2015-2016学年武汉市东西湖区八上期中数学试卷

这是一份2015-2016学年武汉市东西湖区八上期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列四组线段，能组成三角形的是
A. 1，2，3B. 10，5，4C. 5，2，6D. 2，4，8

2. 下列图案是几种汽车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

3. 如图，在 △ABC 中，点 D 在 CB 的延长线上，∠A=70∘，∠ABD=120∘，则 ∠C 等于
A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘

4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是
A. 带①去B. 带②去C. 带去③去D. 带①和②去

5. 如图，为估计假山 A，B 两端的距离，小明在一侧选取了一点 C，测得 AC=18 m，BC=12 m，那么 AB 之间的距离不可能是
A. 12 mB. 16 mC. 18 mD. 30 m

6. 如果一个多边形的每个内角都是 120∘，那么这个多边形是
A. 三角形B. 六边形C. 七边形D. 九边形

7. 已知点 Pm,2 与 Q3,n 关于 y 轴对称，则 m+n2015 的值为
A. −1B. 1C. 52015D. −52015

8. 如图，将矩形纸片 ABCD（图 ①）按如下步骤操作：
（1）以过点 A 的直线为折痕折叠纸片，使点 B 恰好落在 AD 边上，折痕与 BC 边交于点 E（如图 ②）；
（2）以过点 E 的直线为折痕折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上，折痕 EF 交 AD 边于点 F（如图 ③）；
（3）将纸片收展平，那么 ∠AFE 的度数为
A. 60∘B. 67.5∘C. 72∘D. 75∘

9. 如图，点 A 为 ∠MON 的平分线上一点，过 A 任做一直线分别与 ∠MON 的两边交于 B，C，P 为 BC 的中点，过 P 作 BC 的垂线交 OA 的延长线于点 D，∠MON=130∘，则 ∠BDC=
A. 50∘B. 60∘C. 70∘D. 不确定

10. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于点 D，AB=5，AD=4，点 P 是 BC 边上的一动点，且不与 B，C 重合，则点 P 到 AB，AC 的距离之和为
A. 4.8B. 3C. 2.4D. 不确定

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 在 △ABC 中，AB=AC，∠A=∠C，则 ∠B= ．

12. 如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明 △ABC≌△DEF，需要添加一个条件为： （只添加一个条件即可）．

13. 用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是 ．

14. 如图，在 △ABC 中，∠ABC，∠ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 DE∥BC 分别交 AB，AC 于 D，E 两点，AB=6，AC=8，则 △ADE 的周长是 ．

15. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，D，E 是 △ABC 内的两点，AE 平分 ∠BAC，∠D=∠DBC=60∘，若 BD=5 cm，DE=3 cm，则 BC 的长是 cm．

16. 如图，在 △ABC 中，∠ABC=52∘，∠BAD=12∘，DC=AB，则 ∠CAD= ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 如图，∠AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合，则过角尺顶点 C 的射线 OC 便是 ∠AOB 的平分线，为什么?

18. 如图，是 A，B，C 三岛的平面图，C 岛在 A 岛的北偏东 50∘ 方向，B 岛在 A 岛的北偏东 80∘ 方向，C 岛在 B 岛的北偏西 30∘ 方向，从 B 岛看 A，C 两岛的视角 ∠ABC 是多少度?从 C 岛看 A，B 两岛的视角 ∠ACB 呢?

19. 如图，点 D 在 BC 上，∠1=∠2，AE=AC，下面三个条件：①AB=AD；②BC=DE；③∠E=∠C，请你从所给条件 ①②③ 中选一个条件，使 △ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．

20. 在 Rt△ABC 中，斜边 AB 的垂直平分线 DE，分别交 AB，BC 于 D，E．
（1）若 ∠CAE=∠B+30∘，求 ∠B 的度数；
（2）若 ∠B=15∘，AC=a，AB=b，求 DE 的长（用含 a，b 的代数式表示）．

21. 如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A−2,4，B−5,1，C−1,1．
（1）将 △ABC 向右平移四个长度单位，再向下平移三个长度单位，则平移后点 A，B，C 的对应的坐标分别是 ， ， ．
（2）将 △ABC 沿 x 轴翻折，则翻折后点 A 的对应点的坐标是 ．
（3）将 △ABC 向右平移五个长度单位，求 △ABC 扫过的面积．

22. 如图，在 △ABC 中，∠C=2∠A，BD 平分 ∠ABC 交 AC 于点 D，求证：AB=CD+BC．（用两种方法）

23. 如图，AE 是 △ABD 的中线，AB=CD=BD．
（1）求证：AB+AD>2AE；
（2）求证：AC=2AE．

24. 如图，在等腰 △ABC 中，AB=AC，点 D 是 AC 上一动点，点 E 在 BD 的延长线上，且 AB=AE，AF 平分 ∠CAE 交 DE 于点 F．
（1）如图 1，连接 CF，求证：∠ABE=∠ACF；
（2）如图 2，当 ∠ABC=60∘ 时，求证：AF+EF=FB；
（3）如图 3，当 ∠ABC=45∘ 时，若 BD 平分 ∠ABC，求证：BD=2EF．

