2015-2016学年杭州市朝晖中学八下期中数学试卷

这是一份2015-2016学年杭州市朝晖中学八下期中数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列计算正确的是
A. 2+3=5B. 3−2=1C. 32−8=2D. 3+3=33

2. 把方程 xx+2=5x 化成一般式，则 a，b，c 的值分别是
A. 1，3，5B. 1，−3，0C. −1，0，5D. 1，3，0

3. 三角形的两边长为 2 和 4，第三边长是方程 x2−6x+8=0 的根，则这个三角形的周长是
A. 8B. 10C. 8 或 10D. 不能确定

4. 一组数据：3，2，1，2，2 的众数，中位数，方差分别是
A. 2，1，0.4B. 2，2，0.4C. 3，1，2D. 2，1，0.2

5. 使代数式 7−x2x−6 有意义的 x 的取值范围是
A. x≠3B. x<7 且 x≠3
C. x≤7 且 x≠2D. x≤7 且 x≠3

6. 把方程 13x2−x−5=0，化成 x+m2=n 的形式得
A. x−322=294B. x−322=272C. x−322=514D. x−322=694

7. 温州某服装店十月份的营业额为 8000 元，第四季度的营业额共为 40000 元．如果平均每月的增长率为 x，则由题意可列出方程为
A. 80001+x2=40000
B. 8000+80001+x2=40000
C. 8000+8000×2x=40000
D. 80001+1+x+1+x2=40000

8. 化简 −x3−x−1x，得
A. x−1−−xB. 1−x−x
C. −x+1xD. x−1x

9. 如图，在平行四边形 中，点 A1，A2，A3，A4 和 C1，C2，C3，C4 分别是 ABCD 的五等分点，点 B1，B2 和 D1，D2 分别是 BC 和 DA 的三等分点，已知四边形 A4B2C4D2 的面积为 2，则平行四边形 ABCD 的面积为
A. 4B. 310C. 103D. 30

10. 如图，O 是正 △ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段 BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60∘ 得到线段 BOʹ，下列结论：① △BOʹA 可以由 △BOC 绕点 B 逆时针旋转 60∘ 得到；②点 O 与 Oʹ 的距离为 4；③ ∠AOB=150∘；④ S四边形AOBOʹ=6+33；⑤ S△AOC+S△AOB=6+943．其中正确的结论是
A. ①②③⑤B. ①③④C. ②③④⑤D. ①②⑤

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 若代数式 x2+2x−1 的值为 0，则 2x2+4x+1 的值为 ．

12. 关于 x 的一元二次方程 a−1x2+x+a2−1=0 的一个根是 0，则 a 的值是 ．

13. 在平行四边形 ABCD 中，AB=15，AD=9，AB 和 CD 之间的距离为 6，则 AD 和 BC 之间的距离为 ．

14. 在等腰 △ABC 中，三边分别为 a，b，c，其中 a=4，b，c 恰好是方程 x2−2k+1x+4k−12=0 的两个实数根，则 △ABC 的周长为 ．

15. 已知 x+1x=2，那么 xx2+3x+1−xx2−x+1 的值等于 ．

16. 已知在直角坐标系中有 A 、 B 、 C 、 D 四个点，其中 A，B，C 三个点的坐标分别为 0,2，−1,0，2,0，则当点 D 的坐标为 时，以 A 、 B 、 C 、 D 四个点为顶点的四边形是平行四边形．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 化简：
（1）8+18+12
（2）212−613+348
（3）30×52223÷3212
（4）x−32−2−x2

18. 用适当方法解下列方程：
（1）x2+3x=0
（2）x+1x+2=2x+4

19. 为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：
（1）校团委随机调查了多少学生?请你补全条形统计图；
（2）表示“50 元”的扇形的圆心角是多少度?被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少?
（3）为捐助贫困山区儿童学习，全校 1000 名学生每人自发地捐出一周的零花钱．请估算全校学生共捐款多少元?

