2015-2016学年深圳实验学校七下期中数学试卷

这是一份2015-2016学年深圳实验学校七下期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 计算 −a32 的结果是
A. −a5B. a5C. a6D. −a6

2. 下列计算正确的是
A. 2a2+a=3a2B. 2a−1=12aa≠0
C. −a23÷a4=−aD. 2a2⋅3a3=6a5

3. 如图，直线 l1，l2 被直线 l3，l4 所截．下列条件中，不能判断直线 l1∥l2 的是
A. ∠1=∠3B. ∠5=∠4C. ∠5+∠3=180∘D. ∠4+∠2=180∘

4. 小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如表：那么，当输入数据 8 时，输出的数据是
输入⋯12345⋯输出⋯1225310417526⋯
A. 861B. 863C. 865D. 867

5. 如图所示，使 △ABC≌△ADC 成立的条件是
A. AB=AD ， ∠B=∠DB. AB=AD ， ∠ACB=∠ACD
C. BC=DC ， ∠BAC=∠DACD. AB=AD ， ∠BAC=∠DAC

6. 甲、乙两辆摩托车同时从相距 20 km 的A，B两地出发，相向而行．图中 l1，l2 分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离 skm 与行驶时间 th 的函数关系．则下列说法错误的是
A. 乙摩托车的速度较快
B. 经过 0.3 小时甲摩托车行驶到 A，B两地的中点
C. 经过 0.25 小时两摩托车相遇
D. 当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地 503 km

7. 如图，在 △ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，DE∥BC，∠ADE=30∘，∠C=120∘，则 ∠A 等于
A. 60∘B. 45∘C. 30∘D. 20∘

8. 如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是
A. ∠1+∠6>180∘B. ∠2+∠5<180∘C. ∠3+∠4<180∘D. ∠3+∠7>180∘

9. 如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列 3 个不同的问题情境：
①小明骑车以 400 米/分的速度匀速骑了 5 分，在原地休息了 4 分，然后以 500 米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为 x 分，离出发地的距离为 y 千米；
②有一个容积为 6 升的开口空桶，小亮以 1.2 升/分的速度匀速向这个空桶注水，注 5 分后停止，等 4 分后，再以 2 升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为 x 分，桶内的水量为 y 升；
③矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，动点 P 从点 A 出发，依次沿对角线 AC，边 CD，边 DA 运动至点 A 停止，设点 P 的运动路程为 x，当点 P 与点 A 不重合时，y=S△ABP；当点 P 与点 A 重合时，y=0．
其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为
A. 0B. 1C. 2D. 3

10. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示．若 ∠3=50∘，则 ∠1+∠2=
A. 90∘B. 100∘C. 130∘D. 180∘

11. 如图，将边长为 a 的正方形剪去两个小长方形得到 S 形图案，再将这两个小长方形拼成一个新的长方形，则新的长方形的周长为
A. 2a−3bB. 4a−8bC. 2a−4bD. 4a−16b

12. 均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的
A. B.
C. D.

二、填空题（共8小题；共40分）
13. 0.000035 用科学记数法表示为 ．

14. 已知 A=2x，B 是多项式，在计算 B+A 时，小马虎同学把 B+A 看成 B÷A，结果得 x+12，则 B+A= ．

15. 已知 x+52+y2+y−6=0，则 2y2−25xy+3x2+x3= ．

16. 在 △ABC 中，AB=4，AC=7，则 △ABC 的周长 L 的取值范围是 ．

17. 如图，在 △ABC 中，∠ADC=110∘，AD，CD 分别平分 ∠BAC，∠ACB，则 ∠ABC= ．

18. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图 1，2 两种方式摆放，则图 2 的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 （用含 a，b 的代数式表示）．

19. 如果 a，b，c 是整数，且 ac=b，那么我们规定一种记号 a,b=c，例如 32=9，那么记作 3,9=2，根据以上规定，求 −2,−132= ．

20. 一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的 4 分钟内只进水不出水，在随后的 8 分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分）之间的部分关系，如图所示．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完．


三、解答题（共8小题；共104分）
21. 计算：
（1）2x3y⋅−3xy2÷12xy2；
（2）−12016+−12−4−3.14−π0；
（3）2x2−−2x+3−2x−3；
（4）20162−2013×2019．

22. 先化简，再求值：a+2b2−a+b3a−b−5b2÷−12a，其中，a−b=8．

23. 如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明 AD∥BE．
解：
∵AB∥CD（已知），
∴∠4=∠ ，
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠ ，
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF ，
即 ∠ =∠ ，
∴∠3=∠ ，
∴AD∥BE ．

24. 如图，点 B，F，C，E 在同一直线上，BF=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB=DE．

25. 阅读理解：
计算 x+yx−2y−mynx−y（m，n 均为常数）的值．在把 x，y 的值代入计算时，粗心的小明和小亮都把 y 的值看错了，但结果都等于 25，细心的小敏把正确的 x，y 的值代入计算，结果恰好也是 25．为了探个究竟，她又把 y 的值随机的换成了 2016，你说怪不怪，结果竟然还是 25．你能根据以上情况确定 m，n 和 x 的值吗?