25. 等腰直角 △ABC 中，AC=AB，∠BAC=90∘，点 A，点 B 分别是 y 轴，x 轴上的两个动点．
（1）如图 1，若 A0,2，B1,0，求 C 点的坐标；
（2）如图 2，在等腰直角 △ABC 运动过程中，设直角边 AC 交 x 轴于点 D，斜边 BC 交 y 轴于点 E，当点 D 恰为 AC 中点时，连接 DE，求证：∠ADB=∠CDE；
（3）如图 3，在等腰直角 △ABC 不断运动的过程中，直角边 AC 交 x 轴于点 D，斜边 BC 交 y 轴于点 E，若 BD 始终是 ∠ABC 平分线，试探究：线段 BD 与 OA+OD 之间存在的数量关系，并说明理由．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. B
4. C
5. D
6. B
7. A
8. B
9. A
10. A
第二部分
11. 60∘
12. BC=EF（答案不唯一）
13. 7.2 cm，7.2 cm，3.6 cm
14. 14
15. 8
16. 64∘
第三部分
17. 由题意可知 OM=ON，OC=OC，CM=CN，
在 △OMC 和 △ONC 中，
OM=ON,CO=CO,CM=CN,
∴△OMC≌△ONC，
∴∠COM=∠CON，
∴OC 平分 ∠AOB．
18. 由题意得，∠DAB=80∘，∠EBC=30∘，∠DAC=50∘，
∵ DA∥EB，
∴ ∠EBA=180∘−∠DAB=100∘,
∴ ∠ABC=∠EBA−∠EBC=70∘，
∵ ∠DAB=80∘，∠DAC=50∘，
∴ ∠CAB=30∘，
∴ ∠ACB=180∘−∠CAB−∠ABC=80∘．
19. 选 ②BC=DE，（本题答案不唯一）
如图，
因为 ∠1=∠2，∠3=∠4，
所以 ∠E=∠C，
在 △ADE 和 △ABC 中，
AE=AC,∠E=∠C,DE=BC,
所以 △ADE≌△ABC．
20. （1） ∵ DE 是斜边 AB 的垂直平分线，
∴ AE=BE，
∴ ∠BAE=∠B，
∵ ∠CAE=∠B+30∘，∠C=90∘，
∴ ∠B+∠BAE+∠CAE=90∘，
∴ ∠B+∠B+∠B+30∘=90∘，
解得：∠B=20∘；
（2） ∵ ∠B=15∘，
∴ ∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B=30∘，
∵ ∠C=90∘，AC=a，
∴ AE=2AC=2a，
∵ DE 是斜边 AB 的垂直平分线，AB=b，
∴ ∠ADE=90∘，AD=12AB=12b，
∴ DE=AE2−AD2=4a2−14b2=16a2−b22．
21. （1） 2,1；−1,−2；3,−2
（2） −2,−4
（3） △ABC 扫过的面积为：5+9×3÷2=21．
22. 方法一：在 AB 上取 BE=BC，如图 1，

∵BD 平分 ∠ABC 交 AC 于 D，
∴∠CBD=∠EBD，
在 △CBD 和 △EBD 中，
BC=BE∠CBD=∠EBDBD=BD
∴△CBD≌△EBD，
∴CD=ED，
∠C=∠BED，
∵∠C=2∠A，
∴∠BED=2∠A，
∵∠BED=∠A+∠ADE，
∴∠A=∠ADE，
∴AE=DE，
∴AE=CD，
∵AB=BE+AE，
∴AB=CD+BC；
方法二：延长 BC 至 F，使 CF=CD，如图 2，

