2015-2016学年杭州市萧山区北干中学七上期中数学试卷

这是一份2015-2016学年杭州市萧山区北干中学七上期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国稀土资源的总储藏量为 1050000000 吨，是全世界稀土资源最丰富的国家，用科学记数法表示为
A. 1.05×1010 吨B. 1.05×109 吨C. 10.5×10 吨D. 1.105×1010 吨

2. 四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是
A. B.
C. D.

3. 下列各组数中，数值相等的是
A. 32 和 23B. −23 和 −23
C. −∣23 |和 ∣−23∣D. −32 和 −32

4. 已知 54.03=7.35，则 0.005403 的算术平方根是
A. 0.735B. 0.0735C. 0.00735D. 0.000735

5. 随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了 m 元后，再次下调了 25%，现在的收费标准是每分钟 n 元，则原收费标准每分钟为多少元
A. 54n−mB. 54n+mC. 43n+mD. 34n+m

6. 下列说法：
①任何无理数都是无限不循环小数；
②实数与数轴上的点一一对应；
③在 1 和 3 之间的无理数有且只有 2，3，5，7 这 4 个；
④近似数 1.50 所表示的准确数 x 的取值范围是 1.495⑤ a，b 互为相反数，则 ab=−1；
其中正确的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4

7. 如果 a，b 是任意的两个实数，下列式中的值一定是负数的是
A. −b+1B. −a−b2C. −a2+b2D. −a2+1

8. 有个花园占地面积约为 800000 平方米，若按比例尺 1:2000 缩小后，其面积大约相当于
A. 一个篮球场的面积B. 一张乒乓球台台面的面积
C. 《钱江晚报》一个版面的面积D. 《数学》课本封面的面积

9. 药品的说明书上，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是
A. 15 mg∼30 mgB. 20 mg∼30 mgC. 15 mg∼40 mgD. 20 mg∼40 mg

10. 如图将 1，2，3，6 按下列方式排列．若规定 m,n 表示第 m 排从左向右第 n 个数，则 5,4 与 15,8 表示的两数之积是
A. 1B. 2C. 6D. 32

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 写出一个比 −2 小的无理数 ；写出一个比 3 大的有理数 ．

12. 近似数 1.75 万精确到 位，−212 的倒数是 ．

13. 已知：m 与 n 互为相反数，c 与 d 互为倒数，a 是 5 的整数部分，则 cd+2m+n−a 的值是 ．

14. 在下列说法中：① 10 的平方根是 ±10；② −2 是 4 的一个平方根；③ 49 的平方根是 23；④ 0.01 的算术平方根是 0.1；⑤ a4=±a2，其中正确的是 ．（填正确的序号）

15. 数轴上表示 1，2 的点分别为 A，B，且 C，B 两点到点 A 的距离相等，则点 C 所表示的数为 ．

16. 电视中的娱乐节目中常可以看到一个“猜词语”的游戏，其规则是：参加游戏的每两人为一组，主持人出示写有词语的一块牌子给两人中的一个人（甲）看，另一人（乙）是看不到牌子上的词语的，要求甲用语言（这句话中不能出现词语中含有的字）或用动作告诉乙牌子上的词语，要求乙根据甲的话语或动作猜出这个词语．现在我们把这个游戏中的词语改成两个整数“1 和 −1”，要求甲运用有关数学知识，用一句话或一个式子、一个图形对乙进行描述（要求不能出现与牌子上相同的数字），如果你是甲，对这两个整数，将怎样告诉乙?请写出两种方案：① ；② ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 把下列各实数填在相应的大括号内．
π2，−∣−3∣，3−127，0，227，−3.1，5，1−2，1.1010010001．
整数 ⋯；
负分数 ⋯；
无理数 ⋯．

18. （1）求出下列各数：
① 2 的平方根；
② −27 的立方根；
③ 16 的算术平方根．
（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上．
（3）将（1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接．

19. 计算：
（1）−20+14−18+13；
（2）−34+712−59÷−136；
（3）3−64+169−∣−3∣；
（4）−23×−1122+5×−6−−43÷8．

20. 已知 ∣m∣=3，∣n∣=2，且 m
21. 如图，半径为 1 个单位长度的圆片上有一点 Q 与数轴上的原点重合（提示：圆的周长 C=2πr）．
（1）把圆片沿数轴向左滚动 1 周，点 Q 到达数轴上点 A 的位置，点 A 表示的数是 ；
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：
+2，−1，−5，+4，+3，−2
①第几次滚动后，Q 点距离原点最近?第几次滚动后，Q 点距离原点最远?
②当圆片结束运动时，Q 点运动的路程共有多少?此时点 Q 所表示的数是多少?

