2015-2016学年深圳市锦华实验学校八下期中数学试卷

这是一份2015-2016学年深圳市锦华实验学校八下期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列各式：3a2π，x22x，34a+b，x+3÷x−1，−m2，am 其中分式共有
A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个

2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是
A. ax+y=ax+ay
B. t2+3t−16=t+4t−4+3t
C. m2−4=m+2m−2
D. a2−b2+1=a+ba−b+1

3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 已知 x>y，下列不等式一定成立的是
A. ax>ayB. 3x<3yC. −2x<−2yD. a2x>a2y

5. 若 a≠0，a，b 互为相反数，则不等式 ax+b<0 的解集为 ．
A. x>1B. x<1
C. x<1 或 x>1D. x<−1 或 x>−1

6. 下列计算正确的是
A. 3bx+bx=2bxB. aa−b−ab−a=0
C. bca2⋅2ab2c=2abD. a2−a÷aa−1=a2

7. 因式分解 x−12−9 的结果是
A. x+8x+1B. x+2x−4
C. x−2x+4D. x−10x+8

8. 如图，△ABC 中，∠C=90∘，AC=3，∠B=30∘，点 P 是 BC 边上的动点，则 AP 长不可能是
A. 3.5B. 4.2C. 5.8D. 7

9. 在分式 aba+b（a，b 为正数）中，字母 a，b 值分别扩大为原来的 2 倍，则分式的值
A. 扩大为原来的 2 倍B. 缩小为原来的 12
C. 不变D. 不确定

10. 若分式 x2−42x−4 的值为零，则 x 等于
A. 2B. −2C. ±2D. 0

11. 已知不等式组 x>a,x>2 的解集是 x>2，则 a 的取值范围是
A. a≤2B. a<2C. a=2D. a>2

12. 如图，AD 是 △ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为 F，DE=DG，△ADG 和 △AED 的面积分别为 50 和 39，则 △EDF 的面积为
A. 11B. 5.5C. 7D. 3.5

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 分解因式：xy2−9x= ．

14. 若 x:y=1:2 ，则 x−yx+y= ．

15. 如图所示，在 △ABC 中，BC=5 cm，BP，CP 分别是 ∠ABC 和 ∠ACB 的平分线，且 PD∥AB，PE∥AC，则 △PDE 的周长是 cm．


16. 如图，等边 △ABC 的边长为 6，AD 是 BC 边上的中线，M 是 AD 上的动点，E 是 AC 边上一点．若 AE=2，EM+CM 的最小值为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 解下列不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上
（1）2x−1>1,x−2≤x−12.
（2）2x−13−5x+12≤1,5x−1<3x+1.

18. 分解因式
（1）xx−y−yy−x．
（2）a2+42−16a2．

19. 先化简：3a+1−a+1÷a2−4a+4a+1，并从 0，−1，2 中选一个合适的数作为 a 的值代入求值．

20. 一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分 3 件，则剩余 4 件；若前面每人分 4 件，则最后一人能得到的玩具不足 3 件，求小朋友的人数及玩具数．

21. 在信宜市某“三华李”种植基地有 A，B 两个品种的树苗出售，已知 A 种比 B 种每株多 2 元，买 1 株 A 种树苗和 2 株 B 种树苗共需 20 元．
（1）问 A，B 两种树苗每株分别是多少元?
（2）为扩大种植，某农户准备购买 A，B 两种树苗共 360 株，且 A 种树苗数量不少于 B 种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．

22. 如图，在 △ABC 中，AB=BC，CD⊥AB 于点 D，CD=BD，BE 平分 ∠ABC，点 H 是 BC 边的中点，连接 DH，交 BE 于点 G，连接 CG．
（1）求证：△ADC≌△FDB；
（2）求证：CE=12BF；
（3）判断 △ECG 的形状，并证明你的结论；
（4）猜想 BG 与 CE 的数量关系，并证明你的结论．

