2015-2016学年济南市槐荫区八下期中数学试卷【八校联考】

这是一份2015-2016学年济南市槐荫区八下期中数学试卷【八校联考】，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共15小题；共75分）
1. 下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是
A. x2+1x2=0B. ax2+bx+c=0
C. x−1x+2=1D. 3x2−2xy−5y2=0

2. 在平行四边形中，四个角之比可以成立的是
A. 1:2:3:4B. 2:2:3:3C. 2:3:3:2D. 2:3:2:3

3. 如果 mn=ab，则下列比例式中错误的是
A. am=nbB. an=mbC. ma=nbD. ma=bn

4. 一元二次方程 x2−4=0 的根为
A. x=2B. x1=2，x2=−2C. x=−2D. x=4

5. 下列方程有两个相等的实数根的是
A. x2+x+1=0B. 4x2+2x+1=0C. x2+12x+36=0D. x2+x−2=0

6. 如图，在平行四边形 ABCD 中，BM 是 ∠ABC 的平分线且交 CD 于点 M，MC=2，平行四边形 ABCD 的周长是 14，则 DM 等于
A. 1B. 2C. 3D. 4

7. 如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是
A. ADDB=AEECB. DEBC=AEECC. ABAD=ACAED. DBEC=ABAC

8. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OE⊥AB，垂足为 E，若 ∠ADC=130∘，则 ∠AOE 的大小为
A. 75∘B. 65∘C. 55∘D. 50∘

9. 已知一个多边形的内角和是 900∘，则这个多边形是
A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形

10. 关于 x 的一元二次方程 m−1x2+5x+m2−3m+2=0，常数项为 0，则 m 值等于
A. 1B. 2C. 1 或 2D. 0

11. 下列命题中，真命题是
A. 对角线相等的四边形是等腰梯形
B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 四个角相等的四边形是矩形

12. 已知 2 是关于 x 的方程 x2−2mx+3m=0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则三角形 ABC 的周长为
A. 10B. 14C. 10 或 14D. 8 或 10

13. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，H 在 CD 的延长线上，四边形 CEFH 也为正方形，则 △DBF 的面积为
A. 4B. 2C. 22D. 2

14. 如图，菱形 ABCD 中，AB=2，∠A=120∘，点 P，Q，K 分别为线段 BC，CD，BD 上的任意一点，则 PK+QK 的最小值为
A. 1B. 3C. 2D. 3+1

15. 如图，四边形 ABCD，DEFG 都是正方形，连接 AE，CG，AE 与 CG 相交于点 M．下列结论：① AE=CG，② AE⊥CG，③ DM∥GE，④ OM=OD，⑤ ∠DME=45∘．正确结论的个数为
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

二、填空题（共6小题；共30分）
16. 若 a2=b3=c5abc≠0，则 a+b+ca−b+c= ．

17. 方程 x2−2x=0 的解为 ．

18. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC=8 cm，∠AOD=120∘，则 AD 的长为 ．

19. 如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别为 6 cm，8 cm，AE⊥BC 于点 E，则 AE 的长是 ．

20. 若关于 x 的一元二次方程 x2+k+3x+k=0 的一个根是 x1=−2，则另一个根是 x2= ．

21. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AE 平分 ∠BAD 交 BC 于点 E，且 ∠ADC=60∘，AB=12BC，连接 OE．下列结论：① ∠CAD=30∘；② S平行四边形ABCD=AB⋅AC；③ OB=AB；④ OE=14BC．成立的有 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

三、解答题（共9小题；共117分）
22. 解方程 x2−4x+1=0．

23. 如图，矩形 ABCD 中，点 P 是线段 AD 上一动点，O 为 BD 的中点，PO 的延长线交 BC 于点 Q．求证：OP=OQ．

24. 解方程：3x2−1=4x．

25. 如图，点 E 是正方形 ABCD 内一点，△CDE 是等边三角形，连接 EB，EA．求证：△ADE≌△BCE．

26. 某商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元．由于换季问题，需要尽快减少库存，该商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件．据此规律，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100 元?

27. 如图所示，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12 m 的住房墙，另外三边用 25 m 长的建筑材料围成．为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1 m 宽的门．所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80 m2?

