2015-2016学年杭州市江干区文海中学九上期中数学试卷

这是一份2015-2016学年杭州市江干区文海中学九上期中数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. y=−2x+22−3 的顶点坐标是
A. 2,3B. 2,−3C. −2,3D. −2,−3

2. 已知如图，AD:BD=1:2，DE∥BC，当 DE=2 时，BC 的值是
A. 1B. 3C. 4D. 6

3. 小红制作了十张除内容外完全相同的卡片，上面分别标有 1∼10 这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被 3 整除的概率是
A. 13B. 35C. 56D. 310

4. 下列命题是假命题的是
A. 同弧或等弧所对的圆周角相等B. 平分弦的直径垂直于弦
C. 两条平行线间的距离处处相等D. 直径所对的圆周角等于 90∘

5. 已知如图 AB:ACB=1:5，则 ∠ACB 的度数为
A. 30∘B. 35∘C. 40∘D. 60∘

6. 如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为点 E，∠A=22.5∘，OC=4，CD 的长为
A. 22B. 4C. 42D. 8

7. 如图，在 △ABC 中，点 D，E，F 分别在边 AB，AC，BC 上，且 DE∥BC，EF∥AB．若 AD=2BD，则 S△EFCS平行四边形BFED 的值为
A. 12B. 13C. 14D. 23

8. 如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的一部分，对称轴是直线 x=1．① b2>4ac；② 4a−2b+c<0；③不等式 ax2+bx+c>0 的解集是 x≥3.5；④若 −2,y1，5,y2 是抛物线上的两点，则 y1A. ①②B. ①④C. ①③④D. ②③④

9. 如图，⊙O 的半径是 4，直线 l 与 ⊙O 相交于 A，B 两点，M，N 是 ⊙O 上的两个动点，且在直线 l 的异侧，若 ∠AMB=45∘，则四边形 MANB 面积的最大值是
A. 42B. 82C. 122D. 162

10. 已知关于 x 的二次函数 y=ax2+2ax+7a−3 在 −2≤x≤5 上的函数值始终是正的，则 a 的取值范围是
A. a>12B. a<0 或 a>114C. a>114D. 114
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 若 x:y=1:3，则 2x+yx−y 的值是 ．

12. 已知如图，∠ABD=∠C，AD=2，DC=5，则 AB= ．

13. 如图，在 2×2 的正方形网格中有 9 个格点，已知取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任取一点 C，使 △ABC 为直角三角形的概率是 ．

14. 已知 △ABC 是圆内接等腰三角形，它的底边长是 8，若圆的半径是 5，则 △ABC 的面积是 ．

15. 某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（20≤x≤24，且 x 为整数）出售，可卖出 30−x 件．若利润为 y，则 y 关于 x 的解析式为 ，若利润最大，则最大利润为 元．

16. 如图，在 △ABC 中，CD⊥AB，且 CD2=AD⋅DB，AE 平分 ∠CAB 交 CD 于点 F，∠EAB=∠B，CN=BE．① CF=BN；② ∠ACB=90∘；③ FN∥AB；④ AD2=DF⋅DC．则上述结论正确的是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 一个不透明的口袋里有 4 个除颜色外都相同的球，其中有 3 个红球，1 个黄球．
（1）若从中随意摸出两个球，用画树状图或列表法求摸出两个红球的概率；
（2）若要使从中随意摸出一个球是黄球的概率为 23，求袋子中需再加入几个黄球?

18. （1）如图，请用尺规作图法，确定出图中残缺的圆形铁片的圆心．
（2）若残缺圆形的半径为 13，弦 AB 为 24，求圆心到弦 AB 的距离．

19. 已知函数 y1=x2−2x−3．
（1）画出图象，求当 y1 随着 x 的增大而减小时 x 的取值范围?
（2）设图象交 x 轴于 A，B 两点（A 在 B 的左侧），交 y 轴于 C 点，求 △ACB 的面积；
（3）直线 y2=kx+b 经过 B，C 两点，直接写出 x 在什么范围时，y1>y2?

