2015-2016学年杭州市萧山区回澜中学九上期中数学试卷

这是一份2015-2016学年杭州市萧山区回澜中学九上期中数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列函数中属于二次函数的是
A. y=2x−1B. y=ax2−1
C. y=2x−12−2x2D. y=x−12x+π

2. 面积为 2 的 △ABC，一边长为 x，这边上的高为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象表示大致是
A. B.
C. D.

3. 在 a2 □ 4a □ 4 的空格□中，任意填上“+”或“−”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是
A. 1B. 12C. 13D. 14

4. 已知二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 的最大值为 0，则
A. a>0，b2−4ac=0B. a<0，b2−4ac>0
C. a>0，b2−4ac<0D. a<0，b2−4ac=0

5. 下列命题中，假命题的个数为
（1）“a 是任意实数，∣a∣−5>0”是必然事件；
（2）抛物线 y=2x+12 的对称轴是直线 x=−1；
（3）若某运动员投篮 2 次，投中 1 次，则该运动员投 1 次篮，投中的概率为 12；
（4）某件事情发生的概率是 1，则它一定发生；
（5）某彩票的中奖率为 10%，则买 100 张彩票一定有 1 张会中奖；
（6）函数 y=−9x+20142+2015 与 x 轴必有两个交点．
A. 2B. 3C. 4D. 5

6. 在同一坐标系中，函数 y=ax2+b 与 y=bx2+ax 的图象只可能是
A. B.
C. D.

7. 如图，⊙O 的直径 AB=8，P 是上半圆（A，B 除外）上任意一点，∠APB 的平分线交 ⊙O 于 C，弦 EF 过 AC，BC 的中点 M，N，则 EF 的长是
A. 43B. 23C. 6D. 25

8. 用列表法画二次函数 y=x2+bx+c 的图象时先列一个表，当表中对自变量 x 的值以相等间隔的值增加时，函数所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，550，其中有一个值不正确，这个不正确的值是
A. 506B. 380C. 274D. 182

9. 已知二次函数 y=x2−x+aa>0，当自变量 x 取 m 时，其相应的函数值小于 0，那么当自变量 x 取 m−1 时，下列结论中正确的是
A. m−1 的函数值小于 0
B. m−1 的函数值大于 0
C. m−1 的函数值等于 0
D. m−1 的函数值与 0 的大小关系不确定

10. 关于 x 的方程 2x2+ax+b=0 有两个不相等的实数根，且较小的根为 x=2，则下列结论：
① 2a+b<0；
② ab<0；
③关于 x 的方程 2x2+ax+b+2=0 有两个不相等的实数根；
④抛物线 y=2x2+ax+b−2 的顶点在第四象限．
其中正确的结论有
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 把二次函数 y=−14x2+3x+3 化成 y=ax+m2+k 的形式为 ．

12. 如图，AB 是半圆 O 的直径，∠BAC=20∘，D 是 AC 的中点，则 ∠DAC 的度数是 ．

13. 已知函数 y=x2−2mx+2015（m 为常数）的图象上有三点：Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,y3，其中 x1=m−2，x2=m+3，x3=m−1，则 y1，y2，y3 的大小关系是 ．

14. 如图是某市 1 月 1 日至 10 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染，某人随机选择 1 月 1 日至 1 月 8 日中的某一天到达该市，并连续停留 3 天，则此人在该市停留期间有且仅有 1 天空气质量是重度污染的概率是 ．

15. 一条弦 AB 把圆的直径分成 3 和 11 两部分，弦和直径相交成 30∘ 角，则 AB 的长为 ．

16. 在作二次函数 y1=ax2+bx+c 与一次函数 y2=kx+m 的图象时，先列出如表：
x⋯−10123⋯y1⋯0−3−4−30⋯y2⋯02468⋯
请你根据表格信息回答问题，当 y1
三、解答题（共7小题；共91分）
17. 先化简，再求值：4x+6x2−1−2x−1÷x+2x2−2x+1，其中 x 是不等式组 x+4>01−2x>3 的整数解．

18. 如图，在 △ABC 中，AB=BC，点 D 在 AB 的延长线上．
（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）① 作 ∠CBD 的平分线 BM，② 作边 BC 上的中线 AE，并延长 AE 交 BM 于点 F．
（2）在（1）的基础上，连接 CF，判断四边形 ABFC 的形状，并说明理由．

19. 甲口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有数值 −1，2，5；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有数值 −4，2，3，现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为 x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为 y．设点 A 的坐标为 x,y．
（1）请用画树状图或列表法表示点 A 的坐标的各种可能情况；
（2）求点 A 落在函数 y=x2+x−4 的图象上的概率．

20. 如图所示，AB=AC，AB 为 ⊙O 的直径，AC，BC 分别交 ⊙O 于 E，D，连接 ED，BE．
（1）试判断 DE 与 BD 是否相等，并说明理由；
（2）如果 BC=6，AB=5，求 BE 的长．

21. 已知关于 x 的函数 y=ax2+x+1−a（a 为常数）．
（1）若函数的图象与坐标轴恰有两个交点，求 a 的值；
（2）若函数的图象是抛物线，开口向上且顶点在 x 轴下方，求 a 的取值范围．

