2015-2016学年济南市槐荫区七下期中数学试卷【八校联考】

这是一份2015-2016学年济南市槐荫区七下期中数学试卷【八校联考】，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共11小题；共55分）
1. 如图，∠1 和 ∠2 是对顶角的是
A. B.
C. D.

2. 下列运算正确的是
A. a2⋅a3=a6B. −a+ba+b=b2−a2
C. a34=a7D. a3+a5=a8

3. （1）如果直线 a∥b，b∥c，那么 a∥c；
（2）相等的角是对顶角；
（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（4）在同一平面内如果直线 a⊥b，c∥b，那么 a∥c；
（5）两条直线平行，同旁内角相等；
（6）两条直线相交，所成的四个角中，一定有一个是锐角．
其中真命题有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

4. 如图，在 ∠1，∠2，∠3，∠4 中，内错角是
A. ∠1 与 ∠4B. ∠2 与 ∠4C. ∠1 与 ∠3D. ∠2 与 ∠3

5. 如果方程 2xm−1−3y2m+n=1 是关于 x，y 的二元一次方程，那么 m，n 的值分别为
A. 1，0B. 2，−3C. 1，−3D. 1，1

6. 如图，AB∥CD，EF 与 AB，CD 分别相交于点 E，F，EP⊥EF 于点 E，与 ∠EFD 的平分线 FP 相交于点 P，且 ∠BEP=50∘，则 ∠EPF= 度．
A. 70B. 65C. 60D. 55

7. 已知 x−2y−12+2x+y−7=0，则 3x−y=
A. 3B. 1C. 8D. −6

8. 如图所示，将矩形纸带 ABCD 沿 EF 折叠后，点 C，D 分别落在点 Cʹ，Dʹ 的位置，经测量得 ∠EFB=65∘，则 ∠AEDʹ 的度数为
A. 65∘B. 55∘C. 50∘D. 25∘

9. 李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时 15 分钟．他骑自行车的平均速度是 250 米/分钟，步行的平均速度是 80 米/分钟．他家离学校的距离是 2900 米．如果他骑车和步行的时间分别为 x，y 分钟，列出的方程是
A. x+y=14,250x+80y=2900B. x+y=15,80x+250y=2900
C. x+y=14,80x+250y=2900D. x+y=15,250x+80y=2900

10. 如果 x−3x+5=x2+ax+b，那么
A. a=8，b=15B. a=−2，b=−15
C. a=2，b=−15D. a=−3，b=15

11. 已知 4x2+2kx+9 是完全平方式，则 k 的值为
A. 6B. ±6C. −6D. ±9

二、填空题（共6小题；共30分）
12. ∠1 和 ∠2 互余，∠2 和 ∠3 互补，∠1=63∘，∠3= 度．

13. 一个两位数的十位上的数与个位上的数的和是 5，如果这个两位数减去 27，则恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的两位数，则这个两位数是 ．

14. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 ∠2=38∘ 时，∠1= ．

15. 已知方程组 ax−by=4,ax+by=6 与方程组 3x−y=5,4x−7y=1 的解相同，则 a= ，b= ．

16. 已知 xa=3，xb=5，则 x3a−2b= ．

17. 古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，⋯ 叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为 a1，第二个三角数记为 a2⋯，第 n 个三角数记为 an，计算 a1+a2，a2+a3，a3+a4，⋯ 由此推算 a399+a400= ．

三、解答题（共9小题；共117分）
18. 计算：
（1）10.3×9.7（用公式做）．
（2）−12−3+−20+−0.12015×102016．
（3）2x2y2⋅−7xy2÷14x4y3．
（4）x+2y2−x+y3x−y−5y2÷2x．

19. 解方程组．
（1）x−2y=1,x+3y=6.
（2）x+2y=5,3x−2y=−1.

20. 化简求值：
（1）先化简，再求值：x+yx−y−xx+y+2xy，其中 x=1，y=2．
（2）化简求值：a+b2−2ab+1−a2b÷b，其中 a=−2，b=2．

21. 尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）如图，过直线 l 外一点，作直线 l 的平行线 AB．

22. 在括号内填写理由．
如图，已知 ∠B+∠BCD=180∘，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．
证明：∵∠B+∠BCD=180∘（ ）．
∴AB∥CD（ ），
∴∠B=∠DCE（ ），
又 ∵∠B=∠D（ ），
∴∠DCE=∠D（ ），
∴AD∥BE（ ）．
∴∠E=∠DFE（ ）．

23. 某商场投入 13800 元资金购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
类别/单价成本价元/箱销售价元/箱甲2436乙3348
（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?
（2）全部售完 500 箱矿泉水，该商场共获得利润多少元?

