中考数学总复习精炼（含答案）：06基本图形（二）

这是一份中考数学总复习精炼（含答案）：06基本图形（二），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
基本图形(二)(时间：120分钟　　总分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，若P为上一点，∠AOP＝55°，则∠POB的度数为( B ) A.30°  B.45°  C.55°  D.60°2.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是( C ) 3.如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( D ) 4.如图，是一个长方体的主视图与左视图，由图示数据(单位： cm)可得出该长方体的体积是( A )A.18 cm3  B.8 cm3  C.6 cm3  D.9 cm35.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO＝22.5°，OC＝6，则CD的长为( A )A.6  B.3  C.6  D.126.一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是( C )A.2π  B.4π  C.12π  D.24π7.如图，这个立体图形中小正方体的个数最少是( C )A.9个  B.10个  C.13个  D.12个8.已知命题A：“若a为实数，则＝a”.在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是( D )A.a＝1                B.a＝0C.a＝－1－k(k为实数)  D.a＝－1－k2(k为实数)9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是( B )A.5  B.6  C.7  D.810.如图，已知⊙O的内接六边形正ABCDEF的边心距OM＝2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为( D )A.2  B.4  C.6  D.4二、填空题(每小题4分，共24分)11.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB＝2，则⊙O的半径为　3　.12.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D.若∠A＝30°，则＝　　.13.把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于　4－π　.14.如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为　＋　.15.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB是⊙O的直径，点P为⊙O上的动点，且∠BPC＝60°，⊙O的半径为6，则点P到AC距离的最大值是　6＋3　.16.如图，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，AC与⊙O相切于点C，∠CAB＝90°，若BD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠CBD，则弦BC的长为　2　.三、解答题(共66分)17.(6分)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法和证明)如图，已知：△ABC，∠ACB＝90°，求作：⊙O，使圆心O在AC边上，且⊙O与AB，BC均相切.         　　 解：如图，⊙O为所作. 18.(8分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD.(1)求证：∠BAD＝∠CBD；(2)若∠AEB＝125°，求的长(结果保留π).(1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD；(2)解：连接OD，∵∠AEB＝125°，∴∠AEC＝55°，∵AB为⊙O直径，∴∠ACE＝90°，∴∠CAE＝35°，∴∠DAB＝∠CAE＝35°，∴∠BOD＝2∠BAD＝70°，∴的长＝＝π. 19.(8分)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥MN于点D.(1)求证：∠ABC＝∠CBD；(2)若BC＝4，CD＝4，则⊙O的半径是　　　　.　       (1)证明：连接OC，∵MN为⊙O的切线，∴OC⊥MN，∵BD⊥MN，∴OC∥BD，∴∠CBD＝∠BCO.又∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC；(2)解：连接AC，在Rt△BCD中，BC＝4，CD＝4，∴BD＝＝8，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CDB＝90°，∵∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴＝，即＝，∴AB＝10，∴⊙O的半径是5. 20.(10分)如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F.(1)求由弧EF及线段FC，CB，BE围成图形(图中阴影部分)的面积；(2)将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h.解：(1)∵在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，∴∠B＝30°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BD＝AD＝6，∴BC＝2BD＝12，∴由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形(图中阴影部分)的面积＝S△ABC－S扇形EAF＝×6×12－＝36－12π；(2)设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝2，这个圆锥的高h＝＝4.  21.(10分)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC＝CE，连接AE交BC于点D，延长DC至F点，使CF＝CD，连接AF.(1)判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由.(2)若AC＝10，tan∠CAE＝，求AE的长.         　 解：(1)直线AF是⊙O的切线，理由是：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵CF＝CD，∴∠CAF＝∠EAC，∵AC＝CE，∴∠E＝∠EAC，∵∠B＝∠E，∴∠B＝∠FAC，∵∠B＋∠BAC＝90°，∴∠FAC＋∠BAC＝90°，∴OA⊥AF，又∵点A在⊙O上，∴直线AF是⊙O的切线；(2)过点C作CM⊥AE，∵tan∠CAE＝，∴＝，∵AC＝10，∴设CM＝3x，则AM＝4x，在Rt△ACM中，根据勾股定理，CM2＋AM2＝AC2，∴(3x)2＋(4x)2＝100，解得x＝2，∴AM＝8，∵AC＝CE，∴AE＝2AM＝2×8＝16.  22.(12分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC.过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG.(1)求证：EG是⊙O的切线；(2)延长AB交GE的延长线于点M，若AH＝2，CH＝2，求OM的长.　       (1)证明：连接OE，如图，∵GE＝GF，∴∠GEF＝∠GFE，而∠GFE＝∠AFH，∴∠GEF＝∠AFH，∵AB⊥CD，∴∠OAF＋∠AFH＝90°，∴∠GEA＋∠OAF＝90°，∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAF，∴∠GEA＋∠OEA＝90°，即∠GEO＝90°，∴OE⊥GE，∴EG是⊙O的切线；(2)解：连接OC，如图，设⊙O的半径为r，则OC＝r，OH＝r－2，在Rt△OCH中，(r－2)2＋(2)2＝r2，解得r＝3，在Rt△ACH中，AC＝＝2，∵AC∥GE，∴∠M＝∠CAH，∴Rt△OEM∽Rt△CHA，∴＝，即＝，∴OM＝.  23.(12分)如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP.(1)求证：DP是⊙O的切线；(2)若tan∠PDC＝，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长.(1)连接OD，∵正方形ABCD中，CD＝BC，CP＝CP，∠DCP＝∠BCP＝45°，∴△CDP≌△CBP(SAS)，∴∠CDP＝∠CBP，∵∠BCD＝90°，∴∠CBP＋∠BEC＝90°，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∠OED＝∠BEC，∴∠BEC＝∠OED＝∠ODE，∴∠CDP＋∠ODE＝90°，∴∠ODP＝90°，∴DP是⊙O的切线；(2)∵∠CDP＝∠CBE，∴tan∠CBE＝tan∠CDP＝＝，∴CE＝×4＝2，∴DE＝2，∵∠EDF＝90°，∴EF是⊙O的直径，∴∠F＋∠DEF＝90°，∴∠F＝∠CDP，在Rt△DEF中，＝，∴DF＝4，∴EF＝＝2，∴OE＝，∵∠F＝∠PDE，∠DPE＝∠FPD，∴△DPE∽△FPD，∴＝＝，设PE＝x，则PD＝2x，∴x(x＋2)＝(2x)2，解得x＝，∴OP＝OE＋EP＝＋＝.