2015-2016学年武汉市洪山区八下期中数学试卷

这是一份2015-2016学年武汉市洪山区八下期中数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 要使二次根式 2−x 有意义，x 的取值范围是
A. x≠2B. x≤2C. x≥2D. x≤−2

2. 下列二次根式中，化简后能与 3 进行合并的是
A. 8B. 18C. 32D. 12

3. 下列各组数中，以 a，b，c 为边的三角形不是直角三角形的是
A. a=17，b=8，c=15B. a=7，b=24，c=25
C. a=7，b=14，c=15D. a=5，b=12，c=13

4. 如图，顺次连接四边形 ABCD 各边的中点．若得到的四边形 EFGH 为矩形，则四边形 ABCD 一定满足
A. AC⊥BDB. AD∥BCC. AC=BDD. AB=CD

5. 下列各式计算正确的是
A. 22−2=2B. 3+2=5
C. 33×23=63D. 66÷23=32

6. 四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于 O，下列条件不能判定四边形 ABCD 是菱形的是
A. ∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD，AC⊥BD
B. AB∥CD，AB=CD，AB=BC
C. OA=OC，OB=OD，AC⊥BD
D. AB∥CD，AD=BC，AB=BC

7. 计算 18÷8×27 的结果是
A. 926B. 36C. 943D. 923

8. 已知菱形 ABCD 的周长为 20 cm，两对角线的长度之比是 3:4，那么菱形 ABCD 的面积为 cm2．
A. 12B. 20C. 24D. 48

9. 如图，在直角坐标系中，将矩形 OABC 沿 OB 对折，使点 A 落在 A1 处．已知 OB=4，∠AOB=30∘，则点 A1 的坐标是
A. 3,3B. 23,3C. 3,3D. 2,3

10. 在矩形纸片 ABCD 中，AB=6，AD=10．如图所示，折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的 Aʹ 处，折痕为 PQ．当点 Aʹ 在 BC 边上移动时，折痕的端点 P，Q 也随之移动．若限定点 P，Q 分别在 AB，AD 边上移动，则点 Aʹ 在 BC 边上可移动的最大距离为
A. 2B. 4C. 6D. 8

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 化简 80−45= ．

12. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=5 cm，BC=12 cm，则斜边 AB 上的高为 cm．

13. 计算：23+322= ．

14. 如图，在平行四边形 ABCD 中，CE⊥AB，E 为垂足．如果 ∠A=130∘，则 ∠BCE= ．

15. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=4 cm，∠ADC=120∘，点 E，F 同时由 A，C 两点出发，分别沿 AB,CB 方向向点 B 匀速移动（到点 B 为止），点 E 的速度为 1 cm/s，点 F 的速度为 2 cm/s，经过 t 秒 △DEF 为等边三角形，则 t 的值为 ．

16. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，AD 是 ∠BAC 的平分线．若 P，Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 计算：212−613．

18. 如图，E，F，G，H 分别为正方形 ABCD 四边的中点．
（1）四边形 EFGH 的形状为 ．
（2）证明（1）中的结论．

19. 已知 x=2−3，求 7+43x2+2+3x+3 的值．

20. 如图，已知 △ABC 和 △DEF 是两个边长都为 10 cm 的等边三角形，且 B，D，C，F 都在同一直线上，连接 AD，CE．
（1）求证：四边形 ADEC 是平行四边形．
（2）若 BD=4 cm，△ABC 沿着 BF 的方向以每秒 2 cm 的速度运动．设 △ABC 运动的时间为 t 秒，当 t 的值为 时，四边形 ADEC 是矩形．（如图 2）

21. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=3，BC=4，AD=13，CD=12，∠ABC=90∘，求四边形 ABCD 的面积．

22. （1）如图 1，平行四边形 ABCD 中，AM⊥BC 于 M，DN⊥BC 交 BC 延长线 于 N，求证：BM=CN．
（2）如图 2，平行四边形 ABCD 中，AC，BD 是两条对角线，求证：AC2+BD2=2AB2+BC2．
（3）如图 3，PT 是 △PQR 的中线，已知：PQ=7，QR=6，RP=5．直接写出 PT 的长度 ．

23. 如图，E 是正方形 ABCD 中 CD 边上的一点，AE 交对角线 BD 于点 P，过点 P 作 AE 的垂线交 BC 于点 G，连接 AG 交对角线 BD 于点 Q．
（1）求证：AP=PG；
（2）线段 BQ，PQ，PD 有何数量关系?证明你的结论；
（3）若 AB=4，过点 G 作 GF⊥BD 于 F，直接写出 GF+PD= ．

