2015-2016学年杭州市萧山区临浦镇初级中学八上期中数学试卷

这是一份2015-2016学年杭州市萧山区临浦镇初级中学八上期中数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列" QQ 表情"中属于轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是
A. 5B. 6C. 12D. 16

3. 如图，过 △ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是
A. B.
C. D.

4. 下列不等式变形正确的是
A. 由 a>b 得 ac>bcB. 由 a>b 得 −2a>−2b
C. 由 a>b 得 −a<−bD. 由 a>b 得 a−2
5. 小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有 1，2，3，4 的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形么?应该带
A. 第 1 块B. 第 2 块C. 第 3 块D. 第 4 块

6. 如图，在 △ABC 中，BC=8 cm，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，AC 的长为 12 cm，则 △BCE 的周长等于
A. 16 cmB. 20 cmC. 24 cmD. 26 cm

7. 如图，AD 是 △ABC 中 ∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则 AC 长是
A. 4B. 6C. 3D. 5

8. 如图，在 △ABC 中，AB=20 cm，AC=12 cm，点 P 从点 B 出发以 3 cm/s 的速度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以 2 cm/s 的速度向点 C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当 △APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是
A. 2.5 秒B. 3 秒C. 3.5 秒D. 4 秒

9. 如图所示的 2×4 的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与 △ABC 成轴对称的格点三角形一共有
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

10. 如图，四边形 ABCD 中，∠BAD=110∘，∠B=∠D=90∘，在 BC 、 CD 上分别找一点 M 、 N，使 △AMN 周长最小，此时 ∠MAN 的度数为
A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 45∘

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 一个三角形的三边为 2 、 5 、 x，另一个三角形的三边为 y 、 2 、 6，若这两个三角形全等，则 x+y= ．

12. 若不等式 x
13. 若等腰三角形的一个角为 80∘，则顶角为 ．

14. 命题"全等三角形的面积相等"的逆命题是 ．

15. 如图，在 △ABC 中，中线 AD 、 BE 交于 O，若 S△BOD=5，则 S△BOA= ．

16. 如图：已知在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，∠BAC=36∘，在直线 AC 上找点 P，使 △ABP 是等腰三角形，则 ∠APB 的度数为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 已知 △ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）．
（1）作 ∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D；
（2）作线段 BD 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 F．

18. 计算
（1）解不等式：5x−2−2x+1>3．
（2）解不等式 x−22≤7−x3，并求出它的非负整数解．

19. 雨伞的中截面如图所示，伞骨 AB=AC，支撑杆 OE=OF，AE=13AB，AF=13AC，当 O 沿 AD 滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD 与 ∠CAD 有何关系?说明理由．

20. 如图，某中学有一块四边形的空地 ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量 ∠A=90∘，AB=3 m，BC=12 m，CD=13 m，DA=4 m，若每平方米草皮需要 200 元，问学校需要投入多少资金买草皮?

21. 已知购买 1 个足球和 1 个篮球共需 130 元，购买 2 个足球和 1 个篮球共需 180 元．
（1）求每个足球和每个篮球的售价；
（2）如果某校计划购买这两种球共 54 个，总费用不超过 4000 元，问最多可买多少个篮球?

22. 如图，点 P 、 Q 分别是等边 △ABC 边 AB 、 BC 上的动点（端点除外），点 P 从顶点 A 、点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接 AQ 、 CP 交于点 M．
（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）当点 P 、 Q 分别在 AB 、 BC 边上运动时，∠QMC 变化吗?若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
（3）如图，若点 P 、 Q 在运动到终点后继续在射线 AB 、 BC 上运动，直线 AQ 、 CP 交点为 M，则 ∠QMC 变化吗?若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．

23. 如图，AB⊥BC，射线 CM⊥BC，且 BC=5，AB=1，点 P 是线段 BC（不与点 B 、 C 重合）上的动点，过点 P 作 DP⊥AP 交射线 CM 于点 D，连接 AD．
（1）如图，若 BP=4，求 △ABP 的周长．
（2）如图，若 DP 平分 ∠ADC，试猜测 PB 和 PC 的数量关系，并说明理由．
（3）若 △PDC 是等腰三角形，作点 B 关于 AP 的对称点 Bʹ，连接 BʹD，则 BʹD= ．
（请直接写出答案）
答案
第一部分
1. C
2. C
3. A
4. C
5. B
6. B
7. C
8. D【解析】提示：根据条件可列方程：20−3t=2t，解得 t=4 秒．
9. B
10. B
【解析】作 A 关于 BC 和 CD 的对称点 Aʹ，Aʺ，连接 AʹAʺ，交 BC 于 M，交 CD 于 N，则 AʹAʺ 即为 △AMN 的周长最小值．