20. 如图，在平行四边形 ABCD 中，M，N 在对角线 AC 上，且 AM=CN，求证：BM∥DN．

21. 已知关于 x 的一元二次方程 a+cx2+2bx+a−c=0，其中 a，b，c 分别为 △ABC 三边的长．
（1）如果 x=−1 是方程的根，试判断 △ABC 的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断 △ABC 的形状，并说明理由；
（3）如果 △ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

22. 银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本 60 元，现以每件 100 元销售，平均每天可售出 20 件．为了迎接“五 • 一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可 多销售 2 件．
（1）要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元?
（2）这次降价活动中，1200 元是最高日利润吗?若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．

23. 已知：如图，△ABC 是边长为 3cm 的等边三角形，动点 P，Q 同时从 A，B 两点出发，分别沿 AB，BC 方向匀速移动，它们的速度都是 1cm/s，当点 P 到达点 B 时，P，Q 两点停止运动，设点 P 的运动时间 t（s），解答下列各问题：
（1）经过 25 秒时，求 △PBQ 的面积．
（2）当 t 为何值时，△PBQ 是直角三角形?
（3）是否存在某一时刻 t，使四边形 APQC 的面积是 △ABC 面积的三分之二?如果存在，求出 t 的值；不存在请说明理由．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. B【解析】x1=2；x2=4 .
4. B
5. D
6. D
7. D
8. B
9. C
10. A
第二部分
11. 3
12. −1
13. 10
14. 10
15. −1+55
16. 3,2；1,−2；−3,2
第三部分
17. （1） 原式=22+32+23=52+23.
（2） 原式=43−23+123=143.
（3） 原式=5280×1352=1032.
（4） 原式=3−x−2−x=1.
18. （1） 提公因式，得
xx+3=0.
解得
x=0或x+3=0,
x1=0,x2=−3.
（2） 移项，得
x+1x+2−2x+2=0.
提公因式，得
x+2x+1−2=0.
即
x+2x−1=0.
解得
x+2=0或x−1=0.
x1=−2,x2=1.
19. （1） 40 人，如图：
（2） 36 度；30
（3） 由统计图可知：平均每人捐款=20×6+30×20+40×10+50×46+20+10+4=33（元）.
全校学生共捐款 33×1000=33000（元）．
20. 证明略
21. （1） △ABC 是等腰三角形；
理由：∵x=−1 是方程的根，
∴a+c×−12−2b+a−c=0．
∴a+c−2b+a−c=0．
∴a−b=0．
∴a=b．
∴△ABC 是等腰三角形．
（2） ∵ 方程有两个相等的实数根，
∴2b2−4a+ca−c=0．
∴4b2−4a2+4c2=0．
∴a2=b2+c2．
∴△ABC 是直角三角形．
（3） ∵△ABC 是等边三角形，
∴a+cx2+2bx+a−c=0，
可整理为 2ax2+2ax=0．
∴x2+x=0．
解得：x1=0,x2=−1．
22. （1） 设每件童装应降价 x 元，由题意得：
100−60−x20+2x=1200
x1=10舍,x2=20
答：每件童装应定价 80 元．
（2） 1200 不是最高日利润．
w=100−60−x20+2x=−2x−152+1250
当 x=15 时，有最大利润 1250 元，
所以 1200 不是最大利润，最大利润是 1250 元．
23. （1） 过 Q 点作 QD⊥AB，垂足为 D．
由题意可知 AP=BQ=25．
∵△ABC 为等边三角形，且边长为 3，
∴DQ=153，BP=135．
∴S△PBQ=13503（cm2）．
（2） ①当 ∠PQB=90∘ 时，
由题意可知 AP=BQ，BP=2BQ．
∴BP=2AP．
∵AB=3，
∴AP=BQ=1，即 t=1．
②当 ∠QPB=90∘ 时，
此时 BQ=2BP=AP．
∵AB=3，
∴AP=2，即 t=2．
∴ 当 t1=1，t2=2 时，△PBQ 是直角三角形．
（3） 不存在．
由题意可知，BP=3−t，BQ=t．
∴ S△PBQ=12×3−t×32t=343−tt．
∵S△ABC=943，四边形 APQC 的面积是 △ABC 面积的三分之二，
∴S△PBQ=13×943=343．
即 343−tt=343．
化简得 t2−3t+3=0．
Δ=9−12=−3<0．
此方程无解．
所以不存在某一时刻 t，使四边形 APQC 的面积是 △ABC 面积的三分之二．