则 ∠F=∠CDF，
∵∠ACB=∠F+∠CDF，
∴∠ACB=2∠F，
∴∠ACB=2∠A，
∴∠A=∠F，
∵BD 平分 ∠ABC，
∴∠ABD=∠FBD．
在 △ABD 和 △FBD 中，
∠ABD=∠FBD∠A=∠FBD=BD
∴△ABD≌△FBD，
∴AB=BF，
∵BF=BC+CF，
∴BF=BC+CD，
∴AB=BC+CD．
23. （1） 延长 AE 到点 M，使 AE=EM，连接 DM，如图，
∴AM=2AE，
∵AE 为 △ABD 的中线，
∴BE=DE，
在 △AEB 和 △MED 中，
AE=EM,∠AEB=∠MED,BE=ED,
∴△AEB≌△MED，
∴AB=DM，
∵ 在 △AMD 中，AD+DM>AM，
∴AB+AD>2AE．
（2） ∵AE 是 △ABD 的中线，
∴BE=DE，
∴BE=12BD，
∵BD=DC，
∴BD=12BC；
∵AB=BD，
∴BE=12AB，AB=12BC，
∴BEAB=ABBC=12，
∵∠B=∠B，
∴△ABE∽△CBA，
∴AEAC=BEAB=12，
∴AC=2AE．
24. （1） ∵ AF 平分 ∠CAE，
∴ ∠EAF=∠CAF，
∵ AB=AC，AB=AE，
∴ AE=AC，
在 △ACF 和 △AEF 中，
AC=AE,∠CAF=∠EAF,AF=AF,
∴ △ACF≌△AEF，
∴ ∠E=∠ACF，
∵ AB=AE，
∴ ∠E=∠ABE，
∴ ∠ABE=∠ACF．
（2） 如图 1，连接 CF，在 FB 上截取 BM=CF，连接 AM，
由（1）可知 △ACF≌△AEF，
∴ EF=CF，∠E=∠ACF=∠ABM，
在 △ABM 和 △ACF 中，
AB=AC,∠ABM=∠ACF,BM=CF,
∴ △ABM≌△ACF，
∴ AM=AF，∠BAM=∠CAF，
∵ AB=AC，∠ABC=60∘，
∴ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠BAC=60∘，
∴ ∠MAF=∠MAC+∠CAF=∠MAC+∠BAM=∠BAC=60∘，
∵ AM=AF，
∴ △AMF 为等边三角形，
∴ AF=AM=MF，
∴ AF+EF=BM+MF=FB，
即 AF+EF=FB．
（3） 连接 CF，延长 BA，CF 交于点 N，如图 2，
∵ ∠ABC=45∘，BD 平分 ∠ABC，AB=AC，
∴ ∠ABF=∠CBF=22.5∘，∠ACB=45∘，∠BAC=180∘−45∘−45∘=90∘，
∴ ∠ACF=∠ABF=22.5∘，
∴ ∠BFC=180∘−22.5∘−45∘−22.5∘=90∘，
∴ ∠BFN=∠BFC=90∘，
在 △BFN 和 △BFC 中，
∠NBF=∠CBF,BF=BF,∠BFN=∠BFC,
∴ △BFN≌△BFC，
∴ CF=FN，
即 CN=2CF=2EF，
∵ ∠BAC=90∘，
∴ ∠NAC=∠BAD=90∘，
在 △BAD 和 △CAN 中，
∠ABD=∠ACN,AB=AC,∠BAD=∠CAN,
∴ △BAD≌△CAN，
∴ BD=CN，
由（2）得 CF=EF，
∴ BD=CN=2CF=2EF．
25. （1） 如图 1，过点 C 作 CF⊥y 轴于点 F，
∵ A0,2，B1,0，
∴ OA=2，OB=1，
∵ CF⊥y 轴于点 F，
∴ ∠CFA=90∘，
∴ ∠ACF+∠CAF=90∘，
∵ ∠CAB=90∘，
∴ ∠CAF+∠BAO=90∘，
∴ ∠ACF=∠BAO，
在 △ACF 和 △BAO 中，
∠ACF=∠BAO,∠CFA=∠AOB=90∘,AC=AB,
∴ △ACF≌△BAO，
∴ CF=OA=2，AF=OB=1，
∴ OF=OA−AF=2−1=1，
∴ C−2,1；
（2） 如图 2，过点 C 作 CG⊥AC 交 y 轴于点 G，
∵ CG⊥AC，
∴ ∠ACG=90∘，∠CAG+∠AGC=90∘，
∵ ∠AOD=90∘，
∴ ∠ADO+∠DAO=90∘，
∴ ∠AGC=∠ADO，
在 △ACG 和 △BAD 中，
∠ACG=∠BAD=90∘,∠AGC=∠BDA,AC=AB,
∴ △ACG≌△BAD，
∴ CG=AD=CD，∠ADB=∠AGC，
∵ ∠ACB=45∘，∠ACG=90∘，
∴ ∠DCE=∠GCE=45∘，
在 △DCE 和 △GCE 中，
CD=CG,∠DCE=∠GCE,CE=CE,
∴ △DCE≌△GCE，
∴ ∠CDE=∠AGC，
∴ ∠ADB=∠CDE；
（3） BD=2OA+OD，理由如下：
如图 3，在 OB 上截取 OH=OD，连接 AH，
∵ OD=OH，AO⊥DH，
∴ AD=AH，
∴ ∠ADH=∠AHD，
∵ BD 平分 ∠ABC，
∴ ∠ABD=∠EBD，
∵ ∠ADO+∠ABD=∠OAB+∠ABD=∠OEB+∠EBD，
∴ ∠ADO=∠OAB=∠OEB，
∴ ∠AHD=∠ADH=∠BAO=∠BEO，
∴ ∠AEC=∠BHA，
∵ ∠OAD+∠ADH=∠ADH+∠ABH，
∴ ∠OAD=∠ABH，
在 △ACE 和 △BAH 中，
∠CAE=∠ABH,∠AEC=∠BHA,AC=AB,
∴ △ACE≌△BAH，
∴ AE=BH，
∵ BO⊥AE，∠ABD=∠CBD，
∴ AO=OE，
∴ AE=BH=2OA，
∵ DH=2OD，
∴ BD=2OA+OD．