初中数学华师大版九年级下册2. 圆的对称性教学课件ppt

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圆的旋转对称性圆心角圆心角、弧、弦之间的关系
动手画一圆1）把⊙O沿着某一直径折叠，两旁部分互相重合观察得 出：圆是 对称图形；2）若把⊙O沿着圆心O旋转180°时，两旁部分互相重合， 这时可以发现圆又是一个 对称图形。3）若一个圆沿着它的圆心旋转任意一个角度，都能够与 原来图形互相重合，这是圆的 不变性。
1．圆是一个旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度都 能与自身重合，对称中心为圆心．圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都 是它的对称轴．
如图所示，AB，CD 是⊙ O 的两条直径，弦CE ∥ AB，求证：͡BC = ͡AE .
如图所示，连结OE.∵ OE=OC，∴∠ C= ∠ E.∵ CE ∥ AB，∴∠ C= ∠ BOC，∠ E= ∠ AOE.∴∠ BOC= ∠ AOE.∴͡BC = ͡AE .
由结论可知，在同圆中，圆的两条平行弦所夹的弧相等，以后若遇到圆的两条平行弦，可考虑运用它们所夹弧相等证明两弧所对的弦、圆心角分别相等.
如图所示，在⊙O中，将△AOB绕圆心O顺时针旋转150°，得到△COD，指出图中相等的量．
题中涉及的量有：弧、角、线段，按圆的旋转不变性这一规律找相等的量．
相等的弧有： 相等的角有：∠AOB＝∠COD，∠AOC＝∠BOD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D；相等的线段有：AB＝CD，OA＝OB＝OC＝OD.
将一个图形绕一个定点旋转时，具有下列特性： 一是旋转角度、方向相同，二是图形的形状、大小保持不变，因此本题圆中变换位置前后对应的弧、角、线段都相等．
下列说法中正确的有(　　)(1)圆是轴对称图形；(2)圆是旋转对称图形；(3)圆不是中心对称图形；(4)圆是轴对称图形但不是旋转对称图形．A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
1.问题： 如图1,∠AOB的位置有什么特点？∠AOB所对弧 是什么？弦是什么？
2.定义：像∠AOB这样顶点在圆心的角叫做圆心角.3.认识：圆心角∠AOB所对的弧是 、弦是AB， 它们在⊙O中是一一对应的.
下面四个图形中的角，是圆心角的是(　　)
如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则 所对的圆心角等于(　　)A．40° B．80° C．100° D．120°
(2015·武威)如图，半圆O的直径AE＝4，点B，C，D均在半圆上，若AB＝BC，CD＝DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为________．
圆心角、弧、弦之间的关系
1．圆心角、弧、弦的关系定理：(1)在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等， 所对的弦相等；(2)在一个圆中，如果弧相等，那么它所对的圆心角相等， 所对的弦相等；(3)在一个圆中，如果弦相等，那么它所对的圆心角相等， 圆心角所对的弧相等．
拓展： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等．要点精析：(1)上述三种关系成立的前提条件是“在同圆或等圆中”，否则 不成立．(2)由于一条弦(非直径)对着两条弧，“弦相等，所对的弧相等” 中的“弧相等”指的是“劣弧相等”或“优弧相等”．(3)圆心角是顶点在圆心的角，圆心角的度数等于它所对的弧 的度数；
(4)在圆心角、弧、弦的关系定理中，圆心角一般指小于 平角的角，因此它所对的弧是劣弧．2.弦与弦心距之间的关系． 弦心距是指圆心到弦的距离，在同圆或等圆中，“如果 两条弦的弦心距相等，那么这两条弦相等．”注意：涉及弦心距的问题，应用时要加上垂直的条件．
下列命题中，正确的是(　　)①顶点在圆心的角是圆心角；②相等的圆心角所对的弧也相等；③在同圆中，两条弦相等，它们所对的弧也相等；④在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．A．①和②　　　　　　　　　 B．①和③C．①和④ D．①②③④
①根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角，故①正确；②缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等，故错误；③在圆中，一条弦对着两条弧，所以同圆中的两条弦相等，它们所对的弧不一定相等，故错误；④根据弧、弦、圆心角之间的关系定理，可知在等圆中，若圆心角相等，则所对的弦相等,若圆心角不等，则所对的弦也不等，故④正确．故选C.
本题考查了对弧、弦、圆心角之间的关系定理及其推论的理解，对于圆中的一些易混易错定理和推论应结合图形来解答．特别要注意两点：(1)看是否有“在同圆或等圆中”这个前提条件；(2)弦所对的弧要看它们是否同为优弧或同为劣弧．
如图所示，在⊙ O 中， ͡AB = ͡CD，则在① AB=CD； ② AC=BD； ③ ∠ AOC= ∠ BOD；④͡AC = ͡BD中，正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
解：∵͡AB = ͡CD，∴ AB=CD，故①正确.∵͡AB = ͡CD，∴͡AC = ͡BD .∴ AC=BD，∠ AOC= ∠ BOD，故②③④正确. 故选D.
在同一个圆中，弧、弦和圆心角中只要有一组量相等，就能推出另两组量相等. 线段有和差，弧也有和差.
下列说法中，正确的是(　　)A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等，所对的圆心角相等
在⊙O中，圆心角∠AOB＝2∠COD，则 与 的关系是(　　)A. ＝2 B. ＞2C. ＜2 D．不能确定
(2016·舟山)把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 的度数是(　　)  A．120° B．135° C．150° D．165°
如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，若BC＝CD＝DA＝4 cm，则⊙O的周长为(　　)A．5π cm B．6π cm C．9π cm D．8π cm
1.本节课应掌握（1）圆心角的概念；（2）在同圆或等圆中，弧，弦，圆心角关系定理.2．在应用定理解决问题时注意“在同圆或等圆中， 弧等 弦等 圆心角等”的关系的灵活转化。