22. 如图，纸上有五个边长为 1 的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少?
（2）如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的 −1 点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点 A，那么点 A 表示的数是多少?点 A 表示的数的相反数是多少?
（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗?若能，请画出示意图，并求它的边长．

23. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水的收费标准如下表：
例如：某户居民 1 月份用水 8 立方米，应收水费为 2×6+4×8−6=20（元）．请根据上表的内容解答下列问题：
（1）若某户居民 2 月份用水 5 立方米，则应收水费多少元?
（2）若某户居民 3 月份交水费 36 元，则用水量为多少立方米?
（3）若某户居民 4 月份用水 a 立方米（其中 6（4）若某户居民 5，6 两个月共用水 18 立方米（6 月份用水量超过了 10 立方米），设 5 月份用水 x 立方米，请用含 x 的代数式表示该户居民 5，6 两个月共交水费多少元．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. B
4. B
5. C
【解析】原收费标准 为 n÷1−25%+m．
6. B
7. D
8. C
9. C
10. B
第二部分
11. −π，2
12. 百，25
13. −1
14. ①②④
【解析】① 10 的平方根是 ±10 正确；
② −2 是 4 的一个平方根，正确；
③ 49 的平方根是 ±23 ③ 错误；
④ 0.01 的算术平方根是 0.1，正确；
⑤ a4= a2 ⑤错误．
15. 2−2
16. 如最小的正整数与最大的负整数，倒数等于它本身的数；② 立方（或立方根）等于它本身的非零数，最小的正整数的平方根；数轴上与原点距离最近的两个整数；±2 的一半等等
第三部分
17. ，−∣−3∣，0；3−127，−3.1；π2，5，1−2．
18. （1） 2 的平方根是 ±2，
−27 的立方根是 −3，
16 的算术平方根是 2；
（2） 如图：
（3） −3<−2<2<2．
19. （1） −20+14−18+13=−6−18+13=−24+13=−11;
（2） −34+712−59÷−136=−34+712−59×−36=27−21+20=26;
（3） 3−64+169−∣−3∣=−4+43−3=−523;
（4） −23×−1122+5×−6−−43÷8=−8×94−30+64÷8=−18−30+8=−40.
20. 由题意可得，m=±3，n=±2，
又 ∵m ∴m=−3，n=2 或 m=−3，n=−2，
当 m=−3，n=2 时，
原式=−32+−3×2+22=9−6+4=7.
当 m=−3，n=−2 时，
原式=−32+−3×−2+−22=9+6+4=19.
21. （1） −2π
（2） ①第 1 次滚动：+2；
第 2 次滚动：+2−1=1；
第 3 次滚动：1−5=−4；
第 4 次滚动：−4+4=0；
第 5 次滚动：0+3=3；
第 6 次滚动：3−2=1；
∴ 第 4 次滚动后 Q 点离原点最近，第 3 次滚动后，Q 点离原点最远；
② ∣+2∣+∣−1∣+∣−5∣+∣+4∣+∣+3∣+∣−2∣=17，
Q 点运动的路程共有：17×2π×1=34π；
+2+−1+−5++4++3+−2=1，
1×2π=2π，此时点 Q 所表示的数是 2π．
22. （1） 5；5．
（2） 5−1；1−5．
（3）
能，示意图如图，拼成的正方形的面积与原面积相等，1×1×10=10，边长为 10．
23. （1） 2×5=10（元）．
答：应收水费 10 元．
（2） 10+36−2×6−4×4÷8=10+1=11（立方米）．
答：用水量为 11 立方米．
（3） 4a−12 元．
（4） 当 5 月份不超过 6 m3 时，水费为 −6x+92 元；
当 5 月份超过 6 m3 时，水费为 −4x+80 元．