2015-2016学年深圳市南山区北师大附中八下期中模拟数学试卷

这是一份2015-2016学年深圳市南山区北师大附中八下期中模拟数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

2. 下列命题中，正确的是
A. 若 a>b，则 ac2>bc2B. 若 a>b，c=d，则 ac>bd
C. 若 ac2>bc2，则 a>bD. 若 a>b，cbd

3. 多项式 −5mx3+25mx2−10mx 各项的公因式是
A. 5mx2B. −5mx3C. mxD. −5mx

4. 如图，在 △ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AC=6 cm，且 △ABD 的周长为 13 cm，则 △ABC 的周长为 cm
A. 13B. 19C. 10D. 16

5. 如果点 P2x+6,x−4 在平面直角坐标系的第四象限内，那么 x 的取值范围在数轴上可表示为
A. B.
C. D.

6. 到三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的
A. 三条中线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三条高的交点D. 三边的垂直平分线的交点

7. 下列各式：① x2−10x+25；② x2−2x−1；③ 4a2−4a−1；④ −m2+m−14；⑤ 4x2−x2+14．其中不能用完全平方公式分解的个数为
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

8. 反证法证明“三角形中至少有一个角不小于 60∘”先应假设这个三角形中
A. 有一个内角小于 60∘B. 每个内角都小于 60∘
C. 有一个内角大于 60∘D. 每个内角都大于 60∘

9. 在 Rt△ABC 中，已知 ∠C=90∘，∠A=30∘，BD 是 ∠B 的平分线，AC=18，则 BD 的值为
A. 33B. 9C. 12D. 6

10. 若关于 x 的不等式 x−m<0,7−2x≤1 的整数解共有 5 个，则 m 的取值范围是
A. 7≤m≤8B. 7≤m<8C. 7
11. 如图，∠AOB=30∘，∠AOB 内有一定点 P，且 OP=10．在 OA 上有一点 Q，OB 上有一点 R．若 △PQR 周长最小，则最小周长是
A. 10B. 15C. 20D. 30

12. 如图，在第 1 个 △A1BC 中，∠B=30∘，A1B=CB；在边 A1B 上任取一点 D，延长 CA1 到 A2，使 A1A2=A1D，得到第 2 个 △A1A2D；在边 A2D 上任取一点 E，延长 A1A2 到 A3，使 A2A3=A2E，得到第 3 个 △A2A3E，⋯，按此做法继续下去，则第 n 个三角形中以 An 为顶点的内角度数是
A. 12n⋅75∘B. 12n−1⋅65∘
C. 12n−1⋅75∘D. 12n⋅85∘

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 如图，当 y>0 时，自变量 x 的范围是 ．

14. 若关于 x 的不等式 1−ax>2 可化为 x<21−a，则 a 的取值范围是 ．

15. 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于 ．

16. 已知 △ABC 是边长为 1 cm 的等边三角形，以 BC 为边作等腰三角形 BCD，使得 DB=DC，且 ∠BDC=120∘，点 M 是 AB 边上的一个动点，作 ∠MDN 交 AC 边于点 N，且满足 ∠MDN=60∘，则 △AMN 的周长为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 因式分解：
（1）6x+y2−2x−yx+y；
（2）x4−8x2y2+16y4．

18. 解不等式组 3x−1<5x+1,x−12≥2x−4, 并把它的解集在数轴上表示出来．再求它的所有的非负整数解．

19. 已知一次函数 y=2x−5m 的图象与 x 轴的交点在 A−1,0 与 B4,0 之间（包括 A，B 两点），求 m 的取值范围．

20. △ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示．
（1）作 △ABC 关于点 C 成中心对称的 △A1B1C1．
（2）将 △A1B1C1 向右平移 4 个单位，作出平移后的 △A2B2C2．
（3）在 x 轴上求作一点 P，使 PA1+PC2 的值最小，并写出点 P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果）．

21. 如图，△ABC 是边长为 3 的等边三角形，将 △ABC 沿直线 BC 向右平移，使 B 点与 C 点重合，得到 △DCE，连接 BD，交 AC 于 F．
（1）猜想 AC 与 BD 的位置关系，并证明你的结论；
（2）求线段 BD 的长．

22. 先阅读下面例题的解法，然后解答后面的问题．
例：若多项式 2x3−x2+m 分解因式的结果中有因式 2x+1，求实数 m 的值．
解：设 2x3−x2+m=2x+1⋅A （ A 为整数），
若 2x3−x2+m=2x+1⋅A=0，则 2x+1=0 或 A=0，
由 2x+1=0 得 x=−12，
则 x=−12 是方程 2x3−x2+m=0 的解，
所以 2×−123−−122+m=0，即 −14−14+m=0，所以 m=12．
问题：
（1）若多项式 x2+px−6 分解因式的结果中有因式 x−3，则实数 P= ；
（2）若多项式 x3+5x2+7x+q 分解因式的结果中有因式 x+1，求实数 q 的值；
（3）若多项式 x4+mx3+nx−16 分解因式的结果中有因式 x−1 和 x−2，求实数 m，n 的值．

23. 为了迎接“五 ⋅ 一”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表：
运动鞋价格甲乙进价元/双8080售价元/双240160
（1）要使购进的甲、乙两种运动鞋共 200 双的总利润（利润 = 售价 − 进价）不少于 21700 元，且不超过 22300 元，问该专卖店有几种进货方案?（不需要列举出来）
（2）在（1）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠 a50①若设购进甲种运动鞋 x 双，总利润为 W 元，请写出 W 与 x 的关系式；
②该专卖店应如何进货才能获得最大利润?