28. 如图，在 △ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F，连接 CF．
（1）求证：AF=DC．
（2）若 AB⊥AC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论．

29. 如图，正方形 ABCD 中，AB=12，点 E 在边 BC 上，BE=EC，将 △DCE 沿 DE 对折至 △DFE，延长 EF 交边 AB 于点 G，连接 DG，BF．
（1）求证：△DAG≌△DFG；
（2）求证：BG=2AG；
（3）求 S△BEF 的值．

30. 如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90∘，BC=53，∠C=30∘．点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 2 个单位长的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点 D，E 运动的时间是 t 秒（t>0）．过点 D 作 DF⊥BC 于点 F，连接 DE，EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗?如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由．
（3）当 t 为何值时，△DEF 为直角三角形?请说明理由．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. C
4. B
5. C
6. C
7. B
8. B【解析】在菱形 ABCD 中，∠ADC=130∘，
∴∠BAD=180∘−130∘=50∘，
∴∠BAO=12∠BAD=12×50∘=25∘．
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90∘−∠BAO=90∘−25∘=65∘．
9. C
10. B
11. D【解析】A．根据对角线相等的四边形也可能是矩形，故此选项错误；
B．根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；
C．根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；
D．根据四个角相等的四边形是矩形，是真命题，故此选项正确．
12. B【解析】4−4m+3m=0，∴m=4 . ∴x2−8x+12=0 . ∴x1=2，x2=6 .
13. D【解析】设正方形 CEFH 的边长为 a，则
S△DBF=S正方形ABCD+S正方形CEFH−S△ABD−S△BEF−S△DHF=4+a2−2−12aa+2−12aa−2=2.
14. B【解析】∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴AD∥BC，
∵∠A=120∘，
∴∠B=180∘−∠A=180∘−120∘=60∘，
作点 P 关于直线 BD 的对称点 Pʹ，连接 PʹQ，PʹC，
则 PʹQ 的长即为 PK+QK 的最小值，由图可知，
当点 Q 与点 C 重合，CPʹ⊥AB 时 PK+QK 的值最小，
在 Rt△BCPʹ 中，
∵BC=AB=2，∠B=60∘，
∴PʹQ=CPʹ=BC⋅sinB=2×32=3．
15. C
【解析】∵ 四边形 ABCD，DEFG 都是正方形，
∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90∘，
∴∠ADC+∠ADG=∠EDG+∠ADG，即 ∠ADE=∠CDG,．
在 △ADE 和 △CDF 中，
AD=CD,∠ADE=∠CDG,DE=DG,
∴△ADE≌△CDF SAS，
∴AE=CG，故①正确；
∠CGD=∠AED，
∵∠MEG+∠MGE=∠MEG+∠DGE+∠CGD=∠MEG+∠AED+∠DGE=∠DEG+∠DGE=45∘+45∘=90∘,
∴∠EMG=180∘−∠MEG+∠MGE=180∘−90∘=90∘，
∴AE⊥CG，故②正确；
∵O 是正方形 DEFG 的对角线的交点，
∴OE=OG，
∴OM=OD=12GE，故④正确；
∵∠EMG=∠EDG=90∘，
∴ 点 D，E，G，M 四点共圆，
∴∠DME=∠DGE=45∘，故⑤正确；
第二部分
16. 52
17. x1=0，x2=2
18. 43 cm
19. 245 cm
【解析】∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴CO=12AC=3 cm，BO=12BD=4 cm，AO⊥BO，
∴BC=AO2+BO2=5 cm，
∴S菱形ABCD=BD⋅AC2=12×6×8=24 cm2，
∵S菱形ABCD=BC×AE，
∴BC×AE=24，
∴AE=24BC=245 cm．
20. 1
21. ①②④
第三部分
22. 移项，得
x2−4x=−1.
配方，得
x2−4x+4=−1+4,x−22=3.
由此可得
x−2=±3,
x1=2+3, x2=2−3.
23. ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO，
∵O 为 BD 中点，
∴OB=OD，
在 △PDO 和 △QBO 中，∠PDO=∠QBO,OD=OB,∠POD=∠BOQ,
∴△PDO≌△QBO，
∴OP=OQ．
24. 原方程移项得：
3x2−4x−1=0,
所以
a=3,b=−4,c=−1,b2−4ac=16−4×3×−1=28,
所以
x=−b±b2−4ac2a=4±286=4±276,
所以
x1=2+73,x2=2−73.
25. ∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90∘，
∵△EDC 是等边三角形，
∴ED=EC，∠EDC=∠ECD=60∘，
∴∠ADE=∠BCE=90∘−60∘=30∘，
在 △ADE 和 △BCE 中，
AD=BC,∠ADE=∠BCE,ED=EC,
∴△ADE≌△BCE．
26. 设每件商品降价 x 元，根据题意得：
50−x30+2x=2100
化简得：
x2−35x+300=0
解得：x1=15，x2=20 .
∵ 该商场为了尽快减少库存，则 x=15 不合题意，舍去．
∴x=20 .
答：每件商品降价 20 元，商场日盈利可达 2100 元．
27. 设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为 x m，可以得出平行于墙的一边的长为 25−2x+1 m．
由题意得
x25−2x+1=80,
解得
x1=5,x2=8.
当 x=5 时，26−2x=16>12（舍去）．
当 x=8 时，26−2x=10