2015-2016学年杭州市朝晖中学七下期中数学试卷

这是一份2015-2016学年杭州市朝晖中学七下期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图，直线 b，c 被直线 a 所截，则 ∠1 与 ∠2 是
A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角

2. 下列各式是二元一次方程的是
A. 3y+12xB. x+y3−2y=0C. y=2x+1D. x2+y=0

3. 下列计算正确的是
A. a3+a4=a7B. a34=a7
C. −a2b33=a6b9D. 2a4⋅3a5=6a9

4. 方程■ x−2y=x+5 是二元一次方程，■是弄污的 x 的系数，请你推断■的值属于下列情况中的
A. 不可能是 −1B. 不可能是 −2C. 不可能是 1D. 不可能是 2

5. 二元一次方程 2x+y=7 的正整数解有多少组
A. 2B. 3C. 5D. 4

6. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则 ∠α 的度数等于
A. 50∘B. 60∘C. 75∘D. 85∘

7. 若关于 x，y 的二元一次方程组 x+y=5k,x−y=9k 的解也是二元一次方程 2x+3y=6 的解，则 k 的值为
A. −34B. 34C. 43D. −43

8. 已知 xa=2，xb=3，则 x3a+2b=
A. 17B. 72C. 24D. 36

9. 两个角的两边分别平行，其中一个角是 60∘，则另一个角是
A. 60∘B. 120∘C. 60∘ 或 120∘D. 无法确定

10. 如图，BD∥GE，AQ 平分 ∠FAC，交 BD 于 Q，∠GFA=50∘，∠Q=25∘，则 ∠ACB 的度数
A. 90∘B. 95∘C. 100∘D. 105∘

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 将方程 4x+3y=6 变形成用含 y 的代数式表示 x，则 x= ．

12. 已知三条不同的直线 a，b，c 在同一平面内，下列四条命题：
①如果 a∥b，a⊥c，那么 b⊥c；②如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c；
③如果 b⊥a，c⊥a，那么 b⊥c；④如果 b⊥a，c⊥a，那么 b∥c．
其中真命题的是 ．（填写所有真命题的序号）

13. 已知 m+n=2，mn=−2，则 1−m1−n= ．

14. 如图，在 △ABC 中，∠ABO=20∘，∠ACO=25∘，∠A=65∘，则 ∠BOC 的度数 ．

15. 如图是一块长方形 ABCD 的场地，长 AB=a 米，宽 AD=b 米，从 A，B 两处入口的小路宽都为 1 米，两小路汇合处路宽为 2 米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 米 2．

16. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”，此图揭示了 a+bn（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．
……a+b1=a+b……a+b2=a2+2ab+b2……a+b3=a3+3a2b+3ab2+b2……a+b4=
（1）请仔细观察，填出 a+b4 的展开式中所缺的系数．a+b4=a4+4a3b+ a2b2+ ab2+b4．
（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过 7 天还是星期三，那么再过 814 天是星期 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算
（1）−3a⋅2ab；
（2）−2x23+4x3⋅x3．

18. 解下列方程组：
（1）x=2y,3x−2y=8.
（2）x+14y=9,15x+y=17.

19. 先化简，再求值：aa−2b+2a+ba−b−a−b2，其中 a=−12，b=1．

20. 如图，∠ABD 和 ∠BDC 的平分线交于点 E，BE 交 CD 于点 F，∠1+∠2=90∘．
（1）试说明：AB∥CD；
（2）若 ∠2=25∘，求 ∠3 的度数．

21. 阅读材料：若 m2−2mn+2n2−8n+16=0，求 m，n 的值．
解：
∵ m2−2mn+2n2﹣8n+16=0，
∴ m2−2mn+n2+n2−8n+16=0，
∴ m−n2+n−42=0，
∴ m−n2=0，n−42=0，
∴ n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知 x2+2xy+2y2+2y+1=0，求 2x+y 的值；
（2）已知 a−b=4，ab+c2−6c+13=0，求 a+b+c 的值．

22. 为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方 540 m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：
租金单位:元/台⋅时挖掘土石方量单位:m3/台⋅时甲型挖掘机10060乙型挖掘机12080
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共 8 台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台?
（2）如果每小时支付的租金不超过 850 元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案?

