华师大版九年级下册26.3 实践与探索教学ppt课件

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二次函数一元二次方程一元二次不等式
猜想： 二次函数的图象与x轴可能会有几个交点? 如何求二次函数的图象与x轴交点?我们可以借助什么来研究?
二次函数与一元二次方程之间的关系
考点精讲：二次函数与一元二次方程是紧密联系又相互渗 透的，两者经常综合命题 1.二次函数y＝ax2＋bx＋c，当y=0(或其他数值m)时，就变 成了一元二次方程ax2＋bx＋c=0（或m）.2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与轴的交点情况有三种： 有两个交点，有一个交点，没有交点.如果抛物线y＝ax2 ＋bx＋c与x轴交于两点（x1,0） （x2,0）则x1,x2是一元二 次方程ax2＋bx＋c=0的两个不等实根，反之亦成立.
3.抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于两点 一元二次方 程ax2 ＋bx＋c=0有两个不相等的实数根 b2-4ac ＞0；抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个交点 一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个相等的实数根 b2-4ac =0；抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有交点 一元二次方程ax2＋bx＋c=0没有实数根 b2-4ac = ＜ 0.
例1 二 次 函 数 y=x2-6x+n 的 图 象 如 图 26.3-8， 若 关 于x 的 一 元 二 次 方 程 x2-6x+n=0 的 一 个 解 为 x1=1， 则 另 一 个 解x2=_______ .
紧扣抛物线与 x 轴两交点坐标与对称轴的关系求解 .
由图象知抛物线的对称轴为直线 x= =3.又∵抛物线与 x 轴的一个交点为（ 1， 0），∴由轴对称的性质知点（ 1， 0）以直线 x=3 为对称轴的对称点是（ 5， 0） .∴方程的另一个解为 x2=5.
本例将求抛物线与x轴的公共点这个几何问题转化为求一元二次方程的根的问题来解决，它充分体现了由形到数的转化思想．
抛物线y＝－3(x－2)(x＋5)与x轴的交点坐标为 ____________．一元二次方程－3(x－2)(x＋5)＝0的解 为____________．(中考·永州)抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有两个不同 的交点，则m的取值范围是(　　) A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜－2
(中考·柳州)小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象 如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是(　　) A．无解 B．x＝1 C．x＝－4 D．x＝－1或x＝4
二次函数与其图象与x轴的交点个数之间的关系
例2 不画图象，判断下列二次函数的图象与x轴的交点 个数． (1)y＝2x2＋5x－3； (2)y＝－4x2＋8x－4； (3)y＝3x2－4x＋7. 先求出b2－4ac的值，再根据b2－4ac的值与0的大小 关系来判断．
(1)∵a＝2，b＝5，c＝－3. ∴b2－4ac＝52－4×2×(－3)＝25＋24＝49＞0. ∴二次函数y＝2x2＋5x－3的图象与x轴有两个交点．(2)∵a＝－4，b＝8，c＝－4. ∴b2－4ac＝82－4×(－4)×(－4)＝64－64＝0. ∴二次函数y＝－4x2＋8x－4的图象与x轴只有一个交点．(3)∵a＝3，b＝－4，c＝7. ∴b2－4ac＝(－4)2－4×3×7＝16－84＝－68＜0. ∴二次函数y＝3x2－4x＋7的图象与x轴没有交点．
判断一个二次函数的图象与x轴的交点个数时，直接求出b2－4ac的值，根据它的符号来判断即可．
1 下列抛物线中，与x轴有两个交点的是(　　) A．y＝3x2－5x＋3 B．y＝4x2－12x＋9 C．y＝x2－2x＋3 D．y＝2x2＋3x－4(中考·滨州)抛物线y＝2x2－2 x＋1与坐标轴的交 点个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3
(中考·烟台)如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线 y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，－4)， 则下列结论中错误的是(　　) A．b2＞4ac B．ax2＋bx＋c≥－6 C．若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m＞n D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两根 为－5和－1