湖南省永州市宁远县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

这是一份湖南省永州市宁远县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
宁远县2021年上期期中质量监测试卷九年级数学（时量：120分钟    满分：150分）题号一二三总分得分    一、选择题。（共12小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案            1．下列函数中，图象经过点的反比例函数解析式是（    ）　A． B． C． D．2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（    ）　A． B． C． D．3．已知，，，是成比例线段，其中，则(        )　A． B． C． D．4．下列说法正确的是（    ）　A．所有的矩形都相似 B．所有的菱形都相似　C．所有的正方形都相似 D．对应角分别相等的两个四边形相似5．下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（    ）　A．　B．　C． D．6．如图，A是函数y＝−（x＜0）图象上的一点，B是　y＝　（k＞0，x＞0）图象上的一点，连结AB交y轴于点C，连结　OA、OB．若AC＝BC，S△AOB＝4，则k的值为（　　）　A．4　　B．2　　C．2.5　　D．57．小刚身高，测得他站立在阳光下的影子长为，　紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那么小刚举起的手臂超出头顶（　　）　A． B． C． D．8．一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送出贺卡56张，设这个小组有人．则（    ）　A． B． C． D．9．直线y＝ax+b与双曲线y＝的图象，如图所示，则（　　）　A．a＞0，b＞0，c＞0　　B．a＜0，b＜0，c＜0　C．a＜0，b＞0，c＞0　　D．a＜0，b＜0，c＞010．用配方法解方程x2+2x-1=0时，配方结果正确的是（　　）A．  B．  C．  D．11．如图，在□ABCD中，点E是AB上任意一点，过点E作EFBC交CD于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点H，则下列结论中错误的是（    ）A．  B．  C． D．12．已知实数、满足，则的值为（ ）A．4 B．-2 C．4或-2 D．4或2二、填空题。（共8小题，每小题4分，共32分）13．若三角形三边之比为3：6：7，与它相似的三角形的最长边为14cm，则此三角形周长为________________．14．设，那么__________________．15．方程x2＝x的解为 _______________________．16．如图，菱形的顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数的图象经过菱形的顶点A，若菱形的面积为6，则k的值为_______．17．某商品现在出售一件可获利元，每天可销售件，若每降价元可多卖件，则降价____元时每天可获利元．18．如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED＝3m，则A、B两点间的距离为_____m．19．关于的方程，k=_____时，方程有实数根．20．如图：梯形ADFE相似于梯形EFCB，若AD＝3，BC＝4，则____________________．三、解答题。（共7小题，共70分，解答题要求写出证明或解答过程）21．(8分)解方程：（1）．         　　　　　      （2）．     22．(8分)如图是一个铁夹子的侧面示意图，点是连接夹面的轴上一点，于点．这个侧面图是轴对称图形，直线是它的对称轴．已知，，．求点与点之间的距离．        23．(10分)一块长方形草地的长和宽分别为和，在它四周外围环绕着宽度相等的小路．已知小路的面积为，求小路的宽度．        24．(10分)如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为（1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图像直接写出使正比例函数的值大于反比例函数的值的x取值范围 　 　．             25．(10分)已知关于x的一元二次方程，试判断方程根的个数，且说明理由．   
      26．  (12分)如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出时，的取值范围； （3）求的面积．                     27．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，∠A＝60°．点P从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间是t秒．过点P作PM⊥BC于点M，连接PQ、QM．（1）请用含有t的式子填空：AQ＝　 　，AP＝　 　，PM＝　 　（2）是否存在某一时刻使四边形AQMP为菱形？如果存在，求出相应的t值；如果不存在，说明理由；（3）当t为何值时，△PQM为直角三角形？请说明理由． 
九年级数学参考答案 1．D；2．C；3．C；4．C；5．D；6．D；7．B；8．C；9．C；10．A；11．D；12．A13．32cm；14．；15．x=0或1；16．3；17．2；18．20m；19．；20．21．解：（1）已知，∴，　　　∵，，，　∴，　　　则，即，．　　　（2）已知，移项为，因式分解为，　　　　　∴或，解得，．22．解：连接AB交直线OC于点E，根据轴对称图形的性质得直线OC⊥AB，AE=BE，，，∴，∴，即，∴，∴．答：点与点之间的距离为．23．解：设小路的宽度为x m，依题意得（15+2x）（20+2x）＝246+20×15，整理：2x2+35x﹣123＝0，　　解之：x1＝3，x2＝﹣20.5（不合题意，舍去）．∴小路的宽度为3m．24．解：（1）设反比例函数表达式为，∵正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，∴将A的坐标（1，2）代入得：，解得：k=2，∴；（2）设正比例函数表达式为y=ax，将A的坐标（1，2）代入y=ax得：2=a，∴y=2x，联立正比例函数表达式和反比例函数表达式，得：，整理得：，解得：，∴B点横坐标为-1，将x=-1代入y=2x得：y=-2．∴B(-1，-2)，由图像可得，正比例函数的值大于反比例函数的值的x取值范围是或．25．解：由关于x的一元二次方程可知：分情况讨论：1）当时，，方程有两个相等的实数根.　　　　　　2）当时，，方程有两个不相等的实根.26．解：（1）把点代入得，，∴   反比例函数的解析式为：，把点代入得，，把点、点代入，得 解得∴   一次函数的解析式为：  .（2）由图可得，当且一次函数图像在反比例函数图像的下方时，的取值范围为或 .（3）一次函数的图象与轴交于点，令解得　　∴   ，又 ，∴   .
27．解：（1）由题意可得：BP=2t，AQ=t　∵∠C＝90°，∠A＝60°　∴∠B=30°，∴，∴，∵PM⊥AC，∴∠PMB=90°，∴，故答案为：t，40-2t，t；（2）存在，理由如下：由（1）知，∵PM⊥BC，AC⊥BC　∴PM∥AQ，∴四边形AQMP是平行四边形，∴当AP=AQ时，四边形AQMP是菱形，∴，解得，∴当时，四边形AQMP是菱形；（3）当△PQM为直角三角形时有三种情况：①当∠MPQ=90°，此时四边形CMPQ是矩形，∴∠PQA=∠PQC=90°，∴∠APQ=30°，∴AP=2AQ，∴，解得；②当∠MQP=90°时，由（2）知MQ∥AP，∴∠APQ=∠PQM=90°，∴∠PQA=30°，∴AQ=2AP，∴，解得；③当∠PMQ=90°时此种情况不存在，∴综上所述，或时△PQM是直角三角形．