23. 已知，△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90∘，D 为 AB 的中点，若 E 是直线 AC 上任意一点，DF⊥DE，交直线 BC 于 F 点．G 为 EF 的中点，延长 CG 交 AB 于点 H．
（1）若 点 E 在边 AC 上．
①试说明 DE=DF；
②试说明 CG=GH；
（2）若 AE=3，CH=5．求边 AC 的长．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. D【解析】A选项的图形是轴对称图形但不是中心对称图形；
B选项的图形是中心对称图形但不是轴对称图形；
C选项的图形是轴对称图形但不是中心对称图形；
D选项的图形既是轴对称图形也是中心对称图形．
4. C
5. C
6. C
7. B
8. D
9. A
10. B
11. A
12. B【解析】作 DM=DE 交 AC 于 M，作 DN⊥AC 于点 N .
∵DE=DG，
∴DM=DG .
∵AD 是 △ABC 的角平分线，DF⊥AB，
∴DF=DN .
在 Rt△DEF 和 Rt△DMN 中，
DN＝DF,DM＝DE
∴Rt△DEF≌Rt△DMN HL .
∵△ADG 和 △AED 的面积分别为 50 和 39，
∴S△MDG=S△ADG−S△ADM=50−39=11，
∴ S△DNM=S△EDF=5.5．
第二部分
13. xy−3y+3
14. −13
15. 5
【解析】因为 BP，CP 分别是 ∠ABC 和 ∠ACB 的平分线，所以 ∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE．
因为 PD∥AB，PE∥AC，所以 ∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，
所以 ∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，所以 BD=PD，CE=PE，所以 △PDE 的周长为 PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5 cm．
16. 27
【解析】
过 B 作 BF⊥AC，连接 BE．则点 F 为 AC 的中点，AF=3，BF=33．
根据等边三角形的性质，BE=EM+CM．
在 Rt△BEF 中，根据勾股定理可得，BE=27．
第三部分
17. （1） 2x−1>1,⋯⋯①x−2≤x−12,⋯⋯②
由 ① 得，
x>1,
由 ② 得，
x≤3,
故此不等式的解集为：
1在数轴上表示为：
（2） 2x−13−5x+12≤1,⋯⋯①5x−1<3x+1,⋯⋯②
由 ① 得，
x≥−1,
由 ② 得，
x<2,
故此不等式的解集为：
−1≤x<2.
在数轴上表示为：
18. （1） xx−y−yy−x=xx−y+yx−y=x+yx−y;
（2） a2+42−16a2=a2+4a+4a2−4a+4=a+22a−22.
19. 3a+1−a+1÷a2−4a+4a+1=3−a2+1a+1×a+1a−22=−a+2a−2a+1×a+1a−22=−a+2a−2,
当 a=0 时，原式=1．
20. 设小朋友的人数为 x 人，玩具数为 n，
由题意可得：
n=3x+4,0即：
0<3x+4−4x−1<3.
解得
5由于 x 是正整数，
所以 x 的取值为 6 或 7，
当 x=6 时，n=3x+4=22 件，
当 x=7 时，n=3x+4=25 件，
所以小朋友的人数及玩具数分别为 6 人、 22 件或者 7 人、 25 件．
21. （1） 设 A 种树苗每株 x 元，B 中树苗每株 y 元，由题意，得 x−y=2,x+2y=20,
解得 x=8,y=6.
答：A 种树苗每株 8 元，B 中树苗每株 6 元．
（2） 设 A 种树苗购买 a 株，则 B 中树苗购买 360−a 株，共需要的费用为 W 元，
由题意，得：
a≥12360−a ⋯⋯①W=8a+6360−a, ⋯⋯②
由 ①，得 a≥120 .
由 ②，得 W=2a+2160 . ∵k=2>0，
∴W 随 a 的增大而增大，
∴a=120 时，W最小=2400，
∴ B 种树苗为 360−120=240 棵．
∴ 最省的购买方案是：A 种树苗购买 120 棵，B 种树苗购买 240 棵．
22. （1） ∵AB=BC，BE 平分 ∠ABC，
∴BE⊥AC，CE=AE，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD=∠DBF，
在 △ADC 和 △FDB 中，
∠ACD=∠DBF,CD=BD,∠ADC=∠BDF,
∴△ADC≌△FDBASA．
（2） ∵△ADC≌△FDB，
∴AC=BF，
又 ∵CE=AE，
∴CE=12BF．
（3） ∵ 点 H 是 BC 的中点，
∴GH 垂直平分 BC，
∴GC=GB，
∵∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF，得 ∠ECG=45∘，
又 ∵BE⊥AC，
∴△ECG 为等腰直角三角形．
（4） GB=2CE；
∵△ECG 为等腰直角三角形，
∴GC=2CE，
∵GC=GB，
∴GB=2CE．
23. （1） ①连接 CD，如图所示，
∵ ∠ACB=90∘，D 为 AB 的中点，AC=BC，
∴ CD=AD=BD，
又 ∵ AC=BC，
∴ CD⊥AB，
∴ ∠EDA+∠EDC=90∘，∠DCF=∠DAE=45∘，
∵ DF⊥DE，
∴ ∠EDF=∠EDC+∠CDF=90∘，
∴ ∠ADE=∠CDF，
在 △ADE 和 △CDF 中，
∠A=∠DCF,AD=CD,∠ADE=∠CDF.
∴ △ADE≌△CDFASA，
∴ DE=DF．
②连接 DG，如图所示，
∵ ∠ACB=90∘，G 为 EF 的中点，
∴ CG=EG=FG，
∵ ∠EDF=90∘，G 为 EF 的中点，
∴ DG=EG=FG，
∴ CG=DG，
∴ ∠GCD=∠CDG，
又 ∵ CD⊥AB，
∴ ∠CDH=90∘，
∴ ∠GHD+∠GCD=90∘，∠HDG+∠GDC=90∘，
∴ ∠GHD=∠HDG，
∴ GH=GD，
∴ CG=GH．
（2） 如图，当点 E 在线段 AC 上时，
∵ CG=GH=EG=GF，
∴ CH=EF=5，
∵ △ADE≌△CDF，
∴ AE=CF=3，
∴ 在 Rt△ECF 中，由勾股定理得：
CE=EF2−CF2=4，
∴ AC=AE+EC=3+4=7；
如图，当 点 E 在线段 CA 延长线上时，
AC=EC−AE=4−3=1，
综合上述 AC=7或1．