22. 某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 （ 件）与销售单价 x （元）符合一次函数 y=kx+b，且 x=65 时，y=55；x=75 时，y=45．
（1）求一次函数 y=kx+b 的表达式；
（2）若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元?
（3）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价 x 的范围．

23. 抛物线 y=mx2+m−3x−3m>0 与 x 轴交于 A，B 两点，且点 A 在点 B 的左侧，与 y 轴交于点 C．
（1）当 OB=OC 时，求此时抛物线函数解析式；
（2）当 △ABC 为等腰三角形时，求 m 的值；
（3）若点 Px1,b 与点 Qx2,b 在（1）中抛物线上，且 x1答案
第一部分
1. D
2. A
3. B
4. D
5. C
6. D
7. A
8. C
9. B
10. C
第二部分
11. y=−14x−62+12
12. 35∘
13. y314. 34
15. 65
16. −1第三部分
17. 原式=4x+6x+1x−1−2x+1x+1x−1×x−12x+2=4x+6−2x−2x+1x−1×x−12x+2=2x+2x+1x−1×x−12x+2=2x−2x+1.
又 x+4>0, ⋯⋯①1−2x>3. ⋯⋯②
由 ①，得 x>−4．
由 ②，得 x<−1．
∴ 不等式组的解集为 −4当 x=−3 时，原式=4；
当 x=−2 时，原式无意义．
18. （1） 如图 1，BM，AF 为所作：
（2） 如图 2，
四边形 ABFC 为平行四边形．理由如下：
因为 BM 平分 ∠CBD，
所以 ∠DBM=∠CBM，
因为 BA=BC，
所以 ∠BAC=∠BCA，
而 ∠CBD=∠BAC+∠BCA，
所以 ∠CBF=∠BCA，
在 △ACE 和 △FBE 中，
∠ACE=∠FBE,CE=BE,∠AEC=∠FEB,
所以 △ACE≌△FBE，
所以 AE=FE，
因为 CE=BE，
所以四边形 ABFC 为平行四边形．
19. （1） 列表如下：
总共有 9 种等可能的结果；
（2） ∵−1,−4，2,2 在函数 y=x2+x−4 的图象上，
∴ 点 A 落在函数 y=x2+x−4 的图象上的概率 P=29．
20. （1） DE=BD．
证明：连接 AD，
则 AD⊥BC，
在等腰三角形 ABC 中，AD⊥BC，
∴∠CAD=∠BAD，
∴ED=BD，
∴DE=BD；
（2） ∵AB=5，BD=12BC=3，
∴AD=4，
∵AB=AC=5，
∴AC⋅BE=CB⋅AD，
∴BE=4.8．
21. （1） 当 a=0 时，y=x+1 与 x 轴和 y 轴各有一个交点，
当 a≠0 时该函数是二次函数，分两种情况：
① Δ=0，即 12−4a1−a=0，解得 a1=a2=12．
② 1−a=0，解得 a=1，
所以 a 的取值是 0，12，1．
（2） ∵ 开口向上，顶点在 x 轴的下方，
∴a>0，且 Δ=12−4a1−a=1−4a+4a2=1−2a2>0．
∴a>0 且 a≠12．
22. （1） 由题意得 65k+b=55,75k+b=45.
解得 k=−1,b=120.
∴y=−x+120 .
（2） W=x−60−x+120=−x−902+900 .
∵ 抛物线的开口向下，
∴ 当 x<90 时，W 随 x 的增大而增大，
∵60≤x≤601+45%，
∴ 当 x=601+45%=87 时，W 有最大值 891 .
∴ 当销售单价定为 87 元时，商场可获得最大利润，最大利润是 891 元．
（3） 当 −x−902+900=500 时，x1=70，x2=110 .
∴70≤x≤110 .
23. （1） ∵ 抛物线 y=mx2+m−3x−3m>0 与 y 轴交于点 C，
∴C0,−3，
∵ 抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，OB=OC，
∴B3,0 或 B−3,0，
∵ 点 A 在点 B 的左侧，m>0，
∴ 抛物线经过点 B3,0，
∴0=9m+3m−3−3，
∴m=1，
∴ 抛物线的解析式为 y=x2−2x−3．
（2） y=mx2+m−3x−3=x+1mx−3，
令 y=0，得到 x+1mx−3=0，
解得：x=−1 或 x=3m，
即 A−1,0，B3m,0，
∵C0,−3，
∴AB=3m−−1，AC2=12+32=10，BC2=3m2+32=9m2+9．
当 △ABC 为等腰三角形时，可分三种情况进行讨论：
①若 AB=AC=10，则 3m−−1=10，解得：m=10+13；
②若 BC=AC=10，则 9m2+9=10，解得：m=3；
③当 AB=BC 时，3m−−12=9m2+9，解得：m=34；
综上，m 的值为 10+13 或 3 或 34．
（3） ∵ 点 Px1,b 与点 Qx2,b 在抛物线 y=x2−2x−3 上，
∴x1，x2 即为方程 x2−2x−3−b=0 的两根，
∴x12=b+3+2x1，x22=b+3+2x2，x1+x2=2，x1⋅x2=−3−b，
∵x1 ∴n=x2−x1，
∴4x12−2x2n+6n+3=4x12−2x2x2−x1+6x2−x1+3=4b+3+2x1−2b+3+2x1+2−3−b+6x2−x1+3=8x1−4x2+6x2−6x1+3=2x1+2x2+3=7.