河南省焦作市沁阳市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题（word版 含答案）
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八年级数学试题卷
注意事项：
- 本试卷共8页，三个大题，试题卷1-4页，答题卷5-8页。总分120分，考试时间100分钟。
- 本试卷分试题卷和答题卷两个部分，考生答卷前必须将答题卷密封线内的项目填写清楚,然后在答题卷的标明位置作答。在试题卷上的所有作答，一律无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1．在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形如图所示，这样做的数学依据是（ ）
A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短
- 两点确定一条直线 D. 垂线段最短
2．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点是（ ）
A．（2，1） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）
3．下列说法错误的是（ ）
A．全等三角形的三条边相等，三个角也相等
B．判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边
C．面积相等的两个图形是全等形
D．全等三角形的面积和周长都相等
4．某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ）
A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm
5．三角形的三条（ ）的交点到三个顶点的距离相等．
A．中线 B．角平分线
C．高线 D．边的垂直平分线
6. 如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同一条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠B＝∠E B．AC＝DF
C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF
7．一副三角板如图摆放（直角顶点重合），边与交于点，则（ ）
A． B． C． D．
（7题图） （8题图） （9题图）
8．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，E，F分别是AD，BE的中点，连结CE，CF，若S△CEF＝5，则△ABC的面积为（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
9．如图，已知P是三角形内一点，，∠A=50°，是的平分线，是的平分线，与交于点，则等于（ ）
A．100° B．90° C．85° D．95°
10．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（ ）
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，△ABC中，，，BD平分交AC于点D，那么的度数是 .
12．已知长度为4、5、3的三条线段可围成一个三角形，那么的取值范围是 .
- 点A（m+2，3）与点B（-4，n+5)关于x轴对称，则m+n= .
14．如图，，，是多边形的三个外角，CD、AE边的延长线交于点F，如果，那么的度数是 .
15．如图，把纸片沿折叠，使点A落在图中的处，若，，则的度数为 .
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）某多边形的内角和与外角和的总和为2160°，求此多边形的边数.
（2）某多边形的每一个内角都等于150°，求这个多边形的内角和．
17．（9分）如图所示，网格单位长是1，△ABC的顶点都在格点上．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A´B´C´，并写出△A´B´C´三个顶点的坐标．
（2）求出△ABC的面积．
18.（9分）尺规作图题（不写作法，保留作图痕迹）：
如图，已知△ABC（AC＜BC），在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC．
19．（9分）如图，点F、C在线段BE上，BF＝CE，DF＝AC，∠DFB＝∠ACE．求证：∠A＝∠D．
20．（9分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E在同一直线上，连结BD．
（1）求证：BD=CE；
（2）BD与CE有何位置关系？请证明你的猜想．
21.（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，E、D、F分别在AB，BC和AC边上，且BE＝CD，BD＝CF，过D作DG⊥EF于G．
求证：EG＝EF．
22.（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，D为△ABC边AC上一点，BC＝CD，点M在BC的延长线上，CE平分∠ACM，且AC＝CE．连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG＝CF，连接DG交BE于H．
（1）求证：△ABC≌△EDC；
（2）求∠DHF的度数．
23.（10分）如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．
（1）求证：BE=AD，并用含α的式子表示∠AMB的度数；
（2）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．
座号 |
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2021-2022学年上期期中检测
八年级数学答题卷
题 号 | 一 | 二 | 三 | 总 分 |
得 分 |
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一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 得分 |
答案 |
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得 分 |
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二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 12. 13. 14. 15.
得 分 |
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三、解答题（共75分）
16.（10分）
得 分 |
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得 分 |
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17．（9分）
得 分 |
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得 分 |
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18.（9分）
分 |
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得 分 |
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19.（9分）
得 分 |
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20.（9分）
得 分 |
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21.（9分）
得 分 |
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22．（10分）
得 分 |
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23.（10分）
21-22上期中八年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．A 2.A 3.C 4.C 5.D 6.D 7.A 8.B 9.C 10.C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．76° 12．<x<3 13. -14 14．45° 15．32°
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）
解：（1）根据题意，得（n﹣2）•180＝1800，x＝12．
（2）因为每一个外角是180﹣150＝30度，
所以边数是360÷30＝12，
内角和：（12﹣2）•180°＝1800°．
17．（9分）
解：（1）如图所示，△A´B´C´即为所求．
A´（1，3），B´（﹣4，2），C´（﹣3，﹣1）；
（2）＝
答：△ABC的面积是8．
18．（9分）解：作AB的垂直平分线交BC于点P即可，如图1所示，点P即为所求.
19．（9分）
证明：∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，∴BC＝EF，
∵∠DFB＝∠ACE，∴∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A＝∠D．
20．（9分）
（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=EC；
（2）BD⊥DE．
证明：∵△ABD≌△ACE，∴∠BDA=∠E，
又∵∠E+∠ADE=90°，∴∠BDA+∠ADE=90°，即∠BDE=90°，∴BD⊥DE．
21.（9分）
证明：连接DE、DF，如图所示，
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，
在△EBD和△DCF中，
，
∴△EBD≌△DCF（SAS），∴DE＝DF，∵DG⊥EF，
∴DG是等腰△DEF的中线，∴EG＝EF．
22.(10分）
解：（1）证明：∵CA平分∠BCE，∴∠ACB＝∠ACE，
∵AC＝CE，BC＝CD，∴△ABC≌△EDC（SAS）；
（2）在△CDG和△CBF中，
，
∴△CDG≌△CBF（SAS），∴∠CBF＝∠CDG，
∵∠DFH＝∠BFC，∴∠DHF＝∠BCF＝60°；
23.（10分）
(1)证明：如图①，∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE.
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴BE＝AD.
如图①，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE.
∵∠BAC＋∠ABC＝180°－α，
∴∠BAM＋∠ABM＝180°－α，
∴∠AMB＝180°－(180°－α)＝α.
(2)解：△CPQ为等腰直角三角形．
证明：如图②，由(1)可得，BE＝AD.
∵AD，BE的中点分别为点P，Q，∴AP＝BQ.
∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ.
在△ACP和△BCQ中，
∴△ACP≌△BCQ(SAS)，∴CP＝CQ且∠ACP＝∠BCQ.
又∵∠ACP＋∠PCB＝90°，∴∠BCQ＋∠PCB＝90°，
∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．
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