2015-2016学年杭州市外国语学校七上期中数学试卷

这是一份2015-2016学年杭州市外国语学校七上期中数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各组运算中，运算后结果相同的是
A. 43 和 34B. −53 和 −53
C. −42 和 −42D. −232 和 −323

2. 数 −∣−a∣20152015 是
A. 正数B. 负数C. 负数或零D. 零

3. 在实数 −2，0.31，π3，0.80108，38，4.9 中，无理数的个数为
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

4. 下列说法正确的是
A. 81 的平方根是 ±3B. 1 的立方根是 ±1
C. 1=±1D. x>0

5. 大于 −2.5 而小于 346 的整数共有
A. 7 个B. 6 个C. 5 个D. 4 个

6. 现有下列说法：① 16 的算术平方根等于 2；②有理数可分为正有理数和负有理数；③面积为 0.9 的正方形的边长是有理数；④无理数加上无理数一定是无理数；⑤平方根和立方根相同的有理数是 0，其中不正确的个数为
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

7. 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是
A. a+b=0B. b0D. ∣b∣<∣a∣

8. 在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 8 的点落在
A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④

9. 如果 2a+b2+b2−10=0，那么 a，b 的值分别为
A. 5，10B. −5，10C. 5，±10D. −5，±10

10. 将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则 2015 应在
A. A 处B. B 处C. C 处D. D 处

二、填空题（共10小题；共50分）
11. −213 的倒数是 ；平方等于 36 的数与立方等于 −64 的数的和是 ．

12. 一个负数减去它的相反数后，再除以这个负数的绝对值，所得的商是 ．

13. 比较大小：−17 −16；25 21；5 ∣5+2∣．

14. 用四舍五入得到的近似数 9.30，精确到 位，它表示大于或等于 ，而小于 的数．

15. 如果 m 是最大的负整数，那么代数式 m−2m 的值为 ．

16. 在五个等式① ab=0；② a+b=0；③ a2+b=0；④ a−b=0；⑤ a+2b2=0；⑥ a3+2b2=0 中，则一定使得实数 a，b 的值同时为 0 的编号是 ．

17. 若 xy>0，则 xx+yy+2 的值为 ．

18. 我们知道：32=3，72=7，将两等式反过来得到：3=32，7=72，据此我们可以化简：如 3×13=32×13=3 和 7×27=72×27=14，依照上面的方法，化简下列各式：
① 2×12= ；
② 6×512= ．

19. 观察下列图形，请用你发现的规律直接写出图 ④ 中的数 y： ；图 ⑤ 中的数 x： ．

20. （1）若 ∣x2+1∣=x+1，则 x 的取值范围为 ．
（2）若 ∣y+1∣+∣y−2∣=2+1，则 y 的取值范围为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
21. （1）4−−52−3−8+−12015；
（2）125−−26.1+6.1×252；
（3）−14−2−1−13×0.5；
（4）−23×−15+13÷−×8+1+32×−2．

22. 已知实数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：3a−b3−∣b+c∣−a−c2．

23. 设 a+b=2，b+c=−3，求代数式 3a+2b+c2+c−a2 的值．

24. 当 x=5 时，式子 ax3−bx+1 的值是 2，当 x=−5 时，求式子 ax3−bx+2016 的值．

25. 若实数 a，b，c 在数轴上所对应点分别为 A，B，C，a 为 2 的算术平方根，b=3，C 点是 A 点关于 B 点的对称点．
（1）求 C 点所对应的数；
（2）a 的整数部分为 x，c 的小数部分为 y，求 2x3+2y 的值．

26. 某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元的销售价售出，平均每月能售出 600 个．市场调研表明：当销售价每上涨 1 元时，其销售量就将减少 10 个．若设每个台灯的销售价上涨 a 元．
（1）试用含 a 的代数式填空：
①涨价后，每个台灯的销售价为 元；；
②涨价后，每个台灯的利润为 元；
③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为 台；
（2）如果商场要想销售利润平均每月达到 10000 元，商场经理甲说“在原售价每台 40 元的基础上再上涨 40 元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台 40 元的基础上再上涨 10 元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．

27. 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以 2，再除以它与 1 的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
设 x=π，求：
（1）y1，y2，y3，y4；
（2）yn．