20. 如图，在正方形 ABCD 中，F 是 CD 边上的一点，AE⊥AF，AE 交 CB 的延长线于点 E，连接 EF 交 AB 于点 G．
（1）求证：DF⋅FC=BG⋅EC；
（2）如图，已知当 DF:DA=1:3 时，△AEF 的面积等于 10 cm2，求 BG 的长．

21. 如图，已知锐角 △ABC 中，边 BC 长为 12，高 AD 长为 8，矩形 EFGH 的边 GH 在 BC 边上，其余两个顶点 E，F 分别在 AB，AC 边上，EF 交 AD 于点 K．
（1）若 EH=3，求 EF 的长；
（2）设 EH=x，矩形 EFGH 的面积为 S，求 S 与 x 的函数关系式，并求 S 的最大值．

22. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，C，D 是 AB 上的两点，AB=5．
（1）如图 1，若点 C，D 是 AB 的三等分点，求 BC 的长；
（2）如图 2，若点 C 是 AD 的中点，BD=3，求 BC 的长．

23. 如图，已知抛物线 y=ax2+bxa≠0 经过 A3,0，B4,4 两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点 N 在抛物线上，直线 NB 交 y 轴于点 M，∠NBO=∠ABO，求证：△BMO≌△BAO，并求出 N 的坐标；
（3）在（2）的条件下，已知点 D2,−2，在坐标平面内有一点 P，使 △POD∽△NOB（点 P，O，D 分别与点 N，O，B 对应），求点 P 坐标．
答案
第一部分
1. D
2. D
3. D
4. B
5. A
6. C
7. C
8. B
9. D
10. A
第二部分
11. −52
12. 14
13. 47
14. 32 或 8
15. y=−x−252+25，24
16. ①②③④
第三部分
17. （1） 如图，
∵ 从中随意摸出两个球有 12 种等可能的情况，随意摸出两个球是红球的情况有 6 种，
∴ 从中随意摸出两个球都是红色的概率为 612=12．
（2） 设需再加入 x 个黄球．
依题意可列：
1+x3+1+x=23.
解得
x=5,∴
要使从中随意摸出一个球是黄球的概率为 23，袋子中需再加入 5 个黄球．
18. （1） 如图 1 所示，在圆弧上取一点 C，连接 AC，
弦 AC 和 AB 的中垂线的交点 O 即是圆心．
（2） 如图 2，过 O 作 OG⊥AB 于点 G，连接 OA，
∴ AG=12AB=12×24=12，
∵ OA=13，
由勾股定理得：OG=132−122=5，
∴ 圆心到弦 AB 的距离为 5．
19. （1） 列表：
x⋯−10123⋯y1⋯0−3−4−30⋯
描点、连线，画出函数图象如图 1 所示，
∴ 当 y1 随着 x 的增大而减小时 x 的取值范围为 x≤1．
（2）
如图 2 ，当 y1=x2−2x−3=0 时，x1=−1，x2=3，
∴A−1,0，B3,0；
当 x=0 时，y1=x2−2x−3=−3，
∴C0,−3，
∴AB=4，OC=3，
∴S△ACB=12AB⋅OC=12×4×3=6．
（3） 在图 3 中画出 y2=kx+b 的图象，
∴ 当 x<0 或 x>3 时，y1>y2．
20. （1） ∵∠EAB+∠BAF=90∘，
∠DAF+∠BAF=90∘，
∴∠BAE=∠DAF，
∴tan∠BAE=tan∠DAF，
∵AB=AD，
∴DF=BE，
又 ∵AB∥CD，
∴△EGB∽△EFC，
∴BEEC=BGCF，
∴BE⋅FC=BG⋅EC，
∴DF⋅FC=BG⋅EC．