24. 如图，已知正方形 ABCD 和等边 △DCE，点 F 为 CE 的中点，AE 与 DF 相交于点 G，AG=23．
（1）直接写出 GE= ．
（2）求出 DG 的长．
（3）如图 2，若将题中“等边 △DCE”改为“DC=DE 的等腰 △DCE”，其他条件不变，求出 BG+DG 的值．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. C
4. A
5. D
6. D
7. D
8. C
9. A
10. B
第二部分
11. 5
12. 6013
13. 30+126
【解析】原式=232+2×23×32+322=12+126+18=30+126.
14. 40∘
15. 43
【解析】连接 BD .
∵ 在菱形 ABCD 中，∠ADC=120∘，
∴AD=AB，∠A=60∘，∠ADB=12∠ADC=60∘ .
∴△ABD 是等边三角形.
∴BD=AD .
∵ 若 △DEF 是等边三角形，则 ∠DEF=60∘，DE=DF，
∴∠ADE=∠BDF，
在 △ADE 和 △BDF 中，
AD=BD,∠ADE=∠BDF,DE=DF,
∴△ADE≌△BDF（SAS）.
∴AE=BF .
∴ 当 AE=BF 时，△DEF 是等边三角形，
∵E 的速度为 1 cm/s，点 F 的速度为 2 cm/s，
∴AE=t cm，CF=2t cm，
则 BF=BC−CF=4−2t（cm），
∴t=4−2t，
解得：t=43．
16. 245
【解析】如图，过点 C 作 CM⊥AB 交 AB 于点 M，交 AD 于点 P，过点 P 作 PQ⊥AC 于点 Q．
∵AD 是 ∠BAC 的平分线．
∴PQ=PM，这时 PC+PQ 有最小值，即 CM 的长度，
∵AC=6，BC=8，∠ACB=90∘，
∴AB=AC2+BC2=62+82=10．
∵S△ABC=12AB⋅CM=12AC⋅BC，
∴CM=AC⋅BCAB=6×810=245．
第三部分
17. 原式=43−23=23．
18. （1） 正方形
（2） 如图，连接 AC，BD，
∵E，F，G，H 分别为正方形 ABCD 四边的中点，
∴EH，FG 分别是 △DAC，△BAC 的中位线，
∴EH=GF=12AC，EH∥AC，
同理 EF=GH=12BD，EF∥BD，
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，
∴EH=GF=EF=GH，EH⊥EF．
∴ 四边形 EFGH 是正方形．
19. ∵x=2−3，
∴x2=7−43，
∴原式=7+437−43+2+32−3+3=72−432+4−3+3=49−48+1+3=2+3.
20. （1） ∵△ABC 和 △DEF 是两个边长为 10 cm 的等边三角形．
∴AC=DE，∠ACD=∠FDE=60∘，
∴AC∥DE，
∴ 四边形 ADEC 是平行四边形．
（2） 7
21. 连接 AC，如图，
∵AB=3，BC=4，∠ABC=90∘，
∴AC=5，
∵ 在 △ACD 中，AC=5，AD=13，CD=12，
∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD 是直角三角形，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12⋅AB⋅BC+12AC⋅CD=12×3×4+12×5×12=36.
22. （1） ∵ AM⊥BC 于 M，DN⊥BN 于 N，
∴ ∠AMB=∠DNC=90∘，
∵ 在平行四边形 ABCD 中，AB=DC，AB∥DC，
∴ ∠B=∠DCN，
在 △ABM 和 △DCN 中，
∠AMB=∠DNC,∠B=∠DCN,AB=CD,
∴ △ABM≌△DCN，
∴ BM=CN．
（2） 作 AM⊥BC 于 M，DN⊥BC 交 BC 延长线 于 N，如图所示：
在 Rt△DBN 和 Rt△DCN 中，根据勾股定理得：
BD2−CD2=BN2−CN2=BC2+2BC⋅CN，
同理可得：AC2−AB2=CM2−BM2=BC2−2BC⋅BM，
∵ BM=CN，AD=BC，
∴ AC2+BD2=2AB2+BC2．
（3） 27
23. （1） 如图 1，作 PH⊥AB 于 H，PT⊥BC 于 T，
∴ ∠PHA=∠PTG=90∘，
∵ BD 是 ∠ABC 的平分线，
∴ PH=PT，
∵ AE⊥PG，
∴ ∠APH+∠HPG=90∘，
∵ ∠TPG+∠HPG=90∘，
∴ ∠APH=∠GPT．
在 △APH 和 △GPT 中，
∠APH=∠GPT,PH=PT,∠PHA=∠PTG,
∴ △APH≌△GPT，
∴ PA=PG．
（2） PQ2=PD2+BQ2．证明如下：
作 BM⊥BD，BM=PD，连接 AM，MQ，
易证 △ADP≌△ABM，
∴ AM=AP，∠BAM=∠DAP，
∵ ∠PAQ=45∘，
∴ ∠DAP+∠BAQ=∠BAM+∠BAQ=45∘，
即 ∠MAQ=45∘，
易证 △MAQ≌△PAQ，
∴ MQ=PQ，
∴ MQ2=BM2+BQ2，
∴ PQ2=PD2+BQ2．
（3） 22
24. （1） 2
（2） 如图连接 AC，CG．
易得 GE=GC，∠DAE=∠DEA=15∘，
∴ ∠GEC=∠GCE=60∘−15∘=45∘，
∴ GC⊥AE，
∴ △AGC 为直角三角形，
∵ ∠GAC=30∘，AG=23，
∴ GC=GE=2，AC=4，
∴ DC=22，
∴ 在等边 △DCE 中，DF=6，
在等腰直角 △CGE 中，由斜边上中线等于斜边的一半得 GF=2，
∴ DG=6−2．
（3） 如图，作 DN⊥AE 于 N，作 AM⊥AE 交 GD 的延长线于 M，
∵ ∠CDF=∠EDF，∠DAN=∠CDN=∠DEA，∠NDG=∠CDN+∠CDF，∠DGN=∠DEA+∠EDF，
∴ ∠NDG=∠DGN=45∘，
∴ ∠M=45∘，
∴ AM=AG，
∵ ∠MAD+∠DAN=90∘，∠BAG+∠DAN=90∘，
∴ ∠MAD=∠BAG，
在 △MAD 和 △GAB 中，
MA=AG,∠MAD=∠GAB,AD=AB,
∴ △MAD≌△GAB．
∴ BG=DM，
∴ BG+DG=MG=2AG=2×23=26．