求二次函数的表达式PPT课件免费下载

华师大版初中数学九年级下册课文《求二次函数的表达式》,完整版PPT课件免费下载，优秀PPT背景图搭配，精美的免费ppt模板。轻松备课，欢迎免费下载使用。
一、【课程的主要内容】用待定系数法求二次函数的表达式二次函数的简单应用
1. 一次函数的表达式是什么?如何求出它的表达式? 一次函数的表达式y=kx+b,只需知道一次函数图象上 两个点的坐标,利用待定系数法求出系数k、b.2. 已知二次函数图象上的几个点的坐标,可以求出这个 二次函数的表达式?
用一般式(三点式）确定二次函数表达式
求二次函数y=ax2+bx+c的表达式,关键是求出a、b、c的值.由已知条件(如二次函数图象上的三个点的坐标)可以列出关于a、b、c的三元一次方程组,求出三个待定系数a、b、c就可以写出二次函数的表达式.
例1 如 图 26.2-20， 抛 物 线 y=ax2+bx+c 经 过 A（ -1，0），B（ 0， -3）， C（3，0）三点 . （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）若该抛物线的顶点为 D，求 sin ∠ BOD的值 .
(1) ∵抛物线经过 A（ -1， 0）， B（ 0， -3）， C（ 3， 0）三点，∴将 A， B， C 三点的坐标代入 y=ax2+bx+c 中，得
∴该抛物线对应的函数表达式为 y=x2-2x-3.
(2) ∵ y=x2-2x-3=（ x-1） 2-4，∴抛物线的顶点坐标为（ 1， -4） .如图 26.2-20，过点 D 作 DH ⊥ y 轴于点 H.在 Rt △ ODH 中，∵ DH=1， OH=4，∴由勾股定理，得∴sin∠ BOD=
已知抛物线过三点，求其表达式，可采用一般式；而用一般式求待定系数要经历以下三步：第一步：设一般式y＝ax2＋bx＋c；第二步：将三点的坐标分别代入一般式中，组成一个三 元一次方程组；第三步：解方程组即可求出a，b，c的值．
(中考·宁波)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象 过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点． (1)求二次函数的表达式； (2)设二次函数的图象与x轴 的另一个交点为D，求点 D的坐标； (3)在同一坐标系中画出直线 y＝x＋1，并写出当x在什 么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
用顶点式确定二次函数表达式
已知抛物线的顶点坐标、对称轴或函数的最值时，通常运用顶点式y＝a(x－h)2＋k来确定二次函数的表达式；
例2 已知一个二次函数图象的顶点坐标为 且经过点(－2，0)．求该二次函数的表达式． 由于已知顶点坐标为 故可设顶点式 y＝a(x－h)2＋k，从而代入得y＝a(x－1)2－ 再将(－2，0)代入求出a的值．
设二次函数的表达式为y＝a(x－h)2＋k.∵顶点坐标为∴y＝a(x－1)2－ 把(－2，0)代入得：0＝a·(－2－1)2－ 解得a＝∴该二次函数的表达式为y＝ (x－1)2－ 即y＝ x2－x－4.
设顶点式求二次函数的表达式，通常有以下三种情况：①已知顶点坐标；②已知对称轴或顶点的横坐标；③已知二次函数的最大(小)值或顶点的纵坐标．二、【思考与探究】
1 求图象为下列抛物线的二次函数的表达式： (1)抛物线的顶点在原点，且抛物线经过点（2, 8); (2)抛物线的顶点坐标为（-1，-2)，且抛物线经过 点(1, 10).
用交点式确定二次函数表达式
在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时，使用交点式较为方便。设函数表达式为y=a(x-x1)(x-x2) ，找到函数图象与x轴的两个交点，分别记横坐标为x1和x2,代入公式，再有一个在抛物线上的点的坐标，即可求出a的值.
例3 已知抛物线与 x 轴的交点是 A（ -2，0）， B（1， 0） ，且抛物线经过点 C（2，8） . 求该抛物线对应的函数表达式 .
紧扣交点式的函数表达式以及需要的条件，利用待定系数法求函数表达式 .
∵抛物线与 x 轴的交点是 A（ -2， 0）， B（ 1， 0），∴可设抛物线对应的函数表达式为 y=a（ x+2）（ x-1） .又∵抛物线经过点 C（ 2， 8），∴把点 C 的坐标代入 y=a（ x+2）（ x-1）中，得 8=a（ 2+2）×（ 2-1），∴ a=2.∴抛物线对应的函数表达式为 y=2（ x+2）（ x-1），即 y=2x2+2x-4.
(1)∵抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)， ∴可设抛物线表达式为y＝a(x－1)(x－3)， 把(0，－3)代入得：3a＝－3，解得：a＝－1， 故抛物线的表达式为y＝－(x－1)(x－3)， 即y＝－x2＋4x－3. ∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1， ∴顶点坐标为(2，1)．(2)先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的 抛物线的表达式为y＝－x2，平移后抛物线的顶点为 (0，0)，落在直线y＝－x上．
此题主要考查了二次函数的图象的平移，顶点坐标以及交点式求二次函数表达式，根据平移性质得出平移后的表达式是解题关键．第(2)小题是一个开放题，平移方法不唯一；只需将原顶点平移成横纵坐标互为相反数即可．已知抛物线与x轴交点坐标求其表达式时，一般采用二次函数的交点式．
如图，已知两点A(－8，0)，B(2，0)，以AB为直径 的半圆与y轴正半轴交于点C，OC＝4.求经过A、B、 C三点的抛物线的表达式．三、【拓展学习】
用待定系数法求二次函数的表达式通常有以下四种类型：(1)已知抛物线上的三点坐标或已知对应的三组x、y的值， 通常运用一般式y＝ax2＋bx＋c，代入得到关于a、b、 c的方程组求解；(2)已知抛物线的顶点坐标、对称轴或函数的最值时，通 常运用顶点式y＝a(x－h)2＋k来确定二次函数的表达式；
(3)已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，通常运用交 点式y＝a(x－x1)(x－x2)来确定二次函数的表达式；(4)若一条抛物线是由另一条抛物线经过平移得到的， 则可根据平移的条件，先确定出二次项系数a的值， 再用待定系数法求出二次函数的表达式．