∵∠DAB=110∘，
∴∠Aʹ+∠Aʺ=70∘．
∵∠Aʹ=∠MAB，∠Aʺ=∠NAD，
∴∠MAB+∠NAD=70∘．
∴∠MAN=110∘−70∘=40∘．
第二部分
11. 11
12. 513. 80∘ 或 20∘
14. 面积相等的两个三角形全等
15. 10
【解析】∵ 中线 AD 、 BE 相交于点 O，
∴O 是 △ABC 的重心．
∴OD=12AO．
∵S△BOD=5，
∴S△AOB=2S△BOD=2×5=10．
16. 72∘ 或 18∘ 或 108∘ 或 36∘
【解析】
所有的P点如图所示．
∵AP1=AB，
∴∠AP1B=∠ABP1=18∘．
∵AP2=BP2，
∴∠ABP2=∠BAP2=36∘．
∴∠AP2B=108∘．
∵AB=AP3，∠BAP3=36∘，
∴∠AP3B=72∘．
∵AB=BP4，
∴∠AP4B=∠BAP4=36∘．
第三部分
17. （1）
BD 即为所求．
（2）
EF 即为所求．
18. （1） 去括号，得
5x−10−2x−2>3.
移项，得
3x>15.
系数化 1，得
x>5.
（2） 去分母，得
3x−2≤27−x.
去括号，得
3x−6≤14−2x.
移项，得
5x≤20.
系数化 1，得
x≤4
∴ 它的非负整数解为 0，1，2，3，4．
19. 雨伞开闭过程中二者关系始终是：∠BAD=∠CAD，
理由如下：
∵AB=AC，AE=13AB，AF=13AC，
∴AE=AF．
在 △AOE 与 △AOF 中，
AE=AF,AO=AO,OE=OF,
∴△AOE≌△AOF（SSS）．
∴∠BAD=∠CAD．
20. 连接 BD．
在 Rt△ABD 中，
BD2=AB2+AD2=32+42=52．
在 △CBD 中，CD2=132，BC2=122，
∵122+52=132，即 BC2+BD2=CD2，
∴∠DBC=90∘．
S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=12AD⋅AB+12DB⋅BC=12×4×3+12×5×12=36 m2．
所以需费用 36×200=7200（元）．
答：学校需要投入 7200 元买草皮．
21. （1） 设每个篮球 x 元，每个足球 y 元，
由题意，得 x+y=130,x+2y=180.
解得 x=80,y=50.
答：每个篮球 80 元，每个足球 50 元；
（2） 设买 m 个篮球，则购买 54−m 个足球，
由题意得，80m+5054−m≤4000，
解得：m≤4313．
∵m 为整数，
∴m 最大取 43．
答：最多可以买 43 个篮球．
22. （1） ∵△ABC 是等边三角形，
∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA ．
∵ 点 P 、 Q 运动速度相同，
∴AP=BQ．
在 △ABQ 与 △CAP 中，
AB=CA,∠ABQ=∠CAP,AP=BQ,
∴△ABQ≌△CAP（SAS）．
（2） 点 P 、 Q 在运动的过程中，∠QMC 不变．
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP．
∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，
∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60∘ ．
（3） 点 P 、 Q 在运动到终点后继续在射线 AB 、 BC 上运动时，∠QMC 不变
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP．
∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180∘−∠PAC=180∘−60∘=120∘．
23. （1） ∵AB⊥BC，
∴∠ABP=90∘．
∴AP2=AB2+BP2．
∴AP=17
∴AP+AB+BP=17+1+4=17+5．
∴△APB 的周长为 17+5．
（2） PB=PC．
理由如下：
延长线段 AP 、 DC 交于点 E．
∵DP 平分 ∠ADC，
∴∠ADP=∠EDP．
∵DP⊥AP，
∴∠DPA=∠DPE=90∘．
在 △DPA 和 △DPE 中
∠ADP=∠EDP,DP=DP,∠DPA=∠DPE.
∴△DPA≌△DPE（ASA）．
∴PA=PE．
∵AB⊥BP，CM⊥CP，
∴∠ABP=∠ECP=90∘．
在 △APB 和 △EPC 中
∠ABP=∠ECP,∠APB=∠EPC,PA=PE.
∴△APB≌△EPC（AAS）．
∴PB=PC．
（3）
∵△PDC 是等腰三角形，∠C=90∘，
∴PC=CD，∠DPC=∠PDC=45∘．
∵DP⊥AP，
∴∠APD=90∘，
∵∠APB+∠DPC=90∘．
∴∠APB=45∘．
∵AB⊥BC，
∴∠BAP=45∘．
∴∠BAP=∠BPA．
∴AB=PB=1．
∴PC=4．
∵ 点 B 与点 Bʹ 关于 AP 对称，
∴△ABP≌△ABʹP．
∴BP=PBʹ=1．AB=ABʹ=1．
∵∠B=90∘，
∴ 四边形 ABPBʹ 是正方形．
∴∠BPBʹ=90∘．
∴∠BʹPC=90∘．
∵BʹE⊥CD，
∴∠BʹEC=90∘．
∴四边形BʹPCE 是矩形．
∴PBʹ=CE=1，BʹE=PC=4．
∴DE=3．
在 Rt△BʹDE 中，由勾股定理，得 BʹD=5．