23. 已知直线 l1∥l2，A 是 l1 上一点，B 是 l2 上一点，直线 l3 和直线 l1，l2 交于点 C 和 D，在直线 CD 上有一点 P．
（1）如果 P 点在 C，D 之间运动时，问 ∠PAC，∠APB，∠PBD 有怎样的数量关系?请说明理由．
（2）若点 P 在 C，D 两点的外侧运动时（P 点与点 C，D 不重合），试探索 ∠PAC，∠APB，∠PBD 之间的关系又是如何?（请直接写出答案，不需要证明）
答案
第一部分
1. A
2. B
3. D
4. C
5. B
6. C
7. B
8. B
9. C
10. C
第二部分
11. 6−3y4
12. ①②④
13. −3
14. 110∘
15. ab−a−2b+2
16. 6，4，四
第三部分
17. （1） −3a⋅2ab=−6a2b．
（2） −2x23+4x3⋅x3=−8x6+4x6=−4x6．
18. （1）
x=2y, ⋯⋯①3x−2y=8, ⋯⋯②
把 ① 代入 ② 得：
6y−2y=8,
即
y=2,
把 y=2 代入 ① 得：
x=4,
则方程组的解为
x=4,y=2.
（2） 方程组整理得：
4x+y=36, ⋯⋯①x+5y=85, ⋯⋯②①×5−②
得：
19x=95,
即
x=5,
把 x=5 代入 ② 得：
y=16,
则方程组的解为
x=5,y=16.
19. 原式=a2−2ab+2a2−2b2−a2+2ab−b2=2a2−3b2.
当 a=−12，b=1 时，原式=−2.5．
20. （1） 因为 ∠ABD 和 ∠BDC 的平分线交于点 E，
所以 ∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，
因为 ∠1+∠2=90∘，
所以 ∠ABD+∠BDC=180∘，
所以 AB∥CD．
（2） 因为 DE 平分 ∠BDC，
所以 ∠EDF=∠2=25∘，
因为 ∠1+∠2=90∘，
所以 ∠FED=90∘，
所以 ∠3=180∘−90∘−25∘=65∘．
21. （1） ∵ x2+2xy+2y2+2y+1=0，
∴ x2+2xy+y2+y2+2y+1=0，
∴ x+y2+y+12=0，
∴ x+y=0，y+1=0，
解得，x=1，y=−1，
∴ 2x+y=2×1+−1=1；
（2） ∵ a−b=4，
∴ a=b+4，
∴ 将 a=b+4 代入 ab+c2−6c+13=0，
得 b2+4b+c2−6c+13=0，
∴ b2+4b+4+c2−6c+9=0，
∴ b+22+c−32=0，
∴ b+2=0，c−3=0，
解得，b=−2，c=3，
∴ a=b+4=−2+4=2，
∴ a+b+c=2−2+3=3．
22. （1） 设甲、乙两种型号的挖掘机各需 x 台，y 台．
依题意得：
x+y=8,60x+80y=540.
解得
x=5,y=3.
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需 5 台，3 台．
（2） 设租用 m 台甲型挖掘机，n 台乙型挖掘机．
依题意得：
60m+80n=540.
化简得：
3m+4n=27.
所以
m=9−43n.
所以方程的解为
m=5,n=3或m=1,n=6.
当 m=5，n=3 时，支付租金：100×5+120×3=860 元>850 元，超出限额；
当 m=1，n=6 时，支付租金：100×1+120×6=820 元<850 元，符合要求．
答：有一种租车方案，即租用 1 台甲型挖掘机和 6 台乙型挖掘机．
23. （1） ∠PAC+∠PBD=∠APB．
过点 P 作 PE∥l1，如图 1 所示．
∵ PE∥l1，l1∥l2，
∴PE∥l1∥l2，
∴∠PAC=∠APE，∠PBD=∠BPE，
∵∠APB=∠APE+∠BPE，
∴∠PAC+∠PBD=∠APB．
（2） 当点 P 在直线 l1 上方时，∠PBD−∠PAC=∠APB，
当点 P 在直线 l2 下方时，∠PAC−∠PBD=∠APB．