（2） 在 △ADF 和 △ABE 中，
∠DAF=∠BAE,AD=AB,∠D=∠ABE=90∘,
∴△ADF≌△ABE，
∴AF=AE，DF=BE，
∵DF:DA=1:3，
∴ 设 DF=k，AD=3k，
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴CD=AB=BC=3k，
∴CF=2k，
∴AF2=AD2+DF2=10k2，
∵△AEF 的面积等于 10 cm2，
∴12AE⋅AF=12AF2=10，
∴12×10k2=10，
∴k=2 或 k=−2（舍去），
∴BC=32，CF=22，BE=DF=2，
∴CE=42，
∵DF⋅FC=BG⋅EC，
∴BG=DF⋅FCEC=22．
21. （1） ∵ EF∥BC，
∴ △AEF∽△ABC，△AEK∽△ABD，
∴ AEAB=EFBC，AEAB=AKAD，
∴ EFBC=AKAD，
∴ EF12=58，
∴ EF=152．
（2） ∵ EF∥BC，
∴ △AEF∽△ABC，△AEK∽△ABD，
∴ AEAB=EFBC，AEAB=AKAD，
∴ EFBC=AKAD，
∴ EF12=8−x8，
∴ EF=328−x，
∴ S=x⋅328−x=−32x2+12x=−32x−42+24．
∵ −32<0，
∴ S 有最大值，当 EH 为 4 时（符合题意），矩形 EFGH 面积最大，最大值为 24．
22. （1） 如图 1，连接 AC，
∵ 点 C，D 是 AB 的三等分点，
∴AC=CD=BD，
∴∠ABC=30∘，
∵AB=5，
∴BC=32AB=532．
（2） 如图 2，连接 OC，交 AD 于点 H．
∵ 点 C 是 AD 的中点，
∴OC⊥AD，AH=DH，
∵AB 是 ⊙O 的直径，
∴∠D=∠ACB=90∘，
∴AD=AB2−BD2=4，
∴AH=2，
∵OH=12BD=32，
∴CH=1，
∴AC=AH2+CH2=5，
∴ BC=AB2−AC2=25．
23. （1） ∵ 抛物线 y=ax2+bxa≠0 经过 A3,0，B4,4，
∴ 把 A，B 两点坐标代入可得 9a+3b=0,16a+4b=4,
解得 a=1,b=−3.
∴ 抛物线的解析式是 y=x2−3x．
（2） ∵ 直线 OB 的解析式为 y=x，且 A3,0，
根据轴对称性质得出 ∠MOB=∠AOB，
在 △MOB 和 △AOB 中，
∠MOB=∠AOB,OB=OB,∠MBO=∠ABO,
∴ △MOB≌△AOB，
∴ OM=OA=3，
∴ 点 M 坐标为 0,3，
∴ 可设直线 MB 的解析式为 y=kx+3，过点 B4,4，代入可得 4=4k+3，解得 k=14，
∴ 直线 MB 的解析式是 y=14x+3，
∴ 点 N 在直线 MB 上，
∴ 设点 Nn,14n+3，
∵ 点 N 在抛物线 y=x2−3x 上，
∴ 14n+3=n2−3n，
解得：n1=−34，n2=4 （不合题意，舍去），
∴ N 点的坐标为 −34,4516；
（3） 如图 1，将 △NOB 沿 x 轴翻折，得到 △N1OB1，则 N1−34,−4516，
∵ B14,−4，D2,−2，
∴ O，D，B1 都在直线 y=−x 上．
此时假设点 P1 是满足条件的点．
∵ △P1OD∼△NOB，△NOB≌△N1OB1，
∴ △P1OD∼△N1OB1，
∴ OP1ON1=ODOB1=12，
∴ 点 P1 的坐标为 −38,−4532；
将 △OP1D 沿直线 y=−x 翻折，由对称性可得另一个满足条件的点 P24532,38，
综上所述，点 P 的坐标是 −38,−4532 或 4532,38．