24. 如图，已知 △ABC 中，AB=AC=10 cm，BC=8 cm，点 D 为 AB 的中点．
（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动．
①若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 s 后，△BPD 与 △CQP 是否全等，请说明理由；
②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 △BPD 与 △CQP 全等?
（2）若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 △ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 △ABC 的哪条边上相遇?
答案
第一部分
1. B
2. C
3. D
4. B
5. C
【解析】∵ 点 P2x+6,x−4 在平面直角坐标系的第四象限内，
∴2x+6>0,x−4<0.
解得 −36. D
7. C
8. B
9. C
10. C
11. A
12. C【解析】∵A1B=CB，∠B=30∘，
∴∠C=∠CA1B=12180∘−∠B=75∘．
又 A1A2=A1D，
∴∠A1DA2=∠A1A2D=12∠CA1B．
也就是说：自 A1 以后，这样得来的每一个角都等于前一个角的 12．
∴∠An=12n−1⋅75∘．
第二部分
13. x<1
14. a>1
15. 75∘ 或 15∘
16. 2
第三部分
17. （1） 原式=2x+y3x+y−x−y=2x+y2x+4y=4x+yx+2y.
（2） 原式=x2−4y22=x−2y2x+2y2.
18.
3x−1<5x+1, ⋯⋯①x−12≥2x−4, ⋯⋯②
由 ① 得，
x>−2.
由 ② 得，
x≤73.
故此不等式组的解集为：
−2在数轴上表示为：
它的所有的非负整数解为：0，1，2．
19. 在 y=2x−5m 中，令 y=0，得 x=52m，
由题意可知：−1≤52m≤4，
∴ −25≤m≤85，
即 m 的取值范围是 −25≤m≤85．
20. （1） 如图所示．
（2） 如图所示．
（3） 作点 A1 关于 x 轴的对称点 Aʹ，连接 AʹC2，交 x 轴于点 P，可得 P 点坐标为 83,0．
如图所示．
21. （1） AC⊥BD．
因为 △DCE 由 △ABC 平移而成，
所以 BE=2BC=6，DE=AC=3，∠E=∠ACB=60∘，
所以 DE=12BE，
所以 BD⊥DE，
又因为 ∠E=∠ACB=60∘，
所以 AC∥DE，
所以 BD⊥AC，
（2） 因为由（1）知，AC∥DE，BD⊥AC，
所以 △BED 是直角三角形，
因为 BE=6，DE=3，
所以 BD=BE2−DE2=62−33=33．
22. （1） −1
【解析】设 x2+px−6=x−3⋅A （ A 为整数），
若 x2+px−6=x−3⋅A=0，则 x−3=0 或 A=0，
由 x−3=0 得，x=3，
则 x=3 是方程 x2+px−6=0 的解，
∴ 32+3p−6=0，
解得 p=−1；
（2） 设 x3+5x2+7x+q=x+1⋅B （ B 为整式），
若 x3+5x2+7x+q=x+1⋅B=0，则 x+1=0 或 B=0，
由 x+1=0 得，x=−1，
则 x=−1 是方程 x3+5x2+7x+q=0 的解，
∴ −13+5×−12+7×−1+q=0，
即 −1+5−7+q=0，
解得 q=3；
（3） 设 x4+mx3+nx−16=x−1x−2⋅C （ C 为整式），
若 x4+mx3+nx−16=x−1x−2⋅C=0，则 x−1=0，x−2=0，C=0，
由 x−1=0，x−2=0 得，x=1，x=2，
即 x=1，x=2 是方程 x4+mx3+nx−16=0 的解，
∴ 14+m⋅13+n⋅1−16=0，24+m⋅23+n⋅2−16=0，
即 m+n=15 ⋯⋯①,
4m+n=0 ⋯⋯②,
①② 联立解得 m=−5，n=20．
23. （1） 设购进甲种运动鞋 x 双，则购进乙种运动 200−x 双，
有题意得：
240−80x+160−80200−x≥21700,240−80x+160−80200−x≤22300,
解得：
71.25≤x≤78.75.∵x
为正整数，
∴ 72≤x≤78，
∵78−72+1=7，
∴ 专卖店有七种进货方案．
（2） ①由题意得：W=160−ax+80200−x=80−ax+16000．
② ∵50 ∴80−a>0，
∴W 随着 x 的增大而增大，
∴ 当 x=78，200−x=122 时，该专卖店才能获得最大利润．
答：当购进甲种运动鞋 78 双，乙种运动鞋 122 双时，该专卖店获得最大利润．
24. （1） ① ∵t=1 s，
∴BP=CQ=3×1=3 cm，
∵AB=10 cm，点 D 为 AB 的中点，
∴BD=5 cm．
又 ∵PC=BC−BP，BC=8 cm，
∴PC=8−3=5 cm，
∴PC=BD．
又 ∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在 △BPD 和 △CQP 中，
BD=CP,∠B=∠C,BP=CQ.
∴△BPD≌△CQPSAS．
② ∵vP≠vQ，
∴BP≠CQ，
若 △BPD≌△CQP，∠B=∠C，
则 BP=PC=4 cm，CQ=BD=5 cm，
∴ 点 P，点 Q 运动的时间 t=BP3=43 s，
∴vQ=CQt=543=154 cm/s．
（2） 设经过 x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇，
由题意，得 154x=3x+2×10，
解得 x=803．
∴ 点 P 共运动了 803×3=80 cm．
△ABC 周长为：10+10+8=28 cm，
若是运动了三圈即为：28×3=84 cm，
∵84−80=4 cm ∴ 点 P 、点 Q 在 AB 边上相遇，
∴ 经过 803 s 点 P 与点 Q 第一次在边 AB 上相遇．