2015-2016学年深圳市龙华区六一学校九上期中数学试卷

这是一份2015-2016学年深圳市龙华区六一学校九上期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 如图所示的空心几何体的俯视图是
A. B.
C. D.

2. 如图，转盘被等分成 8 份，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是
A. 85B. 12C. 34D. 78

3. 如果 x:x+y=3:5，那么 x:y=
A. 85B. 38C. 23D. 32

4. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，∠AOB=60∘，AB=5，则 AD 的长是
A. 52B. 53C. 5D. 10

5. 在下列四幅图中，灯光与影子的位置合理的是
A. B.
C. D.

6. 用配方法解方程 x2+4x−6=0，下列配方正确的是
A. x+42=22B. x+22=10C. x+22=8D. x+22=6

7. 菱形具有而矩形不具有的性质是
A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等D. 是中心对称图形

8. 如图，P 是 △ABC 的边 AC 上一点，连接 BP，以下条件中不能判定 △ABP∽△ACB 的是
A. ABAP=ACABB. ACAB=BCBP
C. ∠ABP=∠CD. ∠APB=∠ABC

9. 某商品原价 200 元，连续两次降价的百分率为 a，降价后售价为 148 元，下列所列方程正确的是
A. 2001+a2=148B. 2001−a2=148
C. 2001−2a=148D. 2001−a2=148

10. 在小孔成像问题中，如图所示，若 O 到 AB 的距离是 18 cm，O 到 CD 的距离是 6 cm，则像 CD 的长是物体 AB 长的
A. 3 倍B. 12C. 13D. 2 倍

11. 下列命题中，假命题是
A. 四个内角都相等的四边形是矩形
B. 四条边都相等的平行四边形是正方形
C. 既是菱形又是矩形的四边形是正方形
D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

12. 如图，在矩形纸片 ABCD 中，已知 AD=8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF=3，则 AB 的长为
A. 3B. 4C. 5D. 6

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 方程 2x2−1=3x 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．

14. 如图，小明从路灯下，向前走了 5 米，发现自己在地面上的影子长 DE 是 2 米．如果小明的身高为 1.6 米，那么路灯的高度 AB 是 米．

15. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，MN∥BC 分别交 AB，CD 于点 M，N，在 MN 上任取两点 P，Q，那么图中阴影部分的面积是 ．

16. 为了估计某鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捞出 100 条鱼分别作上记号，再放回鱼塘，等鱼完全混合后，第一次捞出 100 条鱼，其中有 4 条带标记的鱼，放回鱼塘，等鱼完全混合后，第二次又捞出 100 条鱼，其中有 6 条带标记的鱼，可以估计鱼塘中鱼的数量大约是 条．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 按要求解下列方程：
（1）x2−4x+1=0（用公式法）；
（2）x−12+2xx−1=0（用因式分解法）．

18. 用适当的方法解方程．
（1）x2+4x−12=0；
（2）x2−5x−6=0．

19. 在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．
（1）随机地从箱子里取出 1 个球，则取出红球的概率是多少?
（2）随机地从箱子里取出 1 个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．

20. 旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹竿的影子的方位和长短如图所示．请根据图上的信息标出灯泡的位置（用点 P 表示），再作出旗杆的影子（用线段字母表示）．（不写作法，保留作图痕迹）

21. 已知：如图，D 是 AC 上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．
（1）求证：△ABC∽△DAE；
（2）若 AB=8，AD=6，AE=4，求 BC 的长．

22. 某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件．如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件．当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200 元?

23. 如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是 E，F，并且 DE=DF．求证：
（1）△ADE≌△CDF；
（2）四边形 ABCD 是菱形．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. D
4. B
5. B
6. B
7. B
8. B
9. B
10. C
11. B
12. D
第二部分
13. 2，−3，−1
14. 5.6
15. 8
16. 2000
第三部分
17. （1）
x2−4x+1=0.Δ=b2−4ac=−42−4×1×1=12.x=4±122×1.∴
方程的解为：x1=2+3，x2=2−3；
（2）
x−12+2xx−1=0.x−1x−1+2x=0.x−1=0,x−1+2x=0.∴
方程的解为：x1=1，x2=13．
18. （1）
x2+4x−12=0.x+6x−2=0.x+6=0,x−2=0.∴
方程的解为：
x1=−6,x2=2.
（2）
x2−5x−6=0.x−6x+1=0.x−6=0,x+1=0.∴
方程的解为：
x1=6,x2=−1.
19. （1） ∵ 在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，
∴ 随机地从箱子里取出 1 个球，取出红球的概率是：13．
（2） 画树状图得：
∵ 共有 9 种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有 3 种情况，
∴ 两次取出相同颜色球的概率为：39=13．
20. 点 P 为灯泡所在位置，线段 MN 是旗杆在路灯下的影子．
21. （1） ∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠CAB．
∵∠B=∠DAE，
∴△ABC∽△DAE．
（2） ∵△ABC∽△DAE
∴BCAE=ABAD．
∵AB=8，AD=6，AE=4，
∴BC4=86．
∴BC=163．
22. 解法一：设每件商品的售价上涨 x 元，则
210−10x50+x−40=2200.
解得
x1=1,x2=10.
∴ 当 x=1 时，50+x=51，当 x=10 时，50+x=60；
解法二：设每件商品的售价为 x 元，则
210−10x−50x−40=2200.
解得
x1=51,x2=60.
答：当每件商品的售价定为 51 或 60 元时，每个月的利润恰为 2200 元．
23. （1） ∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠AED=∠CFD=90∘．
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠A=∠C．
∵ 在 △AED 和 △CFD 中，
∠A=∠C,∠AED=∠CFD,DE=DF,
∴△AED≌△CFD（AAS）．
（2） ∵△AED≌△CFD，
∴AD=CD．
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ 四边形 ABCD 是菱形．