初中数学华师大版九年级下册1. 点和圆的位置关系教学ppt课件

这是一份初中数学华师大版九年级下册1. 点和圆的位置关系教学ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，逐点导讲练，课堂小结，作业提升，知识点，点和圆的位置关系，确定圆的条件，三角形的外接圆等内容，欢迎下载使用。

点和圆的位置关系确定圆的条件三角形的外接圆
我国射击运动员在里约奥运会上获得金牌，为我国赢得荣誉，如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？提示：解决这个问题要研究点和圆的位置关系．
问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？答：点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外
问题２：设⊙O半径为r,说出来点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系。答：OA < r，OB = r，OC > r 问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？答：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有： 点P在圆内 dr
一般地，平面内的点与圆的位置关系有三种：(1)点在圆上：该点到圆心的距离等于半径；(2)点在圆外：该点到圆心的距离大于半径；(3)点在圆内：该点到圆心的距离小于半径．即：若⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，则存在如下关系：(1)点在圆内⇔dr.
说明：符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端，即左右两端互为因果关系．拓展：(1)圆的外部可以看成到圆心的距离大于半径的点的集合；(2)圆的内部可以看成到圆心的距离小于半径的点的集合．
已知⊙ O 的半径r=5 cm，圆心O 到直线l 的距离d=OD=3 cm， 在直线l 上有P，Q，R 三点， 且有PD=4 cm，QD=5 cm，RD=3 cm，那么P，Q，R 三点与⊙ O 的位置关系各是怎样的？
如图，连结OR，OP，OQ.∵PD＝4 cm，OD＝3 cm，且OD⊥l，∴OP＝ ＝5 (cm)＝r，∴点P在⊙O上；∵QD＝5 cm，∴OQ＝ (cm)>5 cm＝r，∴点Q在⊙O外；∵RD＝3 cm，∴OR＝ ＝3 (cm)<5 cm＝r，∴点R在⊙O内．
判断点和圆的位置关系，关键是计算出点到圆心的距离，再与圆的半径比较大小，由数量关系决定位置关系；构造直角三角形并运用勾股定理是求距离的常用辅助方法．
若点B(a，0)在以点A(1，0)为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为(　　)A．－1＜a＜3　　　　 B．a＜3C．a＞－1 D．a＞3或a＜－1
如图 .∵点B在⊙A内部，∴|a－1|＜2.∴－1＜a＜3.
解答本题运用了转化思想，关键是将条件转化成点到圆心的距离与圆的半径之间的大小关系，即列出方程或不等式来解答．
(2015·湘西州)⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A与圆O的位置关系为(　　)A．点A在圆上 B．点A在圆内C．点A在圆外 D．无法确定
若⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(3，4)，点P的坐标为(5，2)，则点P与⊙O的位置关系是(　　)A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或在⊙O外
已知矩形ABCD的边AB＝6，AD＝8.如果以点A为圆心作⊙A, 使B，C，D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么⊙A的半径r的取值范围是(　　)A．6＜r＜10 B．8＜r＜10C．6＜r≤8 D．8＜r≤10
圆上的点有无数多个，那么多少个点就可以确定一 个圆呢？如图,画出过点A的圆.
如图,画出过两点A、B的圆.
经过三点一定能画出一个圆吗？如果能，那么如何 找出这个圆的圆心呢？
1. 经过一点可作无数个圆；过已知的两点可作无数个圆．不 在同一条直线上的三个点确定一个圆．2. 确定一个圆的条件：(1)已知圆心、半径可确定一个圆．(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆．拓展：过多点作圆，先过不在同一条直线上的三点作一个圆， 再看其他点是否在圆上．是，则能作；不是，就不能作．3. 易错警示：三点确定一个圆时，前提条件是“三点不在同一 条直线上”．
如图①是一个残破的圆轮，李师傅想要再浇铸一个同样大小的圆轮，你能想办法帮助李师傅吗？
可先在圆弧上任意取三个点，然后作出两条弦，分别作这两条弦的垂直平分线即可确定圆轮所在圆的圆心．
如图②所示：(1)在圆轮所在的圆弧上任取三点A， B，C，并连结AB，BC；(2)分别作AB，BC的垂直平分线DE， FG，DE，FG相交于点O；(3)以O为圆心，OA为半径作⊙O， ⊙O就是圆轮所在的圆．
经过不在同一条直线上的三点A，B，C作圆，圆心O是线段AB，BC的垂直平分线的交点，再以OA(或OB,OC)为半径作圆即可，这样的圆只能作一个．
如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4已知AB＝4 cm，则过点A，B且半径为3 cm的圆有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
下列关于确定一个圆的说法中，正确的是(　　)A．三个点一定能确定一个圆B．以已知线段为半径能确定一个圆C．以已知线段为直径能确定一个圆D．菱形的四个顶点能确定一个圆
什么是圆的内接三角形？有什么性质？
1. 经过三角形三个顶点的圆就是这个三角形的外接圆， 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三 角形叫做这个圆的内接三角形． 要点精析：(1)任何一个三角形都有一个外接圆，而一个圆有无数个 内接三角形．(2)锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外 心在斜边中点处；钝角三角形的外心在　三角形的外 部．
(3)三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点， 它到三角形三个顶点的距离相等．2. 三角形外接圆的作法：(1)作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；(2)以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一点的 距离为半径作圆即可．
如图所示，△ ABC 内接于⊙ O，∠ C=45 °，AB=4，求⊙ O 的半径.
求三角形的外接圆半径的方法：求三角形的外接圆半径时, 最常用的方法是作出圆心与三角形顶点的连线( 即半径)，或延长使这条半径变为直径, 将求半径转化为直角三角形中求边的长.
任意画一个三角形，然后作出这个三角形的外接圆.
下列说法中，正确的是(　　)A．三点确定一个圆B．圆有且只有一个内接三角形C．三角形的外心到三角形三边的距离相等D．三角形有且只有一个外接圆
如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(　　)A．点P B．点QC．点R D．点M
点和圆的位置关系的“两点注意”：(1)等价关系：点和圆的位置关系⇔点到圆心的距离 d和半径r的关系，即由位置关系可以判断数量关 系，反过来由数量关系可以判断位置关系．(2)数形结合思想：解决点和圆的位置关系问题的捷 径是利用数形结合思想，借助图形进行判断．