2015-2016学年武汉市洪山区九上期中数学试卷

这是一份2015-2016学年武汉市洪山区九上期中数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 一元二次方程 xx+2=x 的根为
A. x=0B. x=−1C. x1=0，x2=−1D. x1=0，x2=−2

2. 在平面直角坐标系中，点 1,−2 关于原点对称的点的坐标是
A. 1,2B. −1,2C. 2,−1D. 2,1

3. 已知 x1，x2 是一元二次方程 x2−4x+1=0 的两个实数根，则 x1⋅x2 等于
A. −4B. −1C. 1D. 4

4. 一元二次方程 2x2−26x+3=0 的根的情况是
A. 没有实数根B. 只有一个实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 有两个相等的实数根

5. 抛物线 y=x−12+1 的顶点坐标是
A. 1,1B. −1,1C. 1,−1D. −1,−1

6. 用配方法解一元二次方程 2x2−1=5x，方程可变为
A. x−522=214B. x−542=3316C. x−542=916D. x−542=1716

7. 抛物线 y=−3x2+1 的对称轴是
A. 直线 x=13B. 直线 x=−13C. y 轴D. 直线 x=3

8. 今年某区积极推进“互联网 + 享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划从 2015 年起三年共投入 3640 万元，已知 2015 年投入 1000 万元 . 设投入经费的年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是
A. 10001+x2=3640
B. 1000x2+1=3640
C. 1000+1000x+1000x2=3640
D. 10001+x+10001+x2=2640

9. 已知二次函数 y=−3x−12+k 的图象上有三点 A2,y1，B2,y2，C5,y3，则 y1，y2，y3 的大小关系为
A. y1>y2>y3B. y2>y1>y3C. y3>y1>y2D. y3>y2>y1

10. 如图，已知 △ABC 中，∠C=90∘，AC=BC=22，将 △ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60∘ 到 △ABʹCʹ 的位置，则 CʹB 的长为
A. 23−2B. 3C. 4−22D. 2

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 已知 x=2 是一元二次方程 x2+mx+2=0 的一个解，则 m 的值是 ．

12. 卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：若一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，若按此传染速度，第三轮传染后，患流感人数共有 人．

13. 若二次函数 y=k−1x2+2kx−2=0 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围是 ．

14. 如图，在 Rt△ABC 中，已知 ∠C=90∘，∠B=50∘，点 D 在边 BC 上，BD=2CD．把 △ABC 绕着点 D 逆时针旋转 m00．
∴x=−b±b2−4ac2a=2±82×1=1±2．
∴x1=1+2，x2=1−2．
18. （1） 4,4
（2） 当 a=−12 时，抛物线为 y=−12x2+2x+4，
解 y=−12x2+2x+4,y=32x+1, 得 x=3,y=112 或 x=−2,y=−2,
故交点坐标为 3,112 和 −2,−2．
19. ∵ 画轴长为 20 cm，宽为 10 cm，
∴ 画轴的长宽比为：2:1．
设中间的矩形的长为 2x cm，宽为 x cm，
由题意，得
20×10−2x×x=20×10×1625,
解得：
x1=6,x2=−6不合题意,舍去.∴
左右边衬的宽为：10−6÷2=2cm．
答：左右边衬的宽为 2 cm．
20. （1） 由题意，抛物线的对称轴为：直线 x=−−2a2a=1．
∵ 抛物线 y=ax2−2ax+c 与 x 轴交于 A，B 两点（A 点在 B 点左侧），且 AB=4，且抛物线与 y 轴正半轴交于 C 点，OC=OB，
∴ 点 A 的坐标为 −1,0，点 B 的坐标为 3,0，点 C 的坐标为 0,3．
将点 B，C 的坐标代入抛物线解析式得 9a−6a+c=0,c=3,
解得 a=−1,c=3.
∴ 抛物线的解析式为：y=−x2+2x+3．
（2） 1,4；−1,0，3,0
（3） 4,−5
21. （1） 如图 1，
△DEC 为所作；0,−3
（2） 如图 2，
△AʹBʹCʹ 为所作；−3,−2
（3） 35
22. （1） 如图 1 所示：△ABEʹ 即为所求；
（2） 作 ∠EAEʹ 的平分线交 BC 于点 F，则 △CFE 的周长等于正方形 ABCD 的周长的一半，如图 2，
由旋转可知 AE=AEʹ，BEʹ=DE，
因为 AF 平分 ∠EʹAE，
所以 ∠EʹAF=∠EAF，
在 △AEF 和 △AEʹF 中：
AE=AEʹ,∠EAF=∠EʹAF,AF=AF.
所以 △AEF≌△AEʹF，
所以 EF=EʹF=BF+DE，
所以 EF+EC+FC=BC+CD，
所以 △CFE 的周长等于正方形 ABCD 周长的一半．
（3） PQ2=PD2+BQ2．证明如下：
作 BM⊥BD，BM=PD，连接 AM，QM，如图 3，
因为四边形 ABCD 是正方形，
所以 AB=AD，∠ABD=∠ADB=45∘，
因为 BM⊥BD，
所以 ∠MBA=90∘−45∘=45∘=∠ADB，
在 △ADP 和 △ABM 中，
AD=AB,∠ADP=∠ABM,DP=BM.
所以 △ADP≌△ABM，
所以 AM=AP，∠BAM=∠DAP，
因为 ∠PAQ=45∘，
所以 ∠DAP+∠BAQ=∠BAM+∠BAQ=45∘，
即 ∠MAQ=45∘，
在 △MAQ 和 △PAQ 中，AM=AP,∠MAQ=∠PAQ,AQ=AQ.
所以 △MAQ≌△PAQ，
所以 MQ=PQ，
因为 ∠MBQ=90∘，
所以 MQ2=BM2+BQ2，
所以 PQ2=PD2+BQ2．
23. （1） y=x+45−30150−2x=−2x2+120x+2250（1≤x≤40 且为整数）．
y=85−30150−2x=−110x+8250（40