26. 甲、乙两人从同一地点出发，两人的运动情况如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）甲出发的时间是 时；
（2）甲在 11 时以前的速度是 千米/时；
（3）乙出发的时间是 时；
（4）如果甲、乙两人第一次相遇的时间是 10 时，则乙的速度是 千米/时，相遇时，甲走了 千米；
（5）甲、乙两人恰好在距离出发地 40 千米处第二次相遇，则相遇的时间是 时，甲在 11 时以后的速度是 千米/时．

27. 如图，已知 △ABC 中，∠B=60∘，AD 是 BC 边上的高，AE 是 ∠BAC 的平分线，且 ∠DAE=10∘，求 ∠C 的度数．

28. 探究：
（1）如图 1，∠1+∠2 与 ∠B+∠C 有什么关系?为什么?当 ∠A=40∘ 时，∠B+∠C+∠1+∠2= ∘．
（2）把图 1 △ABC 沿 DE 折叠得到 △AʹDE，如图 2，
填空：∠1+∠2 ∠B+∠C（填“>”“<”“=”），
如果 ∠A=30∘，则 ∠AʹDB+∠AʹEC= ；猜想 ∠AʹDB，∠AʹEC 与 ∠A 的关系为 ，并说明理由．

（3）如图 3，把 △ABC 沿着 DE 折叠得到 △AʹDE，则 ∠AʹDB，∠AʹEC 与 ∠A 的关系为 ，并说明理由．

答案
第一部分
1. C
2. D
3. B
4. C
5. D
【解析】利用公共边 AC 这个条件求解．
6. C
7. C
8. D
9. C
10. B
11. B
12. B
第二部分
13. 3.5×10−5
14. 2x2+3x
15. −38
16. 1417. 40∘
18. ab
19. −5
20. 8
第三部分
21. （1） 原式=2x3y⋅9x2y2÷12xy2=18x5y3÷12xy2=36x4y.
（2） 原式=1+16−1=16.
（3） 原式=4x2−4x2+9=9.
（4） 原式=20162−2016−3×2016+3=20162−20162+9=9.
22. a+2b2−a+b3a−b−5b2÷−12a=a2+4ab+4b2−3a2+2ab−b2−5b2÷−12a=−2a2+2ab÷−12a=4a−4b,
把 a−b=8 代入上式可得：
原式=4a−b=4×8=32.
23. BAF；两直线平行，同位角相等；BAF；等量代换；等式的性质；BAF；CAD；角的和差；CAD；内错角相等，两直线平行
24. ∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，即 BC=EF，
∵AB∥ED，
∴∠B=∠E，
∵AC∥FD，
∴∠ACB=∠DFE，
在 △ABC 和 △DEF 中，
∠B=∠E,BC=EF,∠ACB=∠DFE,
∴△ABC≌△DEFASA，
∴AB=DE．
25. x+yx−2y−mynx−y=x2−1+mnxy+m−2y2,
由题意结果与 y 取值无关，
∴ m−2=0,−1+mn=0, 解得 m=2,n=−12.
则 原式=x2，
由小敏把正确的 x，y 的值代入计算，结果恰好也是 25，可得 x2=25，即 x=±5．
26. （1） 8
（2） 203
（3） 9
（4） 403；403
（5） 12；20
27. ∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90∘，
∵∠B=60∘，
∴∠BAD=30∘，
∵∠DAE=10∘，
∴∠BAE=40∘，
∵AE 平分 ∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=40∘，∠BAC=80∘，
∴∠C=180∘−∠B−∠BAC=180∘−60∘−80∘=40∘．
28. （1） ∠1+∠2 与 ∠B+∠C 的关系：∠1+∠2=∠B+∠C；280
原因：
∵ ∠A+∠1+∠2=180∘，∠A+∠B+∠C=180∘，
∴ ∠1+∠2=∠B+∠C．
280
（2） =；60∘；∠AʹDB+∠AʹEC=2∠A
理由：∵ △ABC 沿 DE 折叠得到 △AʹDE，
∴∠ADE=∠1，∠AED=∠2 .
∴∠AʹDB+∠AʹEC=180∘−2∠1+180∘−2∠2=360∘−2∠1+∠2=360∘−2180∘−∠A=2∠A.
（3） ∠AʹDB=∠AʹEC+2∠A .
理由：∵ △ABC 沿 DE 折叠得到 △AʹDE，
∴∠ADE=∠AʹDE，∠AED=∠AʹED .
∴∠AʹDB=180∘−2∠ADE，∠AʹEC=∠AʹED−∠CED．
∵∠CED=180∘−∠AED ，
∴∠AʹEC=∠AED−180∘−∠AED=2∠AED−180∘ .
∴∠AʹDB−∠AʹEC=360∘−2∠AED+∠ADE=360∘−2180∘−∠A=2∠A.
∴∠AʹDB=∠AʹEC+2∠A .