28. 有一台单一功能的计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数 x1，只显示不运算，接着再输入整数 x2 后则显示 ∣x1−x2∣ 的结果，比如依次输入 1，2，则输出的结果是 ∣1−2∣=1．此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．
（1）若小明依次输入 3，4，5，则最后输出的结果是 ．
（2）若小明将 1 到 2014 这 2014 个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的最后结果为 m，则 m 的最大值为 ．
答案
第一部分
1. B【解析】A、 43 和 34 不相等；
B、 −53=−125，−53=−125，所以 −53=−53；
C、 −42 和 −42 互为相反数；
D、 −232 和 −323 不相等．
2. C【解析】∵ ∣−a∣≥0，
∴ ∣−a∣2015≥0，
∴ −∣−a∣20152015≤0．
3. C【解析】−2，π3，4.9 是无理数．
4. A【解析】A、 81=9，9 的平方根是 ±3，故选项正确；
B、 1 的立方根是它本身 1，故选项错误；
C、 1=1，故选项错误；
D、当 x=0 时，x=0，故选项错误．
5. B
【解析】∵3<346<4，
∴ 大于 −2.5 而小于 346 的整数有 −2，−1，0，1，2，3，共 6 个．
6. C【解析】① 16 的算术平方根等于 2，正确；
②有理数可分为正有理数和负有理数和 0，故本选项错误；
③面积为 0.9 的正方形的边长是无理数，故本选项错误；
④有可能是有理数，因此本选项错误；
⑤平方根和立方根相同的有理数是 0，故本选项正确；
其中不正确的个数有 3 个．
7. D
8. C【解析】对 8 的大小进行估算，然后根据估算结果确定对应点所在数轴上的位置，进而判断其所在区域．因为 8=22≈2.828，
所以 8 对应的点落在 2.8∼2.9 之间．
9. D【解析】∵2a+b2+b2−10=0，
∴2a+b2=0，b2−10=0，
∴a=−5，b=±10．
10. B
第二部分
11. −37，2 或 −10
12. −2
【解析】当 a<0 时，
a−−a÷a=2a÷−a=−2.
故所得的商是 −2．
13. >，<，>
【解析】∵ −17=17，−16=16，
∴ −17>−16，
∵ 25=20，
∴ 25<21，
∵ ∣5+2∣=5+2，2<5<3，
∴ 4<5+2<5，
∴ 5>∣5+2∣．
14. 百分，9.295，9.305
15. −3
【解析】由题意可知：m=−1，
∴ 原式=−1−2=−3．
16. ③⑤⑥
【解析】① ab=0，则 a=0，b≠0 或 a≠0，b=0 或 a=b=0，故本小题不符合题意；
② a+b=0，则 a，b 互为相反数，不一定等于 0，故本小题不符合题意；
③ a2+b=0，则 a=b=0，故本小题符合题意；
④ a−b=0，则 a=b，不一定等于 0，故本小题不符合题意；
⑤ a+2b2=0，则 a=b=0，故本小题符合题意；
⑥ a3+2b2=0，则 a=b=0，故本小题符合题意；
综上所述，实数 a，b 的值同时为 0 的是③⑤⑥．
17. 0 或 4
【解析】当 x<0，y<0 时，xx+yy+2=−1−1+2=0；
当 x>0，y>0 时，xx+yy+2=1+1+2=4．
18. 2，15
【解析】① 2×12=22×12=2；
② 6×512=62×512=15．
19. 12，−2
【解析】∵12=5×2−1×−2，20=8×1−−3×4，−13=−7×4−5×−3，
∴y=3×0−6×−2=12，−2=4×−5−9x，解得 x=−2．
20. x≥0，−1≤y≤2
【解析】（1）∵ ∣x2+1∣=x+1，
∴ ∣∣x∣+1∣=x+1，即 ∣x∣+1=x+1，
∴ ∣x∣=x，
∴ x≥0．
（2）∵ ∣y+1∣+∣y−2∣=2+1，
