2015-2016学年杭州市建兰中学九上期中数学试卷

这是一份2015-2016学年杭州市建兰中学九上期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如果 ab=29，那么 a+bb=
A. 119B. 97C. 911D. −79

2. 抛物线 y=−2x2+4x−5 顶点坐标是
A. −4,5B. 4,−5C. 1,−3D. −1,−3

3. 在盒子里放有三张分别写有整式 a+1 、 a+2 、 2 的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是
A. 13B. 23C. 16D. 34

4. 下列命题正确的个数是
① 一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形．
②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等
③对角线垂直相等的四边形是正方形
④圆的切线垂直于圆的半径
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

5. 一扇形的半径等于已知圆的半径的 3 倍，且它的面积等于该圆的面积，则这一扇形的圆心角为
A. 20∘B. 120∘C. 100∘D. 40∘

6. 函数 y=kx 与 y=−kx2+kk≠0 在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A. B.
C. D.

7. 如图所示，在 △ABC 中，DE∥AB∥FG，且 FG 到 DE，AB 的距离之比为 1:2．若 △ABC 的面积为 32，△CDE 的面积为 2，则 △CFG 的面积 S 等于
A. 6B. 8C. 10D. 12

8. 如图所示，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为
A. 32B. 1C. 3D. 323

9. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，令 M=4a−2b+c+a+b+c−2a+b+2a−b，则
A. M>0B. M0，则 −k0，则 −k0，则 −k38，
∴ 游戏不公平，
修改规则：若甲、乙都在 1 层或 2 层或都在 3 层或 4 层出电梯，则小亮获胜，否则小芳获胜．（答案不唯一）
19. （1） 如图：
（2） 由作图可知 AE 为 ⊙O 的直径，
所以 ∠ABE=90∘，
因为 AD⊥BC，
所以 ∠ADC=90∘，
所以 ∠ABE=∠ADC，
因为 AB=AB，
所以 ∠E=∠C，
所以 △ABE∽△ADC，
所以 ACAE=ADAB，即 6AE=58，
所以 AE=9.6．
20. ∵ 当 x=1 时，二次函数 y=a−b2x2−cx−a−b2 有最小值 −85b，
∴ −−c2a−b2=1,a−b2−c−a−b2=−85b, 解得 c=35b,a=45b.
∴ a2+c2=b2，
∴ △ABC 是直角三角形．且 ∠B=90∘，
∴ csA=cb=35．
21. （1） ∵∠APC=∠PAB+∠B，
∠APD=∠B，
∴∠DPC=∠PAB．
又 AB=AC，
∴∠ABP=∠PCD，
∴△ABP∽△PCD，
∴ABPC=BPCD，
∴ACPC=BPCD，
∴AC⋅CD=CP⋅BP．
（2）
∵PD∥AB，
∴∠DPC=∠B，
∴∠PAB=∠B．
又 ∠B=∠C，
∴∠PAB=∠C．
又 ∠PBA=∠ABC，
∴△PBA∽△ABC，
∴BPAB=ABBC，
∴BP=AB2BC=10212=253．
22. （1） 由题意得：y=500−10x−50=1000−10x50≤x≤100．
（2） S=x−401000−10x=−10x2+1400x−40000,
令 −10x2+1400x−40000=8000，
∴x2−140x+4800=0，
即 x−60x−80=0，
解得：x1=60，x2=80，
当 x=60 时，成本为 40×500−10×60−50=16000>10000 不符合要求，舍去．
当 x=80 时，成本为 40×500−10×80−50=8000