24. 如图，已知，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．

25. 乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）．

26. 问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130∘，∠PCD=120∘．求 ∠APC 度数．
小明的思路是：如图2，过 P 作 PE∥AB，通过平行线性质，可得 ∠APC=50∘+60∘=110∘．
问题迁移：
（1）如图3，AD∥BC，点 P 在射线 OM 上运动，当点 P 在 A 、 B 两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD 、 ∠α 、 ∠β 之间有何数量关系?请说明理由；
（2）在（1）的条件下，如果点 P 在 A 、 B 两点外侧运动时（点 P 与点 A 、 B 、 O 三点不重合），请你直接写出 ∠CPD 、 ∠α 、 ∠β 间的数量关系．
答案
第一部分
1. B
2. B
3. A
4. D
5. B
6. A
7. C
8. C
9. D
10. C
11. B
第二部分
12. 153
13. 41
14. 52∘
15. 2.5，1
【解析】3x−y=5, ⋯⋯①4x−7y=1, ⋯⋯②
①×7−② 得：17x=34，
解得 x=2．
把 x=2 代入 ① 得：y=1．
∴ 第二个方程组的解是 x=2,y=1.
把 x=2，y=1 代入方程组 ax−by=4,ax+by=6 得 2a−b=4,2a+b=6,
解得：a=2.5,b=1, 即 a，b 的值分别是 2.5，1．
16. 2725
17. 1.6×105 或 160000
【解析】∵a1+a2=4=22；
a2+a3=3+6=9=32；
a3+a4=6+10=16=42；
⋯
∴an+an+1=n+12；
∴a399+a400=4002=1.6×105．
第三部分
18. （1） 10.3×9.7=10+0.3×10−0.3=100−0.09=99.91．
（2） −12−3+−20+−0.12015×102016=−8+1−10=−17．
（3） 2x2y2⋅−7xy2÷14x4y3=4x4y2⋅−7xy2÷14x4y3=−2xy．
（4） x+2y2−x+y3x−y−5y2÷2x=x2+4xy+4y2−3x2+2xy−y2−5y2÷2x=−2x2+2xy÷2x=−x+y.
19. （1）
x−2y=1, ⋯⋯①x+3y=6. ⋯⋯②②−①
得：
5y=5.
即
y=1.
把 y=1 代入 ① 得：
x−2=1.
解得：
x=3.
则方程组的解为
x=3,y=1.
（2）
x+2y=5, ⋯⋯①3x−2y=−1. ⋯⋯②①+②
得：
4x=4.
即
x=1.
把 x=1 代入 ① 得：
1+2y=5.
解得：
y=2.
则方程组的解为
x=1,y=2.
20. （1） 原式=x2−y2−x2−xy+2xy=−y2+xy.
将 x=1，y=2 代入得：
原式=−22+1×2=−2.
（2） 原式=a2+2ab+b2−2ab−2a−a2=b2−2a,
将 a=−2，b=2 代入得：
原式=22−2×−2=8.
21. 如图，直线 AB 为所求作的直线．
22. 已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】∵∠B+∠BCD=180∘（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等），
又 ∵∠B=∠D（已知），
∴∠DCE=∠D（等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．
23. （1） 设商场购进甲种矿泉水 x 箱，购进乙种矿泉水 y 箱，
由题意得
x+y=500,24x+33y=13800,
解得
x=300,y=200.
答：商场购进甲种矿泉水 300 箱，购进乙种矿泉水 200 箱．
（2） 300×36−24+200×48−33=3600+3000=6600 元．
答：该商场共获得利润 6600 元．
24. ∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴BD∥CE．
∴∠ABD=∠C．
又 ∠C=∠D，
∴∠D=∠ABD．
∴DF∥AC．
∴∠A=∠F．
25. （1） 阴影部分的面积=大正方形的面积−小正方形的面积=a2−b2．
（2） 长方形的宽为 a−b，长为 a+b，面积=长×宽=a+ba−b．
（3） 由（1），（2）得到，a+ba−b=a2−b2．
26. （1） ∠CPD=∠α+∠β .
理由如下：
过 P 作 PE∥AD，交 CD 于 E 点．
∵AD∥BC，PE∥AD，
∴PE∥BC，
∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠α+∠β．
（2） 当 P 在 BO 上运动时，∠CPD=∠α−∠β；
当 P 在 AM 上运动时，∠CPD=∠β−∠α．
【解析】①当 P 在 BO 上运动时，过 P 作 PE∥BC，交 OC 于 E 点．
∵AD∥BC，PE∥BC，
∴PE∥AD，
∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠α−∠β．
②当 P 在 AM 上运动时，过 P 作 PE∥AD，交 DN 于 E 点．
∵AD∥BC，PE∥AD，
∴PE∥BC，
∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠β−∠α．