∴ 符合条件的 y 可看作是数轴表示 y 的点到表示 −1 和 2 的点的距离为 2+1 的点的集合．
∴ −1≤y≤2．
第三部分
21. （1） 原式=2−5+2−1=−2.
（2） 原式=15+85=95.
（3） 原式=−1−2+1−16=−216.
（4） 原式=8−521+1−18=−44−16=114.
22. 根据数轴上点的位置得：a ∴b+c>0，a−c<0，
则
原式=a−b−b−c+a−c=2a−2b−2c.
23. ∵a+b=2，b+c=−3，
∴a+b+b+c=2−3=−1，即 a+2b+c=−1，
b+c−a+b=−3−2=−5，即 c−a=−5，
∴原式=3×−12+−52=3+25=28.
24. 当 x=5 时，ax3−bx+1=2，
a×53−5b+1=2，
125a−5b=1，
所以 −125a+5b=−1，
当 x=−5 时，
ax3−bx+2016=−125a+5b+2016=−1+2016=2015.
25. （1） 设 C 点对应的数是 m，则 2+m2=3，
解得 m=6−2，
故 C 点所对应的数为：6−2；
（2） ∵1<2<2，
∴a 的整数部分为 x=1，4<6−2<5，
∴6−2 的整数部分是 4，小数部分 y=6−2−4=2−2，
∴2x3+2y=2×13+2×2−2=6−22．
26. （1） ① 40+a；② 10+a；③ 600−10a
（2） 甲与乙的说法均正确，理由如下：
依题意可得该商场台灯的月销售利润为：600−10a10+a 元；
当 a=40 时，600−10a10+a=600−10×40×10+40=10000（元）；
当 a=10 时，600−10a10+a=600−10×10×10+10=10000（元）；
故经理甲与乙的说法均正确．
27. （1） y1=2ππ+1，
y2=4ππ+13π+1π+1=4π3π+1，
y3=8π3π+17π+13π+1=8π7π+1，
y4=16π7π+115π+17π+1=16π15π+1；
（2） 归纳总结得：yn=2nπ2n−1π+1．
28. （1） 4
【解析】根据题意可以得出：∣∣3−4∣−5∣=∣1−5∣=4；
（2） 2013
【解析】对于任意两个正整数 x1，x2，∣x1−x2∣ 一定不超过 x1 和 x2 中较大的一个，对于任意三个正整数 x1，x2，x3，
∣∣x1−x2∣−x3∣ 一定不超过 x1，x2 和 x3 中最大的一个，
以此类推，设小明输入的 n 个数的顺序为 x1，x2，⋯，xn，
则 m=∣∣∣⋯∣x1−x2∣−x3∣−⋯∣−xn∣，
m 一定不超过 x1，x2，⋯xn，中的最大数，所以 0≤m≤n，易知 m 与 1+2+⋯+n 的奇偶性相同；
1，2，3 可以通过这种方式得到 0:∣∣3−2∣−1∣=0；
任意四个连续的正整数可以通过这种方式得到 0:∣∣∣a−a+1∣−a+3∣−a+2∣=0*；
下面根据前面分析的奇偶性进行构造，其中 k 为非负整数，连续四个正整数结合指的是按 * 式结构计算．
当 n=4k 时，1+2+⋯+n 为偶数，则 m 为偶数，连续四个正整数结合可得到 0，则最小值为 0，前三个结合得到 0，接下来连续四个结合得到 0，仅剩下 n，则最大值为 n；
当 n=4k+1 时，1+2+⋯+n 为奇数，则 m 为奇数，除 1 外，连续四个正整数结合得到 0，则最小值为 1，从 1 开始连续四个正整数结合得到 0，仅剩下 n，则最大值为 n；
当 n=4k+2 时，1+2+⋯+n 为奇数，则 m 为奇数，从 1 开始连续四个正整数结合得到 0，仅剩下 n 和 n−1，
则最小值为 1，
从 2 开始连续四个正整数结合得到 0，仅剩下 1 和 n，最大值为 n−1；
当 n=4k+3 时，1+2+⋯+n 为偶数，则 m 为偶数，前三个结合得到 0，接下来连续四个正整数结合得到 0，
则最小值为 0，从 3 开始连续四个正整数结合得到 0，仅剩下 1，2 和 n，
则最大值为 n−1．
所以当 n=2014 时，m 的最大值为 2013，最小值为 0．