t，
∵当2MP﹣MQ的值与运动时间t无关时，
∴3x﹣4＝0，
解得：t=43．
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