2015-2016学年深圳市龙岗区东升学校八下期中数学试卷

这是一份2015-2016学年深圳市龙岗区东升学校八下期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列图形中是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

3. 不等式组 x−2>0,x2+1≥x−3 的解集是
A. x≥8B. x>2C. 0
4. 若把不等式组 2−x≥−3,x−1≥−2 的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为
A. 长方形B. 线段C. 射线D. 直线

5. 不等式 x≥2 的解集在数轴上表示为
A. B.
C. D.

6. 不等式 1+x<0 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.

7. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，若连接 AC，BD 相交于点 O，则图中全等三角形共有
A. 1 对B. 2 对C. 3 对D. 4 对

8. 如图所示，点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 延长线上的一点，且 AD=DE，连接 BE 交 CD 于点 O，连接 AO，下列结论不正确的是
A. △AOB≌△BOCB. △BOC≌△EOD
C. △AOD≌△EODD. △AOD≌△BOC

9. 不等式 5x−1>2x+5 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.

10. 如图，点 E 是平行四边形 ABCD 的边 CD 的中点，AD，BE 的延长线相交于点 F，DF=3，DE=2，则平行四边形 ABCD 的周长为
A. 5B. 7C. 10D. 14

二、填空题（共7小题；共35分）
11. 不等式 2x−3≥x 的解集是 ．

12. 若关于 x 的不等式 1−ax>2 可化为 x<21−a，则 a 的取值范围是 ．

13. 一元一次不等式组 3x−2>0，x−1≤0 的解集是 ．

14. 如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E，F 分别在 BC 和 CD 上，下列结论：
① CE=CF；② ∠AEB=75∘；③ BE+DF=EF；④ S正方形ABCD=2+3．其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）．

15. 如图，已知 BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使 △ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为 ．（答案不唯一，只需填一个）．

16. 如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使 △ABE≌△ACD，需添加的一个条件是 （只写一个条件即可）．

17. 如图，AB=AC，要使 △ABE≌△ACD，应添加的条件是 （添加一个条件即可）.

三、解答题（共7小题；共91分）
18. 解不等式组：2x−1>3,x<10−x.

19. 解不等式组：9x+5<8x+7,43x+2>1−23x, 并写出其整数解．

20. 解不等式组 3x−1<5x+1,x−12≥2x−4, 并求它的所有的非负整数解．

21. 已知 x=3 是关于 x 的不等式 3x−ax+22>2x3 的解，求 a 的取值范围．

22. 如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．

23. 如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE．
（1）求证：CE=CF．
（2）若点 G 在 AD 上，且 ∠GCE=45∘，则 GE=BE+GD 成立吗?为什么?

24. 政府最近将在某校搭建板房，从某厂调拔了用于搭建板房的板材 5600 m3 和铝材 2210 m3，计划用这些材料在某校搭建甲、乙两种规格的板房共 100 间．若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如表所示：
板房规格板材数量m3铝材数量m3甲型4030乙型6020
请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案．
答案
第一部分
1. D【解析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．A，B，C 不是轴对称图形；D选项是轴对称图形．
2. B
3. D
4. B
5. C
6. A
7. C
8. A【解析】∵AD=DE，DO∥AB，
∴OD 为 △ABE 的中位线，
∴OD=OC，
∵ 在 Rt△AOD 和 Rt△EOD 中，
AD=ED,OD=OD
∴△AOD≌△EOD（HL）；
∵ 在 Rt△AOD 和 Rt△BOC 中，
AB=BC,OD=OC
∴△AOD≌△BOC（HL）；
∵△AOD≌△EOD，
∴△BOC≌△EOD；
故B、C、D均正确．
9. A
10. D
第二部分
11. x≥3
12. a>1
13. 2314. ①②④
15. AC=CD
16. ∠B=∠C（答案不唯一）
17. ∠B=∠C（答案不唯一）
第三部分
18.
2x−1>3, ⋯⋯①x<10−x, ⋯⋯②
由 ① 得，
x>52.
由 ② 得，
x<5.
故此不等式组的解集为：
5219.
9x+5<8x+7, ⋯⋯①43x+2>1−23x, ⋯⋯②∵
解不等式 ① 得：
x<2,
解不等式 ② 得：
x>−12,∴
不等式组的解集为：
−12即不等式组的整数解为：0，1．
20.
3x−1<5x+1, ⋯⋯①x−12≥2x−4, ⋯⋯②
由 ① 得
x>−2,
由 ② 得
x≤73,∴
原不等式组的解集是
−2 它的非负整数解为 0，1，2．
21. 把 x=3 代入关于 x 的不等式 3x−ax+22>2x3，
得 9−3a+22>2 .
解这个不等式得 a<4 .
∴a 的取值范围是 a<4．
22. ∵∠BCE=∠DCA，
∴BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，即 ∠ACB=∠ECD，
在 △ABC 和 △EDC 中，
∠ACB=∠ECDEC=AC∠A=∠E，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴BC=DC．
23. （1） 在正方形 ABCD 中，
∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，
∴△CBE≌△CDF．
∴CE=CF．
（2） GE=BE+GD 成立．
理由是：由（1）得 △CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF，
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即 ∠ECF=∠BCD=90∘．
∵∠GCE=45∘，
∴∠GCF=∠GCE=45∘．
∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，
∴△ECG≌△FCG，
∴GE=GF，
∴GE=DF+GD=BE+GD．
24. 设搭建甲种板房 x 间，则搭建乙种板房 100−x 间，根据题意得：
40x+60100−x≤5600,30x+20100−x≤2210,
解得：
20≤x≤21,∵
x 只能取整数，
∴ x=20，21 .
当 x=20 时，100−x=100−20=80，
当 x=21 时，100−x=100−21=79，
∴ 共有 2 种搭建方案：
方案一：搭建甲种板房 20 间，搭建乙种板房 80 间；
方案二：搭建甲种板房 21 间，搭建乙种板房 79 间．